1.4集合的运算(教学设计)-中职《数学》(高教版)

§1.4集合的运算
一、学习要求：
1、清楚集合交、并的概念
2、会准确地进行集合之间的交、并运算
二、学习重点、难点：
重点：交集和并集的概念
难点：正确地进行集合之间的交、并运算
三、学时安排共三学时
第一学时：学习集合的交运算和交集，能理解两个集合交集的概念，正确地进行集合之间的交运算
第二学时：学习集合的并运算和并集，能理解两个集合并集的概念，正确地进行集合之间的并运算
第三学时：集合的关系与运算小结，会正确地进行集合之间的运算
四：学习过程：
第一学时
（一）课前尝试
1、学习方法：
（1）回顾集合的基本概念、数集的数轴表示、几个基本数集的表示
（2）阅读书本P.40-41，能知道集合的交运算及交集的概念，钻研例1、例2
结合问题理解集合之间的交运算
2、尝试练习：
（1）请你画数轴并把下列数集在数轴上表示出来．
①{}1 x x<-
②{}3 x x≥
③[) 1,4 -
（2）已知
{}{}
1,4,7,2,1,2,4
A B
==-
，则A B
⋂＝．
（二）课堂探究1、探究问题
10名学生组成一个小组．在期中考试时，组内有8位同学数学成绩优秀，有5位同学语文成绩优秀．语文、数学双优的同学可能是几位？
2、知识链接
（1）集合的交运算及交集的概念及交集的维恩图表示形式
（2）集合的交集的性质：
A∩B= B∩A；A∩A=A；A∩Ф=Ф；若
,
A B A B A ⊆⋂=
则
3、拓展练习
（1）求下列集合的交集
①
{}{}
2,4,7,2,1,2,4
A B
==-
②
{}{}
,
A B
==
等腰三角形直角三角形
③
{}{}
1,4
A x x
B x x
=≤-=>-
④
{}{}
1,2
A x x
B x x
=≤-=>
（2）（解答上面的探究问题）10名学生组成一个小组．在期中考试时，组内有8位同学数学成绩优，有5位同学语文成绩优秀．语文、数学双优的同学可能是几位？
4、当堂练习
（1）已知
{}{}
2,4,6,1,3,5,6
A B
==
，求A B
⋂．
（2）求下列集合的交集，并在数轴上表示出来．
①
{}1
1,
2 A x x B x x
⎧⎫=>=>
⎨⎬
⎩⎭
②
{}{}
13,5 A x x B x x
=-≤≤=≤
③
{}{}
1.54, 1.5
A x y
B y y
=-≤≤=≥
5、归纳总结：（三）课后拓展
（1）设
{}{}
,
A x x
B x x
==
是今年下雨的日子是今年天阴的日子
，求A B
⋂．
（2）已知
{}{}
,
A B
==
15的因数18的因数
，求A B
⋂．
（3）已知
{}{}
14,06
A x x
B x x
=-<≤=<≤
，求A B
⋂．
（4）已知
[]()
3,5,,4
A B
=-=-∞
，求A B
⋂．
（5）思考：一个班级有17个女生，其中5人每天都是步行到校，7人有自行车可用，9人可乘汽车，但5+7+9大于17，你如何解释这一结果？有时骑车，有时乘汽车的有几个人？（四）格言警句：
形成天才的决定因素应该是勤奋，与几分勤学苦练是成正比例的。

（郭沫若）
第二学时
（一）课前尝试
1、学习方法：
（1）回顾集合的交运算及交集的概念及交集的维恩图表示形式
（2）阅读书本P.41—42，能知道集合的并运算及并集的概念，找出与集合的交运算及交集的概念的区别，钻研例3、例4，结合问题理解集合之间的并运算
2、尝试练习：
（1）已知
{}{}
1,4,7,2,1,2,4,7A B ==-，则A B ⋂＝
，
A B ⋃= ．
（2）已知
{}{}
,A B ==班内全体男生班内全体女生，则A B ⋂＝ ，
A B ⋃= ．
（二）课堂探究 1、探究问题
10名学生组成一个小组．在期中考试时，组内有8位同学数学成绩优秀，有5位同学语文成绩优秀．语文或数学获优的同学可能是几位？ 2、知识链接
（1）集合的并运算及并集的概念及并集的维恩图表示形式
（2）集合的交集的性质：
A B ⋃= B A ⋃；A ⋃A=A ；A ⋃Ф= A ；若,A B A B B ⊆⋃=则
3、拓展练习
（1）求下列集合的并集 ①{}{}
2,4,7,2,1,2,4A B ==-
②{}{}
,A B ==等腰三角形直角三角形
③{}{}1,4A x x B x x =≤-=>-
④
{}{}
1,2A x x B x x =≤-=> （2）（解答上面的探究问题）10名学生组成一个小组．在期中考试时，组内有8位同学数学成绩优，5位同学语文成绩优秀．语文或数学得优的同学可能是几位？
4、当堂练习
（1）已知
{}{}
2,4,6,1,3,5,6
A B
==
，求A B
⋃．
（2）求下列集合的并集，并在数轴上表示出来．
①
{}1
1,
2 A x x B x x
⎧⎫=>=>
⎨⎬
⎩⎭
②
{}{}
13,5 A x x B x x
=-≤≤=≤
③
{}{}
1.54, 1.5
A x y
B y y
=-≤≤=≥
5、归纳总结：（三）课后拓展
（1）设
{}{}
,
A x x
B x x
==
是今年下雨的日子是今年天阴的日子
，求A B
⋃．
（2）已知
{}{}
12,20
C D
==
的因数小于的质数
，求C D
⋃．
（3）已知
{}{}
14,06
A x x
B x x
=-<≤=<≤
，求A B
⋃．
（4）已知
[]()
3,5,,4
A B
=-=-∞
，求A B
⋃．
（四）格言警句：
忘掉失败，不过要牢记失败中的教训。

第三学时
（一）课前尝试
1、学习方法：
（1）回顾集合交、并的概念及补集的概念
（2）仔细分析书本P.42例4与例5，能正确区别集合之间的交、并运算及集合混合运算时的顺序 2、尝试练习： （
1
）
已
知
{}{}{}
1,2,3,4,5,6,2,4,6,1,3,5U A B ===，则
A B
⋃=
A B ⋂= ，U C A = ，()U C A B ⋂= ．
（2）如果
{}{}{}
,,U P Q ===鸟不会飞的鸟雌鸟，
U C P = ，
U C P Q ⋂= ．
（二）课堂探究 1、探究问题
（1）“⋃”、“⋂”的区别？ （2）你对“
()
U C A B ⋂，
U C P Q ⋂”是怎么思考的？先算“交”还是“补”？
2、知识链接
集合运算的顺序、正确区分集合的交、并、补 3、拓展练习
（1） 请你在下图中用阴影来表示①A B ⋂ 、②A B ⋃ 、③()
U C A B ⋂
④
U U C A C B ⋃
（2）书P.42例4． （3）已知
{}{}{}
1,2,3,4,5,6,2,4,6,1,3,5U A B ===，则
U C A = ，
U C B = ，U U C A C B ⋂= ，U U C A C B ⋃= ，()U C A B ⋂= ，()U C A B ⋃= ．
（4）如果
{}{}{}0180,,,
U A B αα=︒<<︒==锐角钝角求①
U C A B ⋂= ，②
U C A B ⋃= ，③()U C A B ⋂= ．
（5）已知
[]()
3,5,,4A B =-=-∞，求
,R R C B A C B A ⋂⋃．
（A 层次）
4、当堂训练
（1）书P.42课内练习3
（2）已知
{}{}{}
1,2,3,4,5,6,1,2,4,6,1,2,5U A B ===，则
U C A = ，
U C A B ⋂= ，()U C A B ⋃= ．
（3）如果
{}{}{}
,,U P Q ===鸟不会飞的鸟雌鸟，
U P C Q ⋂= ．
5、归纳总结：
（三）课后拓展 （1）已知
{}{}{}
1,2,3,4,5,6,1,2,4,6,1,2,5U A B ===，则
U C B = ，
U C B A ⋂= ，()U C A B ⋂= ．
（2）设U 为全集，集合A 为U 的子集，则
U A C A ⋂= ，
U A C A ⋃= ．
（3）如果
{}{}
,,5U Z A B ===奇数的倍数，求
U B C A ⋂．
（四）格言警句：
如果你希望成功，请以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。