硬币翻转之比基尼

于硬币翻转问题
——作者：⊿风之〆恶魔（逆流）
整理：比基尼哥哥
首先，我们要知道翻硬币的四种情况：
一、奇数个硬币，每次翻奇数次
二、奇数个硬币，每次翻偶数次
三、偶数个硬币，每次翻奇数次
四、偶数个硬币，每次翻偶数次
（注：只有奇数个硬币翻偶数次不能完成翻转，其他三种都可以完成翻转。

）其次，我们要先理解硬币翻转是怎么回事，这类考题都是有以下特点的：
1、M个硬币同处于某一面比如说是正面朝上，然后我们设定一次必须同时翻转N个硬币这样一个条件，那我们到底要至少翻转多少次才能达到这个目的呢？
2、我们知N一般都是设定是奇数的，M是偶数的，为什么？
当然这并不是说N不能是偶数，因为如果N：M=A：B能够转化的话，使达到A，B都是整数的同时，B也是奇数的话也是可以的。

我们为什么要强调N是奇数类型，或者M：N可以化简到奇数的形式呢？因为M肯定是大于N的吧，M-N可以为奇数也可以为偶数。

如果是偶数的话，那好可以分解成1，1的形式（2，2等）也是可以的。

然后我们借助前面全部翻转的N个硬币其中的N-1个，就能让他们同时和1，1这两个硬币一起翻转，最终就能达到全部翻转成功的目的；如果是奇数的话，那我们可以不用减，直接把M
分解出来。

至少可以分解成1，1，1，……，1一共是M个1的形式，然后同样的利用借助共同的硬币一起翻转的目的。

因为一个硬币被利用翻转两次的话就回到原来的状态。

这也是M-N正好等于1的类型，为什么是翻转M次的解释。

当然还有种特殊的，比如说86，每次翻转4个，要经过多少次才能达到目的？
80/4=20
还有6=3+3
正好利用好，所以是22次。

也就是说偶数对偶数其实也是可以翻的。

为什么这么说呢？
因为偶数可以转化成M个1，而且M是偶数，所以他们利用起来的其它数字能
正好对称满足。

综上我们知道只有一种情况，那就是N是奇数，M是偶数的话翻不了，其它情
况都可以。

当然方法在我们研究的过程中也已经分析解释清楚了。

M-N=1的话那就是M次
其它的基本就是M/N的整数商+1或者+2或者+3的情况。

比如，100翻33次
100/33=3 (1)
100-33×2=34
34可以分开=17+17
所以是4次。

（这就是+1）
或者：100+2*16=132，132/33=4次
由于实战中很少出现N为偶数的情况，因此我们针对数量相同的N来分析：（注：M、N都为偶数时，亦可用如下方法）
N=3
4翻3，4-3=1，故4次
OOOO
XXXO
XOOX
OOXO
XXXX
5翻3，5-3=2，差为偶数，故拆其差值，且N最大。

3+1+1=5，故3次
或者：5+2*4=9，9/3=3次
OOOOO
XXXOO
XOOXO
XXXXX
7翻3，7-3=4，差为偶数，故拆其差值，且N最大。

3+2+2=7，故3次
或者：7+2*1=9，9/3=3次
OOOOO OO
XXXOO OO
XXOXX OO
XXXXX XX
8翻3，8-3=5，差为奇数，且N最大。

3+3+1+1=8，故4次
或者：8+2*2=12，12/3=4次
OOOOO OOO
XXXOO OOO
XXOXX OOO
XXXXX XXX
10翻3，10-3=7，差为奇数，且N最大。

3+3+3+1=10，故4次
或者：10+2*1=12，12/3=4次
OOOOOO OOOO
XXXOOO OOOO
XXOXXO OOOO
XXXXXX XOOO
XXXXXX XXXX
N=5
6翻5，6-5=1，故6次
7翻5，7-5=2，差为偶数，故拆其差值，且N最大。

5+1+1=7，故3次
或者：7+2*4=15，15/5=3次
OOOOO OO
XXXXX OO
XOOOO XO
XXXXX XX
8翻5，8-5=3，差为奇数，且N最大。

3+3+1+1=8，故4次
或者：8+2*1=10，10/5=2不符合，所以用8-5=3，8+2*2=12，12/3=4次
OOOOO OOO
XXXXX OOO
XXXOO XXX
OOOXO XXO
XXXXX XXX
9翻5，9-5=4，差为偶数，故拆其差值，且N最大。

5+2+2=9，故3次
或者：9+2*3=15，15/5=3次
OOOOO OOOO
XXXXX OOOO
XXOOO XXOO
11翻5，11-5=6，差为偶数，故拆其差值，且N最大。

5+3+3=11，3次
或者：11+2*2=15，15/5=3次
OOOOO OOOOO O
XXXXX OOOOO O
XXXOO XXXOO O
XXXXX XXXXX X
12翻5，12-5=7，差为奇数，且N最大。

5+5+1+1=12，故4次
或者：12+2*4=20，20/5=4次
OOOOO OOOOO OO
XXXXX OOOOO OO
XXOOO XXOOO OO
XXXXX XOXOO OO
XXXXX XXXXX XX
N=7
8翻7，8-7=1，故8次
9翻7，9-7=2，差为偶数，故拆其差值，且N最大。

7+1+1=9，故3次
或者：9+2*6=21，21/7=3次
OOOOO OOOO
XXXXX XXOO
XOOOO OOXO
XXXXX XXXX
10翻7，10-7=3，差为奇数，且N最大。

3+3+3+1=10，故4次
或者：10+2*2=14，14/7=2不符合，因此用10-7=3，10+2*1=12，12/3=4次
OOOOO OOOOO
XXXXX XXOOO
XXXOO OOXXX
OOOOO XXXOO
XXXXX XXXXX
11翻7，11-7=4，差为偶数，故拆其差值，且N最大。

7+2+2=11，故3次
或者：11+2*5=21，21/7=3次
OOOOO OOOOO O
XXXXX XXOOO O
XOOOO OXXXO O
XXXXX XXXXX X
12翻7，12-7=5，差为奇数，且N最大。

5+5+1+1=12，故4次
或者：12+2*8=28，28/7=4次
OOOOO OOOOO OO
XXXXX XXOOO OO
XXXOO OOXXX OO
OOOXX OXOXX OO
XXXXX XXXXX XX
13翻7，13-7=6，差为偶数，故拆其差值，且N最大。

7+3+3=13，故3次
或者：13+2*4=21，21/7=3次
OOOOO OOOOO OOO
XXXXX XXOOO OOO
XXXOO OOXXX OOO
XXXXX XXXXX XXX
15翻7，15-7=8，差为偶数，故拆其差值，且N最大。

7+4+4=15，故3次
或者：15+2*3=21，21/7=3次
OOOOO OOOOO OOOOO
XXXXX XXOOO OOOOO
XXXXO OOXXX XOOOO
XXXXX XXXXX XXXXX
练习：
13个正面向上的硬币，每次翻动其中的11个硬币，需要多少次能使得其全部正
面朝下？
13翻11，13-11=2，差为偶数，故拆其差值，且N最大。

11+1+1=13，故3次
或者：13+2*10=33，33/11=3次
OOOOO OOOOO OOO
XXXXX XXXXX XOO
XOOOO OOOOO OOX
XXXXX XXXXX XXX
14个正面向上的硬币，每次翻动其中的11个硬币，需要多少次能使得其全部正
面朝下？
14翻11，14-11=3，差为奇数，且N最大。

3+3+3+3+1+1=14，故6次
或者：14+2*8=22，22/11=2不符合，因此用14-11=3，14+2*2=18，18/3=6次
OOOOO OOOOO OOOO
XXXXX XXXXX XOOO
XXXOO OOOOO OXXX
OOOXX XXXOO OOOO
XXXXX XOOXX XXXX
OXOOO XOOXO OOOO
XXXXX XXXXX XXXX
15个正面向上的硬币，每次翻动其中的11个硬币，需要多少次能使得其全部正
面朝下？
15翻11，15-11=4，差为偶数，故拆其差值，且N最大。

11+2+2=15，故3次
或者：15+2*9=33，33/11=3次
OOOOO OOOOO OOOOO
XXXXX XXXXX XOOOO
XXOOO OOOOO OOOXX
XXXXX XXXXX XXXXX
比基尼总结：
因公考不会涉及都是偶数的情况，故可以笼统归纳为如下解法：
M-N=K
一、K为偶数时，将K拆分成K/2+K/2：
（1）如果N＞K/2，则M=N+K/2+K/2，故3次
（2）如果N＜K/2，则再将K/2拆分成K/4+K/4，如此类推即能得出答案。

（注：2^拆分的次数+1=翻转的次数）
二、K为奇数时，将K和N迚行比较：
（1）如果N＞K，则M=多个K相加+2，M/K=A……，故次数为A+2
（2）如果N＜K，则M=多个N相加+2，M/N=A……，故次数为A+2
或者用硬币的个数+2N，使得和翻转的次数的第一个相同的数出现即可。

当出现次数是≤2的时候，则用硬币与翻转的差作为倍数去和硬币的个数+2N的第一个相同的数，然后用这个数去除以差（之前是翻转的次数）即可。