天津市蓟县2019-2020学年中考五诊数学试题含解析

天津市蓟县2019-2020学年中考五诊数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 的长为（ ）
A ．2
B ．23
C ．3
D ．43
2．如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是（ ）
A ．1<x<5-
B ．x>5
C ．x<1-且x>5
D ．x ＜－1或x ＞5
3．某机构调查显示，深圳市20万初中生中，沉迷于手机上网的初中生约有16000人，则这部分沉迷于手机上网的初中生数量，用科学记数法可表示为（ ） A ．1.6×104人
B ．1.6×105人
C ．0.16×105人
D ．16×103人
4．如图，矩形ABCD 中，E 为DC 的中点，AD ：AB ＝3：2，CP ：BP ＝1：2，连接EP 并延长，交AB 的延长线于点F ，AP 、BE 相交于点O ．下列结论：①EP 平分∠CEB ；②2BF ＝PB•EF ；③PF•EF ＝22AD ；④EF•EP ＝4AO•PO ．其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．③④
5．已知一元二次方程ax 2+ax ﹣4＝0有一个根是﹣2，则a 值是（ ） A ．﹣2
B ．
2
3
C ．2
D ．4
6．左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 ．这个几何体只能是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC 交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（）
A．83B．8 C．43D．6
8．在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）
A．1 B．m C．m2D．
9．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（）
A．20°B．30°C．40°D．50°
10．－10－4的结果是（）
A．－7 B．7 C．－14 D．13
11．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）
A．4 B．2 C．23D．43
12．一组数据1，2，3，3，4，1．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知正方形ABCD的边长为8，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，当点B，D，G在一条直线上时，若2，则CE的长为_____．
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O是坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正
半轴上，OA ＝3，OB ＝4，D 为边OB 的中点．若E 为边OA 上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，则点E 的坐标____________．
15．在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3和B 1，B 2，B 3分别在直线y=14
55
x +和x 轴上，△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3都是等腰直角三角形．则A 3的坐标为_______.
．
16．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =V ，则图中阴影部分面积是 .
17．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分． A ．正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是____________ . B ．运用科学计算器比较大小：
5? 1
- ________ sin37.5° . 18．方程
23
3x x
=-的解是 ． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分） “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了两幅统计图：
（1）样本中的总人数为 人；扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为 度；
（2）补全条形统计图；
（3）该单位共有1000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？ 20．（6分）如图，抛物线y=
12
x 2
+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其对称轴交抛物线于点D ，交x 轴于点E ，已知OB=OC=1． （1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；
（2）连接BD ，F 为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB 时，求点F 的坐标；
（3）平行于x 轴的直线交抛物线于M 、N 两点，以线段MN 为对角线作菱形MPNQ ，当点P 在x 轴上，且PQ=
1
2
MN 时，求菱形对角线MN 的长．
21．（6分）（（1）计算：1
01()( 3.14)2sin 60121332016
π-+---+-o ； （2）先化简，再求值：
24511
(1)()1a a a a a a
-+-
÷---，其中a=23+． 22．（8分）已知C 为线段AB 上一点，关于x 的两个方程
()112x m +=与()2
3
x m m +=的解分别为线段AC BC ，的长，当2m =时，求线段AB 的长；若C 为线段AB 的三等分点，求m 的值.
23．（8分）如图，已知抛物线y ＝x 2﹣4与x 轴交于点A ，B （点A 位于点B 的左侧），C 为顶点，直线y ＝x+m 经过点A ，与y 轴交于点D ．求线段AD 的长；平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D ，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD ，求新抛物线对应的函数表达式．
24．（10分）已知：如图，在半径为2的扇形AOB 中，90AOB ︒∠=°，点C 在半径OB 上，AC 的垂直平分线交OA 于点D ，交弧AB 于点E ，联结BE CD 、．
（1）若C 是半径OB 中点，求OCD ∠的正弦值； （2）若E 是弧AB 的中点，求证：2•BE BO BC =；
（3）联结CE ，当△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形时，求CD 的长．
25．（10分）为了了解某校学生对以下四个电视节目：A 《最强大脑》，B 《中国诗词大会》，C 《朗读者》，D 《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图. 请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
本次调查的学生人数为________；在扇形统计
图中，A 部分所占圆心角的度数为________；请将条形统计图补充完整：若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名？
26．（12分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下： 命中环数
6 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 0 1 3 1 0 乙命中相应环数的次数
2
2
1
（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环； （2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”） 27．（12分）已知关于x 的一元二次方程3x 2﹣6x+1﹣k=0有实数根，k 为负整数．求k 的值；如果这个方程有两个整数根，求出它的根．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．B
【解析】
分析：连接OC、OB，证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．
详解：
如图所示，连接OC、OB
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC=60°，
∵OC=OB，
∴△BOC是等边三角形，
∴∠OBM=60°，
∴OM=OBsin∠OBM=4×3
3.
故选B.
点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．
2．D
【解析】
利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出2
ax+bx+c<0的解集：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（1，0），
∴图象与x轴的另一个交点坐标为（－1，0）．
由图象可知：2
ax+bx+c<0的解集即是y＜0的解集，
∴x＜－1或x＞1．故选D．
3．A 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】
用科学记数法表示16000，应记作1.6×104， 故选A ． 【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4．B 【解析】 【分析】
由条件设，AB=2x ，就可以表示出，x ，用三角函数值可以求出∠EBC 的度
数和∠CEP 的度数，则∠CEP=∠BEP ，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF 、EF 的值，从而可以求出结论． 【详解】
解：设x ，AB=2x ∵四边形ABCD 是矩形
∴AD=BC ，CD=AB ，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC ∥AB
∴，CD=2x ∵CP ：BP=1：2
∴CP=
3
，BP=3x
∵E 为DC 的中点， ∴CE=
1
2
CD=x ，
∴tan ∠CEP=
PC EC tan ∠EBC=EC BC ∴∠CEP=30°，∠EBC=30°
∴∠CEB=60°
∴∠PEB=30°
∴∠CEP=∠PEB
∴EP平分∠CEB，故①正确；
∵DC∥AB，
∴∠CEP=∠F=30°，
∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，
∴BE BP EF BF
∴BE·BF=EF·BP
∵∠F=∠BEF，
∴BE=BF
∴2
BF＝PB·EF，故②正确∵∠F=30°，
∴PF=2PB=43
3
x，
过点E作EG⊥AF于G，
∴∠EGF=90°，
∴3
∴PF·EF=43
3
x·32
2AD2=2×3）2=6x2，∴PF·EF≠2AD2，故③错误. 在Rt△ECP中，
∵∠CEP=30°，
∴EP=2PC=
3 3
x
∵tan ∠PAB=
PB AB ∴∠PAB=30° ∴∠APB=60° ∴∠AOB=90°
在Rt △AOB 和Rt △POB 中，由勾股定理得，
，PO=
3
x
∴4AO·x·
3
x=4x 2
又EF·
x·3
x=4x 2 ∴EF·EP=4AO·PO ．故④正确． 故选，B 【点睛】
本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键． 5．C 【解析】
分析：将x=－2代入方程即可求出a 的值．
详解：将x=－2代入可得：4a －2a －4=0， 解得：a=2，故选C ．
点睛：本题主要考查的是解一元一次方程，属于基础题型．解方程的一般方法的掌握是解题的关键． 6．A 【解析】
试题分析：根据几何体的主视图可判断C 不合题意；根据左视图可得B 、D 不合题意，因此选项A 正确，故选A ．
考点：几何体的三视图 7．D 【解析】
分析: 连接OB ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO ⊥EF ，再根据矩形的性质可得OA=OB ，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO ，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再利用勾股定理列式计算即可求出AB. 详解: 如图，连接OB ，
∵BE=BF ，OE=OF ， ∴BO ⊥EF ，
∴在Rt △BEO 中，∠BEF+∠ABO=90°，
由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC ， ∴∠BAC=∠ABO ， 又∵∠BEF=2∠BAC ， 即2∠BAC+∠BAC=90°， 解得∠BAC=30°， ∴∠FCA=30°， ∴∠FBC=30°， ∵FC=2， ∴BC=23， ∴AC=2BC=43， ∴AB=
22AC BC -＝22(43)(23)-＝6，
故选D ．
点睛: 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键. 8．D 【解析】 【分析】
本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质. 【详解】
令二次函数中y=m.即x 2=m,解得x=
或x=
令反比例函数中y=m,即=m,解得x=,将x 的三个值相
加得到ω=+（）+=.所以本题选择D.
【点睛】
巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系，从而解答.
9．C
【解析】
【分析】
由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．
【详解】
∵∠1=50°，
∴∠3=∠1=50°，
∴∠2=90°−50°=40°.
故选C.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.
10．C
【解析】
解：－10－4=－1．故选C．
11．A
【解析】
试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1．故选A．
考点：正多边形和圆．
12．D
【解析】
A. ∵原平均数是：(1+2+3+3+4+1) ÷6=3;
添加一个数据3后的平均数是：(1+2+3+3+4+1+3) ÷7=3;
∴平均数不发生变化.
B. ∵原众数是：3；
添加一个数据3后的众数是：3；
∴众数不发生变化；
C. ∵原中位数是：3；
添加一个数据3后的中位数是：3；
∴中位数不发生变化；
D. ∵原方差是：()()()()()22222313233234355=6
3-+-+-⨯+-+-； 添加一个数据3后的方差是：()()()()()222223132333343510=77
-+-+-⨯+-+-； ∴方差发生了变化.
故选D. 点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．210或226．
【解析】
【分析】
本题有两种情况，一种是点G 在线段BD 的延长线上，一种是点G 在线段BD 上，解题过程一样，利用正方形和三角形的有关性质，求出MD 、MG 的值，再由勾股定理求出AG 的值，根据SAS 证明AGD CED V V ≌，可得CE AG =，即可得到CE 的长.
【详解】
解：
当点G 在线段BD 的延长线上时，如图3所示.
过点G 作GM AD ⊥于M ，
BD Q 是正方形ABCD 的对角线，
45ADB GDM ∴∠=∠=︒,
22GM AD DG ⊥=Q ，，
2MD MG ∴==,
在Rt AMG V 中，由勾股定理，得：
22226AG AM MG =+=在AGD V 和CED V 中，GD ED =，,AD CD =
90ADC GDE ∠=∠=︒Q ,
ADG CDE ∴∠=∠
AGD CED ∴V V ≌
CE AG ∴==
当点G 在线段BD 上时，如图4所示.
过G 作GM AD ⊥于M ．
BD Q 是正方形ABCD 的对角线，
45ADG ∴∠=︒
GM AD DG ⊥=Q ， 2MD MG ∴==，
6AM AD MD ∴==﹣
在Rt AMG V 中，由勾股定理，得：
AG ==
在AGD V 和CED V 中，GD ED =，,AD CD =
90ADC GDE ∠=∠=︒Q ,
ADG CDE ∴∠=∠
AGD CED ∴V V ≌
CE AG ∴==
故答案为
【点睛】
本题主要考查了勾股定理和三角形全等的证明.
14． (1，0)
【解析】
分析：由于C 、D 是定点，则CD 是定值，如果CDE △的周长最小，即DE CE +有最小值．为此，作点D 关于x 轴的对称点D′，当点E 在线段CD′上时CDE △的周长最小．
详解：
如图,作点D 关于x 轴的对称点D′,连接CD′与x 轴交于点E ，连接DE.
若在边OA 上任取点E′与点E 不重合,连接CE′、DE′、D′E′
由DE′+CE′=D′E′+CE′>CD′=D′E+CE=DE+CE ，
可知△CDE 的周长最小，
∵在矩形OACB 中，OA=3，OB=4，D 为OB 的中点，
∴BC=3,D′O=DO=2,D′B=6，
∵OE ∥BC ，
∴Rt △D′OE ∽Rt △D′BC,有
OE D O BC D B '='， ∴OE=1，
∴点E 的坐标为(1,0).
故答案为：(1,0).
点睛：考查轴对称-最短路线问题, 坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质等,找出点E 的位置是解题的关键.
15．A 3（
299,44
） 【解析】
【分析】 设直线y=
1455
x +与x 轴的交点为G ，过点A 1，A 2，A 3分别作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E 、F ，由条件可求得312A F A D A E GD GE GF ==，再根据等腰三角形可分别求得A 1D 、A 2E 、A 3F ，可得到A 1，A 2，A 3的坐标.
【详解】
设直线y=1455
x +与x 轴的交点为G ， 令y=0可解得x=-4，
∴G 点坐标为（-4，0），
∴OG=4，
如图1，过点A 1，A 2，A 3分别作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E 、F ，
∵△A 1B 1O 为等腰直角三角形，
∴A 1D=OD ，
又∵点A 1在直线y=x+上， ∴=，即=，
解得A 1D=1=（）0，
∴A 1（1，1），OB 1=2， 同理可得=，即=，
解得A 2E=
=（）1，则OE=OB 1+B 1E=，
∴A 2（，），OB 2=5，
同理可求得A 3F=
=（）2，则OF=5+=
， ∴A 3（，）； 故答案为（，） 【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质和直线上点的坐标特点，根据题意找到点的坐标的变化规律是解题的关键，注意观察数据的变化．
16．4
【解析】
试题分析：由中线性质，可得AG=2GD ，则
11212111222232326
BGF CGE ABG ABD ABC S S S S S ===⨯=⨯⨯=⨯=V V V V V ，∴阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.
考点：中线的性质.
17．9, >
【解析】
【分析】
（1）根据任意多边形外角和等于360︒可以得到正多边形的边数（2）用科学计算器计算即可比较大小. 【详解】
（1）正多边形的一个外角是40°，任意多边形外角和等于360︒
360
n
∴==
40?9
n
（2>sin37.5° .
故答案为(1). 9, (2). >
【点睛】
此题重点考察学生对正多边形外交和的理解，掌握正多边形外角和，会用科学计算器是解题的关键. 18．x=1．
【解析】
【分析】
根据解分式方程的步骤解答即可.
【详解】
去分母得：2x=3x﹣1，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解，
故答案为x=1．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．(1) 80、72；(2) 16人;(3) 50人
【解析】
【分析】
(1) 用步行人数除以其所占的百分比即可得到样本总人数:8÷10%=80(人);用总人数乘以开私家车的所占百分比即可求出ｍ，即m=80⨯25%=20;用3600乘以骑自行车所占的百分比即可求出其所在扇形的圆心角:360⨯(1-10%-25%-45%)=72o.
(2) 根据扇形统计图算出骑自行车的所占百分比, 再用总人数乘以该百分比即可求出骑自行车的人数, 补全条形图即可．
(3) 依题意设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车, 用x分别表示改变出行方式后的骑自行车和开私家车的人数, 根据题意列出一元一次不等式, 解不等式即可．
【详解】
解：（1）样本中的总人数为8÷
10%=80人， ∵骑自行车的百分比为1﹣（10%+25%+45%）=20%，
∴扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为360°×20%=72°
（2）骑自行车的人数为80×
20%=16人， 补全图形如下：
（3）设原来开私家车的人中有x 人改骑自行车，
由题意，得：1000×（1﹣10%﹣25%﹣45%）+x≥1000×25%﹣x ，
解得：x≥50，
∴原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．
【点睛】
本题主要考查统计图表和一元一次不等式的应用。

20． (1) 21262y x x =--，点D 的坐标为(2，-8) (2) 点F 的坐标为(7，92
)或(5，72)(3) 菱形对角线MN 65+1651.
【解析】
分析：（1）利用待定系数法，列方程求二次函数解析式.(2)利用解析法，∠FAB=∠EDB ，
tan ∠FAG=tan ∠BDE ，求出F 点坐标.(3)分类讨论，当MN 在x 轴上方时，在x 轴下方时分别计算MN. 详解：
(1)∵OB=OC=1，
∴B(1，0)，C(0，-1). ∴216+6026b c c ⎧⨯+=⎪⎨⎪=-⎩
，
解得26b c =-⎧⎨=-⎩
， ∴抛物线的解析式为21262y x x =
--. ∵21262y x x =--=()21282
x --，
∴点D 的坐标为(2，-8).
(2)如图，当点F 在x 轴上方时，设点F 的坐标为(x ，21262x x -
-).过点F 作FG ⊥x 轴于点G ，易求得OA=2，则AG=x+2，FG=
21262
x x --. ∵∠FAB=∠EDB ，
∴tan ∠FAG=tan ∠BDE ， 即21261222
x x x --=+， 解得17x =，22x =-(舍去).
当x=7时，y=92
， ∴点F 的坐标为(7，92
). 当点F 在x 轴下方时，设同理求得点F 的坐标为(5，72-
). 综上所述，点F 的坐标为(7，
92)或(5，72
-). (3)∵点P 在x 轴上，
∴根据菱形的对称性可知点P 的坐标为(2，0).
如图，当MN 在x 轴上方时，设T 为菱形对角线的交点.
∵PQ=12
MN ， ∴MT=2PT.
设TP=n ，则MT=2n. ∴M(2+2n ，n).
∵点M 在抛物线上， ∴()()212222262
n n n =+-+-，即2280n n --=.
解得114n +=，214n =(舍去).
∴.
当MN 在x 轴下方时，设TP=n ，得M(2+2n ，-n).
∵点M 在抛物线上， ∴()()212222262
n n n -=+-+-， 即22+80n n -=.
解得114n -+=，214
n -=(舍去).
∴1.
综上所述，菱形对角线MN 1.
点睛：
1.求二次函数的解析式
（1）已知二次函数过三个点，利用一般式，y ＝ax 2＋bx ＋c （0a ≠）.列方程组求二次函数解析式.
(2)已知二次函数与x 轴的两个交点1,0x （）(2,0)x ，利用双根式，y=()()12a x x x x --（0a ≠）求二次
函数解析式,而且此时对称轴方程过交点的中点,122
x x x +=. 2.处理直角坐标系下，二次函数与几何图形问题：第一步要写出每个点的坐标（不能写出来的，可以用字母表示），写已知点坐标的过程中，经常要做坐标轴的垂线，第二步，利用特殊图形的性质和函数的性质，往往是解决问题的钥匙.
21．（1）2016；（2）a （a ﹣2），3+．
【解析】
试题分析：（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先算括号里面的，再算除法，最后把a 的值代入进行计算即可．
试题解析：（1）原式=201611+=2016；
（2）原式=()21451111a a a a a a --+--÷--=()214412a a a a a a --+⋅--=()()22112
a a a a a --⋅--=a （a ﹣2），
当a=2时，原式=()
222+=3+
22．（1）4AB =；（2）47
=
m 或1. 【解析】
【分析】 （1）把m=2代入两个方程，解方程即可求出AC 、BC 的长，由C 为线段AB 上一点即可得AB 的长；（2）分别解两个方程可得m BC 2
=，AC 2m 1=-，根据C 为线段AB 的三等分点分别讨论C 为线段AB 靠近点A 的三等分点和C 为线段AB 靠近点B 的三等分点两种情况，列关于m 的方程即可求出m 的值.
【详解】
（1）当m 2=时，有
()1x 122+=，()2x 223+=， 由方程()1x 122
+=，解得x 3=，即AC 3=. 由方程()2x 223
+=，解得x 1=，即BC 1=. 因为C 为线段AB 上一点，
所以AB AC BC 4=+=.
（2）解方程()1x 1m 2
+=，得x 2m 1=-， 即AC 2m 1=-. 解方程
()2x m m 3+=，得m x 2
=， 即m BC 2=. ①当C 为线段AB 靠近点A 的三等分点时，
则BC 2AC =，即()m 22m 12=-，解得4m 7
=. ②当C 为线段AB 靠近点B 的三等分点时， 则AC 2BC =，即m 2m 12?
2-=，解得m 1=. 综上可得，4m 7=
或1. 【点睛】
本题考查一元一次方程的几何应用，注意讨论C 点的位置，避免漏解是解题关键.
23．（1） ;(1) y ＝x 1﹣4x+1或y ＝x 1+6x+1．
【解析】
【分析】
（1）解方程求出点A 的坐标，根据勾股定理计算即可；
（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1+bx+1，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可．
【详解】
解：（1）由x 1﹣4＝0得，x 1＝﹣1，x 1＝1，
∵点A 位于点B 的左侧，
∴A （﹣1，0），
∵直线y ＝x+m 经过点A ，
∴﹣1+m ＝0，
解得，m ＝1，
∴点D 的坐标为（0，1），
∴AD ；
（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1+bx+1，
y ＝x 1+bx+1＝（x+2b ）1+1﹣24
b ， 则点C′的坐标为（﹣2b ，1﹣2
4
b ）， ∵CC′平行于直线AD ，且经过C （0，﹣4），
∴直线CC′的解析式为：y ＝x ﹣4，
∴1﹣2
4
b ＝﹣2b ﹣4， 解得，b 1＝﹣4，b 1＝6，
∴新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1﹣4x+1或y ＝x 1+6x+1．
【点睛】
本题考查的是抛物线与x 轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点的求法是解题的关键．
24．（2）3sin CD 5
O ∠=；（2）详见解析；（2）当DCE V 是以CD 为腰的等腰三角形时，CD 的长为2或
2．
【解析】
【分析】
（2）先求出OC 12
=OB=2，设OD=x ，得出CD=AD=OA ﹣OD=2﹣x ，根据勾股定理得：（2﹣x ）2﹣x 2=2求出x ，即可得出结论；
（2）先判断出¶¶AE BE
=，进而得出∠CBE=∠BCE ，再判断出△OBE ∽△EBC ，即可得出结论； （3）分两种情况：①当CD=CE 时，判断出四边形ADCE 是菱形，得出∠OCE=90°．在Rt △OCE 中，OC 2=OE 2﹣CE 2=4﹣a 2．在Rt △COD 中，OC 2=CD 2﹣OD 2=a 2﹣（2﹣a ）2，建立方程求解即可；
②当CD=DE时，判断出∠DAE=∠DEA，再判断出∠OAE=OEA，进而得出∠DEA=∠OEA，即：点D 和点O重合，即可得出结论．
【详解】
（2）∵C是半径OB中点，∴OC
1
2
=OB=2．
∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD．设OD=x，∴CD=AD=OA﹣OD=2﹣x．
在Rt△OCD中，根据勾股定理得：（2﹣x）2﹣x2=2，∴x
3
4
=，∴CD
5
4
=，∴sin∠OCD
3
5
OD
CD
==；
（2）如图2，连接AE，CE．
∵DE是AC垂直平分线，∴AE=CE．
∵E是弧AB的中点，∴¶¶
AE BE
=，∴AE=BE，∴BE=CE，∴∠CBE=∠BCE．连接OE，∴OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∴∠CBE=∠BCE=∠OEB．
∵∠B=∠B，∴△OBE∽△EBC，∴BE OB
BC BE
=，∴BE2=BO•BC；
（3）△DCE是以CD为腰的等腰三角形，分两种情况讨论：
①当CD=CE时．
∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AE=CE，∴AD=CD=CE=AE，∴四边形ADCE是菱形，∴CE∥AD，∴∠OCE=90°，设菱形的边长为a，∴OD=OA﹣AD=2﹣a．在Rt△OCE中，OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2．在Rt△COD中，OC2=CD2﹣OD2=a2﹣（2﹣a）2，∴4﹣a2=a2﹣（2﹣a）2，∴a=﹣23-2（舍）或a=232
-；∴CD=232
-；
②当CD=DE时．
∵DE是AC垂直平分线，∴AD=CD，∴AD=DE，∴∠DAE=∠DEA．
连接OE，∴OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠DEA=∠OEA，∴点D和点O重合，此时，点C和点B 重合，∴CD=2．
综上所述：当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时，CD的长为2或232
-．
【点睛】
本题是圆的综合题，主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，菱形的判定和性质，锐角三角函数，
作出辅助线是解答本题的关键．
25．（1）120；（2） 54o ；（3）答案见解析；（4）1650.
【解析】
【分析】
(1)依据节目B 的数据，即可得到调查的学生人数；
(2)依据A 部分的百分比，即可得到A 部分所占圆心角的度数；
(3)求得C 部分的人数，即可将条形统计图补充完整；
(4)依据喜爱《中国诗词大会》的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱《中国诗词大会》的学生数量．
【详解】
()16655%120÷=，
故答案为120；
()182********
⨯=o o ， 故答案为54o ；
()3C ：12025%30⨯=，
如图所示：
()4300055%1650⨯=，
答：该校最喜爱《中国诗词大会》
的学生有1650名． 【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．
26．（1）8， 6和9；
（2）甲的成绩比较稳定；（3）变小
【解析】
【分析】
（1）根据众数、中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即
可得出答案；
（3）根据方差公式进行求解即可．
【详解】
解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8；在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9；故答案为8，6和9；
（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8，
则甲的方差是：1
5
[（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4，
乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8，
则甲的方差是：1
5
[2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8，
所以甲的成绩比较稳定；
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．
故答案为变小．
【点睛】
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通
常用s2来表示，计算公式是：s2=1
n
[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]；方差是反映一组数据的波动大
小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．
27．（2）k=﹣2，﹣2．（2）方程的根为x2=x2=2．
【解析】
【分析】
（2）根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；
（2）将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值．
【详解】
解：（2）根据题意，得△=（﹣6）2﹣4×3（2﹣k）≥0，
解得k≥﹣2．
∵k为负整数，
∴k=﹣2，﹣2．
（2）当k=﹣2时，不符合题意，舍去；
当k=﹣2时，符合题意，此时方程的根为x2=x2=2．
【点睛】
本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：（2）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．。