第一次质量调研九年级数学试卷

2020-2021学年度第一学期第一次目标检测
九年级数学试卷
总分120分 考试时间：120分钟
一、填空题(每题2分,共24分)
1．若方程（m +1）x 2﹣3x +1=0是关于x 的一元二次方程，则m . 2．一元二次方程4x 2 -8x -3=的一次项系数是 . 3．方程x 2=2x 的根是 .
4．已知一元二次方程ax 2+bx +c =0，若4a +2b+c =0，则该方程一定有一个根为 ． 5．已知关于x 的方程x 2+2x +k =0有两个相等的实数根，则k 的值是 ． 6．方程x 2-2x -3=0的两根为x 1、x 2则x 1·x 2的值为 ．
7．我国快递业务逐年增加，2017年至2019年快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为 ． 8．如图，三圆同心于O ，AB =6cm ，CD ⊥AB 于O ，则图中阴影部分的面积为 cm 2
． 9．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BOC =105°，AD ∥OC ，则∠AOD = . 10．如图， CD 是⊙O 直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，若∠C =30°，AB =8cm ，则AC 的长为 cm ．
O
B
D
C
E
O C
D A
B
第8题 第9题 第10题
11. 直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是 . 12．已知实数m ，n 满足m ﹣n 2=1，则代数式-2m 2+n 2+3m +2的最大值等于_______________． 二 选择题（每小题3分共18分）
13．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是--------------------------( ) A ．ax 2＋bx ＋c ＝0
B ．x 2－2＝(x ＋3)2
C ．3x (x －1)＝2(x ＋2)
D ． x 2＋
x
3
－5＝0 14．若⊙P 的直径为10，圆心P 的坐标为（6,8 ), 则平面直角坐标系的原点O 与⊙P 的位置 关系是--------------------------------------------------------------------（ ) A ．在⊙P 内 B ．在⊙P 上 C ．在⊙P 外 D ．无法确定
15．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠1
16．一个直角三角形的面积是30，其两直角边的和是17，则其斜边长为---------( ) A．17 B．13 C．30 D．26
17．如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点(C不与A、B重合)，CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是---------------------() A．3 B．4 C．5 D．6
18．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA BC
⊥，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设AEDα
∠=，AODβ
∠=，则--------------------------（）A．3α＋β＝180°B．2α＋β＝180°C．3α－β＝90°D．2α－β＝90°
B
A
B
A
三解答题（共78分）
19．解方程（每小题4分，共16分）
（1）4(x-3)2=25（2）3x(x+1)=3x+3
（3）0
2
1
3
2=
+
+x
x(配方法) （4）3x2-5(2x+1)=0
第17题第18题
20．(5分)已知m 是方程x 2﹣x -2=0的一个根，求代数式)+2
)((21m
m m m -
-的值．
21．(5分)在实数范围内定义一种新运算“*”，其规则为：a *b =a 2﹣b 2，根据这个规则： （1）求5*2值；
（2）求（x -2）*6=0中x 的值．
22．(6分)已知关于x 的方程x 2﹣2（m -1）x +m 2=0 （1）当m 取什么值时，原方程没有实数根；
（2）若m +5>1-m ，对m 选取一个合适的非零整数，使原方程有实数根，并求出实数根．
23．（6分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点， CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，垂足分别为M 、N , 弧AC =弧BD ，求证：AM =BN ．
24．（6分）在△ABC 中∠B =90º，AB =8cm ，BC =6cm ，动点P 从A 开始沿AB 边以1cm /s 的速度向B 运动，动点Q 从B 开始沿BC 边以2cm /s 的速度向C 运动，点Q 移动到C 后停止，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发。

若经过t （s ）后，△PBQ 的面积等于15cm 2，求t 的值
A
B
C P
Q
25．（7分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克． （1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每下克水果售价为多少元?
26．（7分）如图，是一个圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB 宽为8m ， AB 为⊙O 的劣弧，截面有水部分的最大深度为2m ，求水管半径．
27.（10分）如图，在⊙O中，AB是直径，P为AB上一点，过点P作弦MN，∠NPB=45°.
(1)若AP=2，BP=6，求MN的长；(2)若MP=3，NP=5，求AB的长；
(3)当P在AB上运动时（∠NPB=45°不变），
22
2 AB PN
+
PM
的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请求出其范围.
B
B
(备用图)
九年级第一次目标检测数学参考答案
一、填空题
1.≠-1，
2.-8，
3.0或2，
4.2，
5.1，
6.-3，
7.5000(1+x )2
=7500, 8.π4
9, 9.30° 10.8， 11.1或2， 12.3
二、选择题 CCDBAD 三．解答题 19.(1)
2
1
211,, (2)1,-1 , (3)
273±- , (4)31025± 20.4
21.(1)21(1分), (2)8,-4(4分)
22.(1)2
1
>m (3分), （2）m =-1,32±=-x (3分)
23.略 24.t =3
25.(1)450(2分)， （2）75或65（5分） 26.5
27.(1)142(3分), (2)172(3分), (3)不变,值为2
1
(4分)
28.(1)3(3分)
(2)年平均费用=2
1
101022110101040102+×≥++=÷)+++(n n n n n n n n .=2+0.5=2.5 ∴当n
n 10
10=
，即n =10时，最少年平均费用为2.5万元.(7分)。