水电工程溃坝洪水计算

水电工程溃坝洪水计算
1 前言
水电是洁净能源，是西部地区重要的能源资源，开发西部水电，实现“西电东送”是实施“ 西部大开发”战略的重要举措，也是西部地区脱贫致富的重要途径之一。

但水电站往往处于深山峡谷，甚至高地震区中，水电站的溃决将造成巨大的损失，为了预估溃坝洪水带来的影响，并提早采取相应的措施，将洪水灾害造成的影响减少到最小程度，有必要进行溃坝洪水计算。

本次计算电站地处青藏高原东南缘，区域内地势较高，平均海拔在4 000m左右。

且电站坝址区覆盖层深厚，构造裂隙较发育，是我国西部著名的强地震带。

电站下游主要的城镇为某城市，该城为我国西部少数民族集居区，经济以农牧业为主。

2 数学模型
2.1 模型结构
本次计算采用美国国家气象局编制的溃坝洪水预报模型DAMBRK 模型〔１〕。

该模型由三部分组成：1）大坝溃口形态描述。

用于确定大坝溃口形态随时间的变化，包括溃口底宽、溃口顶宽、溃口边坡及溃决历时。

2）水库下泄流量的计算。

3）溃口下泄流量向下游的演进。

溃口是大坝失事时形成的缺口。

溃口的形态主要与坝型和筑坝材料有关。

目前，对于实际溃坝机理仍不是很清楚，因此，溃口形态主要通过近似假定来确定。

考虑到模型的直观性、通用性和适应性，一般假定溃口底宽从一点开始，在溃决历时内，按线性比率扩大，直至形成最终底宽。

若溃决历时小于10分钟，则溃口底部不是从一点开始，而是由冲蚀直接形成最终底宽。

溃口形态描述主要由四个参数确定：溃决历时（τ），溃口底部高程（h bm），溃口边坡（z）。

由第一个参数可以确定大坝溃决是瞬溃还是渐溃。

由后面三个参数可以确
水库下泄流量由两部分组成，一是通过溃口下泄流量Q b，二是通过泄水建筑物下泄的流量 Q s，即
Q=Q b＋Q s
Q b=C1(h－h b)1.5+C2(h－h b)2.5
其中C1=3.1b i C v K S，C2=2.45ZC v K S
当t b≤τ时,h b=h d－(h d－h bm)·t b/τ
b i=b·t b/τ
当t b>τ时，b=h bm
b i
行进流速修正系数C v=1.0＋0.023Q＇2/〔B＇2d(h＇－h bm)2(h＇－ h b)〕
K s=1.0 当(h＇t－h＇b)/(h＇－h＇b)≤0.67
K S=1.0－27.8〔(h＇t－h＇b)/(h＇－h＇b)－0.67〕3当(h＇t－h＇b)/ (h＇－h＇
b
)>0.67
式中h b为瞬时溃口底部高程；h bm为终极溃口底高程；h d为坝顶高程；h f为漫顶溃坝时的水位；h为库水位高程；b i为瞬时溃口底宽；b 为终极溃口底宽；t b为溃口形成时间；C v为行进流速修正系数（Brat er1959）；Q为水库总下泄流量；B d为坝址处的水库水面宽度；K s为堰流受尾水影响的淹没修正系数（Venard1954）；h t为尾水位（靠近坝下游的水位）。

尾水位（h t）由曼宁公式计算，即
Q=(1.49/n)·S1/2A5/3/B2/3
式中n为曼宁糙率系数；A为过流断面积；B为过流断面的水面宽；S为能坡。

管涌溃口出流由孔口出流公式计算
Q b=4.8A p(h-h＇)1/2
式中A p=〔2b i+4Z(h f-h b)〕(h f-h b)。

若h t≤2h f-h b时,h＇= h f，否则h t>2h f-h b时,h＇= h t
溢洪道下泄流量（Q s）计算如下
Q s=C s L s(h-h s)1.5+C g A g(h-h g)0.5+C d L d(h-h d)1.5+Q t
式中C s为无控制的溢洪道流量系数；h s为无控制的溢洪道堰顶高程；C g为有闸门的溢洪道流量系数；h g为有闸门的溢洪道中心线高程；
C d为漫坝水流的流量系数；L s为溢洪道长度；A g为闸门过流面积；L d 为坝顶长度减L s；Q t为与水头无关的固定下泄流量项。

水库总出库流量过程是水库蓄水和入库流量共同作用的结果，本模型采用水文蓄量法来推求水库总出库流量，程如下
I-Q=ds/dt
式中I为入库流量；Q为总出库流量；ds/dt为水库蓄量随时间变化率。

将上述方程用有限差分法离散可得
（I i+I i+1）/2-（Q i+Q i+1）/2 =△s/△t
其中上标i和i+1分别表示t和t+△t时刻变量的值。

△s=（A S i+1+A S i）（h i+1-h i）/2
代入有关公式得到总的离散方程为
（A S i+1+A S i）（h i+1-h i）/△t+ C1(h－h b)1.5+C2(h－h b)2.5+ C s L s(h-h s)
1.5+
C g A g(h-h g)0.5+C d L d(h-h d)1.5+Q t+Q i-I i+1-I i=0
上述方程可用Newton—Raphson迭代法求解，得到水位h和下泄流量Q。

2.1.3 溃坝洪水向下游演进
本模型采用圣维南方程来描述洪水波向下游的传播，其方程形式如下
连续方程
动量方程
式中A为有效过流面积；A0为非有效过流面积（滩地蓄水面积）；q为沿河道单位距离的侧向入流或出流（“+”表示入流，“—”表示出流）；S f为摩阻比降；由曼宁公式求出：S f=n2|Q|Q/2.21A2R4/3;S e 为局部损失（扩散—收缩）比降；S e=K△(Q/A)2/2g△x。

圣维南方程为双曲型偏微分方程组，目前尚无法求出其解析解。

应用中通常将其离散为代数方程，然后求出其数值解。

本模型中，变量的时间差分采用中心差分，即
变量的空间差分采用有加权系数θ的向前差分
将上述离散式代入圣维南方程中，得到两个非线性方程。

对N个断面的河道，有（N-1）个河段，可建立（2N—2）个方程。

给定上、下游边界，共同组成2N个非线性方程，利用Newton Raphson法迭代求解方程组，可求出任意时刻各断面有关的水力要素。

2.1.4 初始条件和边界条件
初始条件：在求解上述不恒定流方程时，为了使方程的解尽快收敛，必须给定一个适当的初始值，即时段初（t=0），各断面的水位（h）或流量（Q）。

本模型给定恒定非均匀流作为河道初始流条件。

Q i=Q i-1+q i-1△x i-1i=2,3,4…N
q i-1
式中Q
汇入的单宽旁侧入流量。

对于给定的上游初始流量条件及下游末端断面的确定的起始水位，用Newton—Raphson法很容易迭代求解上述方程，得到各断面的初始水位和流量。

对于山区河流，由于断面比降较大，某些断面可能会出现急流、跌水等复杂的流态。

利用上述恒定流方程求解时，可能会出现迭代不收敛的情况，使得计算无法继续。

为了解决这种问题，在推求水面线时，对可能会出现以上复杂流态的断面，采用临界流方程，用临界流水深作为该断面的水位初值。

临界流方程可表示为
F3/B-Q2/g=0
当下断面为急流，上断面为缓流时，取上断面水位为临界水位。

上述方程为超越方程可用对分法求。

上游边界条件：可用水库的出流过程线Q(t)。

下游边界条件：可用下游断面的水位流量关系曲线。

若最下游的流量由河道控制，可用满宁公式给出其水位流量关系若最下游流量由建筑物控制，则其关系式可表示为
Q N=Q b+Q s
式中Q b为溃口流量，Q s为溢洪道流量。

此两变量均与末断面水位
h N有关，故上式可确定末断面的水位流量关系。

2.1.5 △t及△x的选择
在求解不恒定流方程时，由于数值离散本身的特点，适当选择时间步长△t和空间步长△x对方程的稳定性和收敛性至关重要。

本模型的时间步长采用变时间步长，表示如下
△t=0.5 t≤t b-0.5
△t=τ/20 t b-0.5<t<t b+2τ
△t =T p/20 t≥t b+2τ
式中τ为出流过程线的峰现时间。

空间步长的选择由数值离散的稳定条件决定：△x/C△t≤1。

溃坝洪水过程线是一个尖瘦的曲线，随着向下游的传播，洪峰不断衰减，过程线不断展宽，因此，计算时间步长可随洪水波的向下游演进而加大，空间步长也可随之加大即紧靠坝址下游处选择较小的△x，随着距坝址的距离增大，△x的值可随之增大。

2.2 模型验证
本模型经用雅砻江唐古栋滑坡堵江后形成的溃坝洪水演进实测
资料验证〔２〕，并经二滩不恒定流出流资料验证，计算值与实测值符合较好。

证明本模型在模型结构、计算方法及参数选择上是基本合理的。

3 大坝溃决方案的拟定
3.1 溃决形式
本电站上库大坝按10000年一遇洪水校核，坝顶高程为3 829.5 m。

正常蓄水位3 824.5m，库容为1.26亿m3。

水库一般在正常蓄水位下运行，因此不会出现超标准洪水漫顶溃决的情况。

本电站库周无大型坍滑体存在，不会出现因滑坡造成的涌浪导致大坝漫顶溃决的情况。

土石坝失事主要原因是：施工质量差、水库调度管理失当及出现大于抗震烈度的地震等。

失事形式主要为管涌，据资料统计由于管涌造成大坝失事的占38%。

管涌从发生到大坝溃决一般要经历一个比较长的时间，易于察觉。

在发生管涌时，除了采取适当的工程措施来阻止管涌外，还应及时开启泄水设施泄流，以便降低库水位。

本水库水位与放空洞放空时间关系见表1。

表1 某水库水位与放空洞放空时间关系
Table 1 Relationship between water level and emptying time in
one reservi or
放空时
1 3 5 7 8 9 10
间/d
库水位
3 821.6 3 815.0 3 808.
4 3 801.6 3 798.0 3 795.1 3 791.7
/m
3.2 溃口宽度及底高程
土石坝的溃决过程是水流与坝体相互作用的一个复杂的过程。

到目前为止，溃坝的溃决机理还不是十分清楚。

一般而言，土石坝的溃口宽度及底高程与坝体的材料，施工质量及外力如地震等因素有关。

在具体计算时，溃口尺寸一般根据实验和实测资料确定。

本水电站上库坝体溃口尺寸通过已有资料和大坝自身的结构、型式及筑坝材料确定为：溃决底高程为3788.0m，溃口边坡，不考虑原始河床冲刷时取1：1.5，考虑原始河床有少量冲刷时取1：1。

溃口底宽由坝体材料和当地地形确定，考虑坝上游原始河床有少量冲刷经计算取最大底宽为150m，当不考虑原始河床冲刷时，溃口底宽由原始河床控制为70m。

3.3 溃决历时
大坝的溃决历时因大坝的型式、坝高、筑坝材料、施工质量及溃决形式的不同而不同，可从几分钟到数小时不等。

土石坝〔３〕的溃决一般是渐溃，历时一般为0.5～2.0h。

如我国河南板桥水库土坝溃决
历时1.5h，青海沟后坝为砂砾石面板坝，溃决历时为1.7h，美国Te ton土坝溃决历时为1.25h。

考虑本电站大坝为碎石土心墙堆石坝，抗冲能力强，取该电站溃决历时为2.0h。

3.4 溃决方案的拟定
本电站大坝为土石坝，考虑失事主要形式为管涌，溃决形式为渐溃。

由管涌导致的坝体溃决，在溃决前有一定的迹象。

当发现大坝出现异常，除采取适当的工程措施外，还可以通过放空水库降低库水位，使大坝溃决前坝前水位尽可能低，从而达到减小溃决流量，减少损失的目的。

初步拟定四种放空水库方案即：不放空、放空3天、放空5天、放空7天，相应坝前水位分别为3824.5m，3 815m，3 808.4m，3 810.6m。

则溃决方案组合有8种，详见表2。

表2 某电站溃坝方案组合表
Table 2 Dambreak schemes of one powerstation
方案不放空3天5天7天坝前水位/m 3 824.5 3 815 3 808.4 3 810.5
B m=150.0m,Z=1.0 方案1 方案2 方案3 方案4
B m=70.0m,Z=1.5 方案5 方案6 方案7 方案8
3.5 计算条件
某电站坝址以下至某城市共布设有28个计算断面，分别从1/20 00，1/5000，1/10000地形图上量取。

河道糙率通过实测资料率定。

本电站下游洪水演进河道有三个水尺断面。

通过实测资料试算，河道糙率一般为0.05～0.1。

流量大时糙率取值在0.075～0.1之间，小流量糙率取值在0.05～0.075之间。

4 计算结果及分析
4.1 溃坝洪水流量
大坝溃坝最大流量不仅受大坝溃口形态的影响，而且受坝址地形影响。

即使是大坝全溃，其溃口尺寸也要结合坝址地形确定。

考虑到大坝溃决时可能会冲走一部分原始河床，因此拟定溃坝的最不利方案即方案1。

方案1，从大坝溃决到形成最大流量共需1.64h，坝址最大流量为15 400m3/s，随后流量逐渐衰减，总共下泄水量为8 307万m3，占总库容的66%。

假定水流冲刷没有影响原始河床，再考虑水库放空一段时间，由此拟定溃坝的中方案即方案6。

方案6，从大坝溃决到形成最大流量共需2.0h，坝址最大流量为9 40m3/s，总共下泄水量为5 767m3（不包括放空水量），占总库容的46%。

若大坝溃决前有足够的时间放空水库，将使坝前水位提前降低，从而减小下泄流量，由此拟定溃坝的低方案即方案8。

方案8，从大坝溃决到形成最大流量共需2.0h，坝址最大流量为3 830m3/s，总共下泄水量为2 720万m3（不包括放空水量），占总库容的22%。

分析坝址处流量随时间变化过程可以看出，由于溃口不断扩大，出库流量急剧增加，同时下游水位不断升高，对出口流量形成顶托，抑制流量继续增加，当两种作用平衡时流量达到最大。

此时溃口也达最大，而后流量由最大逐渐减小，由于下游水位顶托，流量衰减相应减慢，洪水波形成陡涨缓落型波形。

4.2 溃坝洪水流量沿程变化
从该电站坝址到某城市河段距离为29.07km。

该溃坝洪水波行进河段由两段组成，上段平均比降98.8‰，下段平均比降19.9‰。

该河段河道窄深，槽蓄作用不大。

计算结果表明，该电站溃坝最不利方案（方案1），坝址最大流量为15 400m3/s，洪水波传播到某城市，其流量衰减为15 200m3/s，流量减少了200m3/s，平均每公里衰减7.0 m3/s。

其衰减很小，这主要由于本河段坡降很大，且河道窄深，槽蓄作用不明显。

该溃坝中方案（方案6），坝址最大流量为9 640m3/s，传播到某城市其流量衰减为8 970m3/s，流量减少了670m3/s，平均每公里衰减23.0 m3/s。

该溃坝低方案（方案8），坝址最大流量为3 830m3/s，洪水波传播到某城市，其流量衰减为3 540m3/s，流量减少了290m3/s，平均每公里衰减10.0m3/s。

4.3 洪水波传播时间
本河段由于坡降较大，河道窄深，洪水流量衰减小，且坝址距某城市只有30km左右，因此，溃坝洪水传播很快，相应的预见期很短。

各方案洪峰自坝址到达某城市的时间均未超过1个小时，且流量大，传播速度快，传播时间短。

4.4 沿程最高水位和最大水深
溃坝洪水波传播到各断面，将使该断面的水位迅速升高，从而造成淹没损失。

在各种方案下，溃坝洪水到达某城市的水深均超过11 m，造成损失较大。

4.5 溃坝洪水影响分析
本电站，坝体一旦溃决，其溃坝洪水将对下游某城市造成严重影响。

溃坝最不利方案（方案1），坝址流量将在1.64小时涨至15 4 00m3/s，经过41分钟，洪水波传播至某城市流量为15 200 m3/s，其深弘点水深为20.12m。

该城市地形为一缓慢抬升的斜坡，其比降约1 0‰，该城市受影响的范围为2 012m。

溃坝中方案（方案6），坝址流量将在2.00小时涨至9 640m3/s，经过42分钟，洪水传播至某城市处流量为8 970 m3/s，其深弘点水深为15.99m。

该城市受影响的范围为1599m。

溃坝低方案（方案8），坝址流量将在2.0小时涨至3 830m3/s，经过52分钟，洪水传播至某城市处流量为3 540m3/s，其深弘点水深为11.06m。

该城市受影响的范围为1 106m。

由上分析可知，一旦发生溃坝洪水，其洪水波经过不足1小时就可到达某城市，入城流量在3 540～15 400m3/s之间，城内水深在1 1～20.12m之间，影响范围在1 106m～2 012m之间。

一旦发生溃坝洪水，预警时间不足一小时。

从各方案对比来看，对本工程而言，溃口底宽变化对溃坝流量、洪水传播时间、水深的影响作用有限。

而溃坝时的坝前水位对溃坝流量、洪水传播时间、水深的影响有着重要作用。

4.6 预防措施
若溃坝洪水一旦发生，将对某城市造成严重影响。

为此，必须从设计到施工，严格把好质量关，严格执行有关规程规范。

电站运行时，应加强大坝管理、监测和检查。

对大坝不安全部位，发现问题及时汇报，并采取相应工程处理措施。

若遇不可抗拒因素（如地震等）造成大坝溃决，应及时打开泄水设施，尽可能降低水位；建立警报系统，以便一旦出现紧急情况，及时向主管部门和当地政府报告，将大坝管理人员撤离至安全地带；当地政府组织沿河群众安全撤离；当地府向邻近地区求援，早日撤离危险区，将损失降低到最小。

参考文献
〔1〕美国国家气象局溃坝洪水预报模型.水利电力部水利水电规划设计院，1984.11.
〔2〕雅砻江洪水计算使用手册.四川联合大学高速水力学国家重点实验室,1995.2.
〔3〕硗碛水电站溃坝洪水分析计算. 能源部水利部成都勘测设计院,1999 .5.11.。