匀变速直线运动的速度与时间的关系 课件

速度公式的理解和应用 1.公式的矢量性 (1)公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先要规定
正方向，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正 值，与v0的方向相反时取负值．计算时将各量的数值和正负号一并 代入计算．
(2)a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0方向相反时，物 体做匀减速直线运动．
(1)明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间)．通
常可由t＝
v－v0 a
计算得出．并判断要研究的时长与刹车时间的大小
关系．
(2)若要研究的时长小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内
的实际运动时间等于时长；反之，实际运动时间等于刹车时间．
(3)常见错误：误以为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运 动，简单套用速度公式v＝v0＋at，得出的速度出现负值．
v－v0 t
的变形，但两
式的适用条件是不同的：
(1)v＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动． (2)a＝v－t v0还可适用于匀变速曲线运动．
【例2】 在平直公路上，一辆汽车以108 km/h的速度行驶， 司机发现前方有危险立即刹车，刹车时加速度大小为6 m/s2，求：
(1)刹车后3 s末汽车的速度大小； (2)刹车后6 s末汽车的速度大小．
2．公式的适用条件 公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动． 3．公式的特殊形式 (1)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)． (2)当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)．
4．速度公式v＝v0＋at与加速度定义式a＝v－t v0的比较
速度公式v＝v0＋at虽然是加速度定义式a＝
2．磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6 m/s2，假设 列车行驶在平直轨道上，则2 min后列车速度为多大？列车匀速运动 时速度为432 km/h，如果以0.8 m/s2的加速度减速进站，求减速160 s 时速度为多大？
[解析] 取列车运动方向为正方向 (1)列车2 min后的速度v＝v10＋a1t1＝0＋0.6×2×60 m/s＝72 m/s. (2)列车匀速运动的速度 v20＝432 km/h＝120 m/s. 列车进站过程减速至停止的时间 t0＝va220＝102.80 s＝150 s 所以列车减速160 s时已经停止运动，速度为零．
匀变速直线运动的速度与时间的关系
一、匀变速直线运动及 v -t 图象
1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动． 2．分类 (1)匀加速直线运动：速度随时间 均匀增加 的直线运动． (2)匀减速直线运动：速度随时间 均匀减小的直线运动．
3．图象：匀变速直线运动的 v-t 图象是一条倾斜 的直线．
二、速度与时间的关系式 1．速度公式：v＝ v0＋at. .
3．v-t图象的应用
图线上某点 正负号
的纵坐标 绝对值
图线的斜率
正负号 绝对值
图线与坐标 纵截距
轴的交点 横截距
表示瞬时速度的方向 表示瞬时速度的大小
表示加速度的方向 表示加速度的大小
表示初速度 表示开始运动或速度为零的时刻
图线的拐点
表示加速度改变
两图线的交点
表示速度相等

表示位移，面积在横轴上方时位移 图线与横轴所围图形的面积
思路点拨：①汽车刹车至速度减为零后将停止运动． ②判断汽车在3 s末、6 s末是否停止运动．
[解析] 汽车行驶速度v0＝108 km/h＝30 m/s，规定v0的方向为 正方向，
则a＝－6 m/s2， 汽车刹车所用的总时间 t0＝0－av0＝0－－630 s＝5 s. (1)t1＝3 s时的速度 v1＝v0＋at＝30 m/s－6×3 m/s＝12 m/s.
2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v 等于物体在开始时刻的 速度v0 加上在整个过程中速度的 变化量at .
匀变速直线运动的图象 1.匀速直线运动的v-t图象：如图甲所示，由于匀速直线运动的
速度不随时间改变，因而v-t图象是一条平行于时间轴的直线．从图 象中可以直接读出速度的大小和方向．
甲
乙
2．匀变速直线运动的v-t图象：如图乙所示，匀变速直线运动 的v-t图象是一条倾斜的直线．
(1)直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运 动的图象．
(2)直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运 动的图象．
(3)直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于 加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动．
为正值，在横轴下方时位移为负值
【例1】 物体从静止开始做直线运动，v-t图象如图所示，则 该物体( )
A．在第8 s末相对于起点的位移最大 B．在第4 s末相对于起点的位移最大 C．在第2 s末到第4 s末这段时间内的加速度最大 D．在第4 s末和第8 s末在同一位置上
思路点拨：①v-t图线的斜率越大，物体的加速度越大．②v-t图 线与t轴所围面积表示物体的位移．
应用v-t图象的技巧 (1)v-t图象只能描述直线运动，无法描述曲线运动． (2)v-t图象反映速度随时间的变化规律，不表示物体运动的轨 迹．速度方向是否发生改变，要看图线是否处在时间轴的两侧，图 线在时间轴的同一侧时，速度方向不发生变化． (3)利用图线的斜率比较加速度．
1．(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物 体运动的v-t图象如图所示，下列判断正确的是( )
D [由图可知，6 s内物体一直沿正方向运动，6～8 s内物体反 向运动，故第6 s末相对于起点的位移最大，故A、B错误；图象的 斜率表示物体的加速度，由图可知，4～8 s内的加速度最大，故C错 误；4～6 s内和6～8 s内物体的位移大小相等、方向相反，故第8 s末 物体回到第4 s所在的位置，故D正确．]
A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动 B．两物体两次速度相同的时刻分别在第1 s末和第4 s末 C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动 D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
BC [由v-t图象知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在 0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2,2～6 s内做匀减速直 线运动，加速度a2＝－1 m/s2，A错误，C正确；t＝1 s和t＝4 s时二 者速度相同，B正确；0～6 s内甲、乙的速度方向都沿正方向，D错 误．]
(2)由于t0＝5 s<t2＝6 s，故6 s末汽车已停止，即v2＝0. [答案] (1)12 m/s (2)0
上例中，若司机前方有下坡，汽车以6 m/s2的加速度加速，则 经3 s末汽车的速度大小？
[提示] 由v＝v0＋at得 v＝30 m/s＋6×3 m/s＝48 m/s.
处理刹车问题的三点提醒
[答案] (1)72 m/s (2)0