全国通用近年高考数学微一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1节集合练习理(2021年整理)

（全国通用版）2019版高考数学微一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1节集合练习理
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第1节集合
基础对点练
(时间：30分钟）
1．(2015·高考陕西卷）设集合M＝{x｜x2＝x｝,N＝{x｜lg x≤0｝,则M∪N等于（) A．[0，1] B．(0,1]
C．［0,1) D．(－∞，1]
解析：由已知得M＝｛0,1｝,N＝{x｜0＜x≤1},
则M∪N＝[0,1］．故选A。

答案：A
2．下列集合中表示同一集合的是（）
A．M＝｛(3,2)｝，N＝｛(2，3)｝
B．M＝｛2,3｝，N＝｛3,2}
C．M＝{（x，y）｜x＋y＝1},N＝｛y｜x＋y＝1}
D．M＝｛2,3}，N＝{(2,3）}
解析：选项A中的集合M表示由点(3,2)所组成的单点集，集合N表示由点(2，3）所组成的单点集,故集合M与N不是同一个集合．选项C中的集合M表示由直线x＋y＝1上的所有点组成的集合,集合N表示由直线x＋y＝1上的所有点的纵坐标组成的集合，即N＝｛y|x＋y＝1}＝R，故集合M与N不是同一个集合．选项D中的集合M是数集,而集合N是点集，故集合M与N不是同一个集合．选项B，由集合元素的无序性，可知M，N表示同一个集合，故选B。

答案：B
3．（2016·高考全国卷Ⅲ)设集合S＝｛x|（x－2)(x－3)≥0｝，T＝{x｜x＞0}，则S∩T＝( ）
A．［2，3] B．（－∞,2］∪［3,＋∞)
C．[3，＋∞) D．(0,2］∪［3，＋∞）
解析：先化简集合S，再利用交集的定义求解．
由题意知S＝{x|x≤2或x≥3}，则S∩T＝｛x|0＜x≤2或x≥3}．故选D。

答案：D
4．（2018·郑州第一次质量预测)已知集合M＝{x|－1＜x＜2}，N＝{x|x＜a｝，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）
A．（2，＋∞) B．[2，＋∞）C．(－∞，－1) D．(－∞，－1］解析：由M⊆N，结合数轴可得a≥2，故选B.
答案：B
5．（2018·河北沧州质检)已知集合A＝{x|lg x≤0},B＝{x｜x≥1
4
｝，则A∩B等于( )
A.错误!
B.错误!
C.错误!D。

错误!
解析：易知A＝{x｜0＜x≤1}，
又已知B＝｛x|x≥错误!}，
所以A∩B＝{x|错误!≤x≤1｝，故选A。

答案：A
6．(2018·安徽皖南八校联考)已知集合A＝{y｜y＝错误!x，x∈R},B＝{－2，－1，1,2｝，则下列结论正确的是（）
A．A∩B＝｛－2，－1｝B．(∁R A)∪B＝（－∞，0)
C．A∪B＝（0，＋∞）D．(∁R A)∩B＝{－2，－1｝
解析：因为A＝(0，＋∞),
所以A∩B＝｛1,2},（∁R A）∪B＝｛y|y≤0或y＝1,2｝，
A∪B＝{y|y＞0或y＝－1，－2｝,
（∁R A)∩B＝{－1，－2｝．
所以D项正确．
答案：D
7．已知集合M＝｛0,1，2，3，4｝，N＝{1，3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有（) A．2个B．4个
C．6个D．8个
解析：因为M＝{0，1，2，3,4}，N＝｛1，3,5｝，
所以M∩N＝｛1，3}．
所以M∩N的子集共有22＝4(个）．故选B。

答案：B
8．（2015·高考江苏卷)已知集合A＝｛1，2，3}，B＝{2，4，5｝，则集合A∪B中元素的
个数为________．
解析：由已知得，A ∪B ＝｛1，2,3,4,5｝， 故集合A ∪B 中元素的个数为5。

答案:5
9．集合A ＝｛x ｜|x －2|＜4}中的最小整数为________． 解析：A ＝｛x |｜x －2|＜4｝＝{x |－2＜x ＜6}， 则最小整数为－1. 答案：－1
10．（2018·宜春中学、新余一中联考)已知全集为R.集合A ＝｛x |x 2
－5x －6〈0｝，B ＝{x |2x
<1}，则图中阴影部分表示的集合是________．
解析：由x 2－5x －6〈0，解得－1<x 〈6，所以A ＝{x ｜－1〈x <6}．由2x
<1,解得x <0，所以B ＝{x |x <0}．又图中阴影部分表示的集合为(∁R B ）∩A 。

因为∁R B ＝{x ｜x ≥0}，所以(∁R B )∩A ＝{x ｜0≤x 〈6｝．
答案:｛x ｜0≤x 〈6｝
能力提升练 （时间：15分钟)
11．已知集合A ＝｛x |1≤x ＜5｝,B ＝｛x |－a ＜x ≤a ＋3}．若B ∩A ＝B ，则a 的取值范围为（ ）
A.错误! B 。

错误! C ．（－∞,－1］
D.错误!
解析：因为B ∩A ＝B ，所以B ⊆A 。

当B ＝∅时,满足B ⊆A ,
此时－a ≥a ＋3，即a ≤－错误!； 当B ≠∅时,要使B ⊆A ，
则⎩⎨⎧
－a ＜a ＋3，－a ≥1
，a ＋3＜5，
解得－错误!＜a≤－1。

综上可知，a的取值范围为(－∞，－1]．故选C.
答案：C
12．设全集U，已知非空集合M和N，规定M－N＝{x|x∈M且x∉N｝,那么M－(M－N)等于( ）
A．M∪N B．M∩N
C．M D．N
解析：设集合M＝｛1，2,3,4,5｝,N＝｛4，5，6，7}，
根据定义M－N＝{x｜x∈M且x∉N}，
则M－N＝{1，2,3｝,
因此M－（M－N）＝｛x|x∈M且x∉M－N｝＝｛4，5｝＝M∩N，故选B.
答案:B
13．已知R是实数集，集合P＝{x|y＝ln（x2＋2 017x－2 018)}，Q＝{y｜y＝－x2＋2x＋3},则（∁R P）∪Q＝________。

解析:集合P表示函数y＝ln（x2＋2 017x＋2 018）的定义域,由x2＋2 017x＋2 018＞0,即（x－1)(x＋2 018)＞0，
解得x＜－2 018或x＞1.
故P＝（－∞,－2 018）∪(1，＋∞)，∁R P＝［－2 018,1］．
集合Q表示函数y＝－x2＋2x＋3的值域,
所以y∈［0，2]，即Q＝[0,2］．
所以(∁R P）∪Q＝[－2 018,2］．
答案：［－2 018，2］
14．已知集合｛a，b，c｝＝｛－1，0,1｝，且下列三个关系：①a≠1；②b＝1；③a≠－1有且只有一个正确，则10a×5b＋2c等于________．
解析：依题意可分下列三种情况：(1)若只有①正确,则a≠1，b≠1，c＝－1，此时a＝b ＝0，与集合中元素的互异性矛盾,所以只有①正确是不可能的；
(2）若只有②正确,则b＝1，a＝1，c＝－1,此时a＝b＝1，与集合中元素的互异性矛盾,所以只有②正确是不可能的;
（3）若只有③正确，则c≠－1，a＝1，b≠1,此时b＝－1，c＝0，所以10a×5b＋2c＝101×5－1＋20＝3.
答案:3
15．某校高三（1）班50个学生选择选修模块课程，他们在A，B，C三个模块中进行选择,且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如下表：
模块模块选择的学生人数模块模块选择的学生人数
A28A与B11
B26A与C12
C26B与C13
解析:设三个模块都选择的学生人数为x，
则各部分人数如图所示,
则有（1＋x）＋（5＋x)＋（2＋x）＋(12－x)＋(13－x）＋(11－x）＋x＝50,
解得x＝6.
答案：6。