9章界面现象
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2019/4/16
1.液体的表面张力、表面表面自由能
在两相(特别是气-液)界面上，处 处存在着一种张力，它垂直与表面的 边界，指向液体方向并与表面相切。 把作用于单位边界线上的这种力 称为表面张力，用g 表示，单位是 N· m-1。 将一含有一个活动边框的金属 线框架放在肥皂液中，然后取出悬 挂，活动边在下面。由于金属框上 的肥皂膜的表面张力作用，可滑动 的边会被向上拉，直至顶部。
2019/4/16
表面和界面(surface and interface)
常见的界面有： 1.气-液界面
2019/4/16
表面和界面(surface and interface)
2.界面(surface and interface)
3.液-液界面
2019/4/16
为了测定固体的比表面，常用的吸附质有：氮
气、水蒸气、苯或环己烷的蒸汽等。
1.物理吸附与化学吸附
具有如下特点的吸附称为物理吸附： 1.吸附力是由固体和气体分子之间的范德华引力产生 的，一般比较弱。 2.吸附热较小，接近于气体的液化热，一般在几个 kJ/mol以下。
3.吸附无选择性，任何固体可以吸附任何气体，当然 吸附量会有所不同。
2019/4/16
2g p r
1.弯曲液面的附加压力——拉普拉斯方程 曲率半径R'与毛细管半径R的 关系： R'=R/cosq 如果曲面为球面，则R'=R。
p=2g/R'=(rl-rg)gh
因rl>>rg所以：p=2g/R'=rlgh 一般式：2g cosq/R=rgh
2019/4/16
§9.2 弯曲液面附加压力及其后果
2019/4/16
1.弯曲液面的附加压力——拉普拉斯方程
(1)在平面上
研究以AB为直径的一个环作 为边界，由于环上每点的两边都 存在表面张力，大小相等，方向 相反，所以没有附加压力。
设向下的大气压力为po，向 上的反作用力也为po ，附加压 力p等于零。 p = po - po =0
V ( l ) d p V ( g ) d p dln pg m l m g RT
V ( l ) p R T l n p m l g d d
p l , p
2019/4/16
p l , r
p r
2.微小液滴的饱和蒸汽压——开尔文公式
p r V ( l ) ( p p ) R T l n m l , r l p
表面和界面(surface and interface)
4.液-固界面
2019/4/16
表面和界面(surface and interface)
5.固-固界面
2019/4/16
比表面（specific surface area）
比表面通常用来表示物质分散的程度，有两 种常用的表示方法：一种是单位质量的固体所具 有的表面积；另一种是单位体积固体所具有的表 面积。即：
2019/4/16
1.液体的表面张力、表面功及表面吉布斯函数
如果在活动边框上挂一重物， 使重物质量W2与边框质量W1所产生 的重力F（F=（W1+W2）g）与总的 表面张力大小相等方向相反，则金 属丝不再滑动。 这时
F 2g l
l是滑动边的长度，因膜有两个 面，所以边界总长度为2l，g 就是作 用于单位边界上的表面张力。
G g ( ) p,T,nB A
保持温度、压力和组成不变，每增加单位表面 积时，Gibbs自由能的增加值称为表面Gibbs自由 能，或简称表面自由能或表面能，用符号 或 g 表示，单位为J· m-2。
2019/4/16
3. 界面张力及其影响因素
温度升高，界面张力下降，当达到临界温度Tc时， 界面张力趋向于零。这可用热力学公式说明：
立方体数 1 103 109 1015 1021
比表面Av/（m2/m3） 6 ×102 6 ×103 6 ×105 6 ×107 6 ×109
2019/4/16
1.液体的表面张力、表面自由能
表面层分子与内部分子相比，它们所处的环境不同。 体相内部分子所受四周邻近相同分子的作用力是对 称的，各个方向的力彼此抵销； 但是处在界面层的分子，一方面受到体相内相同 物质分子的作用，另一方面受到性质不同的另一相中 物质分子的作用，其作用力未必能相互抵销，因此， 界面层会显示出一些独特的性质。 对于单组分系统，这种特性主要来自于同一物质 在不同相中的密度不同；对于多组分系统，则特性来 自于界面层的组成与任一相的组成均不相同。
4.吸附稳定性不高，吸附与解吸速率都很快。 5.吸附可以是单分子层的，但也可以是多分子层的。
6.吸附不需要活化能，吸附速率并不因温度的升高而 变快。 总之：物理吸附仅仅是一种物理作用，没有电子转 移，没有化学键的生成与破坏，也没有原子重排等。
具有如下特点的吸附称为化学吸附： 1.吸附力是由吸附剂与吸附质分子之间产生的化学键 力，一般较强。 2.吸附热较高，接近于化学反应热，一般在40kJ/mol 以上。
W g dA
'
式中 g 为比例系数，它在数值上等于当T，P及组 成恒定的条件下，增加单位表面积时所必须对系 统做的可逆非膨胀功。
2019/4/16
1.液体的表面张力、表面功及表面吉布斯函数
广义的表面自由能定义： 保持相应的特征变量不变，每增加单位表面积 时，相应热力学函数的增值。
狭义的表面自由能定义：
2019/4/16
1.液体的表面张力、表面功及表面吉布斯函数
如果在金属线框中间系一线圈， 一起浸入肥皂液中，然后取出，上 (a) 面形成一液膜。 由于以线圈为边界的两边表面张 力大小相等方向相反，所以线圈成 任意形状可在液膜上移动，见(a)图。 如果刺破线圈中央的液膜，线 圈内侧张力消失，外侧表面张力立 即将线圈绷成一个圆形，见(b)图， 清楚的显示出表面张力的存在。
aA / m或 AA / V s s V s
式中，m和V分别为固体的质量和体积，As为其 表面积。目前常用的测定表面积的方法有BET法 和色谱法。
2019/4/16
2019/4/16
分散度与比表面
把物质分散成细小微粒的程度称为分散度。 把一定大小的物质分割得越小，则分散度越高， 比表面也越大。 例如，把边长为1cm的立方体1cm3逐渐分割 成小立方体时，比表面增长情况列于下表： 边长l/m 1×10-2 1×10-3 1×10-5 1×10-7 1×10-9 立方体数 1 103 109 1015 1021 比表面Av/（m2/m3） 6 ×102 6 ×103 6 ×105 6 ×107 6 ×109
3.吸附有选择性，固体表面的活性位只吸附与之可发 生反应的气体分子，如酸位吸附碱性分子，反之亦 然。
4.吸附很稳定，一旦吸附，就不易解吸。 5.吸附是单分子层的。
6.吸附需要活化能，温度升高，吸附和解吸速率加快。
总之：化学吸附相当与吸附剂表面分子与吸附质分 子发生了化学反应，在红外、紫外-可见光谱中会出 现新的特征吸收带。
微小晶体的溶解度
是由于微小晶体表面吉布斯函数大，因而化学 势较高，所以与其平衡的溶液的化学势也应较高， 因而对应的溶解度较大。
2019/4/16
§9.8 固体表面
2019/4/16
固体表面上的原子或分子与液体一样，受力也 是不均匀的，而且不像液体表面分子可以移动，通 常它们是定位的。 固体表面是不均匀的，即使从宏观上看似乎很 光滑，但从原子水平上看是凹凸不平的。
第9章-表面现象
2019/4/16
9.1 表面自由能和表面张力
界面是指两相接触的约几个分子厚度的过渡区，
若其中一相为气体，这种界面通常称为表面。
严格讲表面应是液体和固体与其饱和蒸气之间
的界面，但习惯上把液体或固体与空气的界面称为
液体或固体的表面。 常见的界面有：气-液界面，气-固界面，液-液 界面，液-固界面，固-固界面。
剖面图
液面正面图
2019/4/16
1.弯曲液面的附加压力——拉普拉斯方程
（2）在凸面上： 研究以AB为弦长的一个球面 上的环作为边界。由于环上每点 两边的表面张力都与液面相切， 大小相等，但不在同一平面上， 所以会产生一个向下的合力。 所有的点产生的总压力为 p ，称为附加压力。凸面上受 的总压力为： po+ p po为大气压力， p为附加压力。
同种晶体由于制备、加工不同，会具有不同的 表面性质，而且实际晶体的晶面是不完整的，会有 晶格缺陷、空位和位错等。
正由于固体表面原子受力不对称和表面结构不 均匀性，它可以吸附气体或液体分子，使表面吉布 斯函数下降。而且不同的部位吸附和催化的活性不 同。
当气体或蒸汽在固体表面被吸附时，固体称为
吸附剂，被吸附的气体称为吸附质。 常用的吸附剂有：硅胶、分子筛、活性炭等。
附加压力示意图
2019/4/16
1.弯曲液面的附加压力——拉普拉斯方程
1805年Young-Laplace导出了附加压力与曲率半 径之间的关系式：
一般式：
1 1 p g ( ) r r 1 2
特殊式（对球面）：
根据数学上规定，凸面的曲率半径取正值，凹 面的曲率半径取负值。所以，凸面的附加压力指向 液体，凹面的附加压力指向气体，即附加压力总是 指向球面的球心。
2019/4/16
1.液体的表面张力、表面自由能
最简单的例子是液体及其蒸气组成的表面。
液体内部分子所受的力可以 彼此抵销，但表面分子受到体相 分子的拉力大，受到气相分子的 拉力小（因为气相密度低），所 以表面分子受到被拉入体相的作 用力。
这种作用力使表面有自动收缩到最小的趋势，并 使表面层显示出一些独特性质，如表面张力、表面吸 附、毛细现象、过饱和状态等。
1.弯曲液面的附加压力——拉普拉斯方程
2019/4/16
9.3 微小液滴的饱和蒸汽压
液体(T, pl) 饱和蒸汽(T, pg)
对小液滴与蒸汽的平衡，应有相同形式，设 气体为理想气体。
G ( l ) G ( g ) m m
G ( l ) G ( g ) m m p p d l g d p p l g T T
2019/4/16
分散度与比表面
从表上可以看出，当将边长为10-2m的立方体分 割成10-9m的小立方体时，比表面增长了一千万倍。
可见达到nm级的超细微粒具有巨大的比表面积， 因而具有许多独特的表面效应，成为新材料和多相 催化方面的研究热点。
边长l/m 1×10-2 1×10-3 1×10-5 1×10-7 1×10-9
2. 等温吸附
(b)
2019/4/16
1.液体的表面张力、表面功及表面吉布斯函数
（ a）
（ b）
2019/4/16
1.液体的表面张力、表面功及表面吉布斯函数
由于表面层分子的受力情况与本体中不同，因此如果要 把分子从内部移到界面，或可逆的增加表面积，就必须克服系 统内部分子之间的作用力，对系统做功。
温度、压力和组成恒定时，可逆使表面积增加dA所需要 对系统作的功，称为表面功。用公式表示为：
G S d T V d P d A 因为 d
运用全微分的性质，可得：
g dn
BB B
S g ( ) ( ) T ,P ,n A ,P ,n B B A T s
等式左方为正值，因为表面积增加，熵总是增加 的。所以 g 随T的增加而下降。
2019/4/16
剖 面 图
p
附加压力示意图
2019/4/16
1.弯曲液面的附加压力——拉普拉斯方程
（3）在凹面上： 研究以AB为弦长的一个球 形凹面上的环作为边界。由于环 上每点两边的表面张力都与凹形 的液面相切，大小相等，但不在 同一平面上，所以会产生一个向 上的合力。 剖 面 图
p
所有的点产生的总压力为p ， 称为附加压力。凹面上向下的总 压力为：po- p ，所以凹面上所 受的压力比平面上小。
2g pl,r pl p r
p 2 g V ( l ) 2 g M r m R T l n ( ) p r r r
这就是Kelvin公式，式中r为密度，M 为摩尔质量。
2019/4/16
2.微小液滴的饱和蒸汽压——开尔文公式
毛细凝聚现象
根据Kelvin公式，凹面上的蒸 汽压比平面上小，所以在小于饱和 蒸汽压时，凹面上已达饱和而发生 凝聚，这就是毛细凝聚现象。
1.液体的表面张力、表面表面自由能
在两相(特别是气-液)界面上，处 处存在着一种张力，它垂直与表面的 边界，指向液体方向并与表面相切。 把作用于单位边界线上的这种力 称为表面张力，用g 表示，单位是 N· m-1。 将一含有一个活动边框的金属 线框架放在肥皂液中，然后取出悬 挂，活动边在下面。由于金属框上 的肥皂膜的表面张力作用，可滑动 的边会被向上拉，直至顶部。
2019/4/16
表面和界面(surface and interface)
常见的界面有： 1.气-液界面
2019/4/16
表面和界面(surface and interface)
2.界面(surface and interface)
3.液-液界面
2019/4/16
为了测定固体的比表面，常用的吸附质有：氮
气、水蒸气、苯或环己烷的蒸汽等。
1.物理吸附与化学吸附
具有如下特点的吸附称为物理吸附： 1.吸附力是由固体和气体分子之间的范德华引力产生 的，一般比较弱。 2.吸附热较小，接近于气体的液化热，一般在几个 kJ/mol以下。
3.吸附无选择性，任何固体可以吸附任何气体，当然 吸附量会有所不同。
2019/4/16
2g p r
1.弯曲液面的附加压力——拉普拉斯方程 曲率半径R'与毛细管半径R的 关系： R'=R/cosq 如果曲面为球面，则R'=R。
p=2g/R'=(rl-rg)gh
因rl>>rg所以：p=2g/R'=rlgh 一般式：2g cosq/R=rgh
2019/4/16
§9.2 弯曲液面附加压力及其后果
2019/4/16
1.弯曲液面的附加压力——拉普拉斯方程
(1)在平面上
研究以AB为直径的一个环作 为边界，由于环上每点的两边都 存在表面张力，大小相等，方向 相反，所以没有附加压力。
设向下的大气压力为po，向 上的反作用力也为po ，附加压 力p等于零。 p = po - po =0
V ( l ) d p V ( g ) d p dln pg m l m g RT
V ( l ) p R T l n p m l g d d
p l , p
2019/4/16
p l , r
p r
2.微小液滴的饱和蒸汽压——开尔文公式
p r V ( l ) ( p p ) R T l n m l , r l p
表面和界面(surface and interface)
4.液-固界面
2019/4/16
表面和界面(surface and interface)
5.固-固界面
2019/4/16
比表面（specific surface area）
比表面通常用来表示物质分散的程度，有两 种常用的表示方法：一种是单位质量的固体所具 有的表面积；另一种是单位体积固体所具有的表 面积。即：
2019/4/16
1.液体的表面张力、表面功及表面吉布斯函数
如果在活动边框上挂一重物， 使重物质量W2与边框质量W1所产生 的重力F（F=（W1+W2）g）与总的 表面张力大小相等方向相反，则金 属丝不再滑动。 这时
F 2g l
l是滑动边的长度，因膜有两个 面，所以边界总长度为2l，g 就是作 用于单位边界上的表面张力。
G g ( ) p,T,nB A
保持温度、压力和组成不变，每增加单位表面 积时，Gibbs自由能的增加值称为表面Gibbs自由 能，或简称表面自由能或表面能，用符号 或 g 表示，单位为J· m-2。
2019/4/16
3. 界面张力及其影响因素
温度升高，界面张力下降，当达到临界温度Tc时， 界面张力趋向于零。这可用热力学公式说明：
立方体数 1 103 109 1015 1021
比表面Av/（m2/m3） 6 ×102 6 ×103 6 ×105 6 ×107 6 ×109
2019/4/16
1.液体的表面张力、表面自由能
表面层分子与内部分子相比，它们所处的环境不同。 体相内部分子所受四周邻近相同分子的作用力是对 称的，各个方向的力彼此抵销； 但是处在界面层的分子，一方面受到体相内相同 物质分子的作用，另一方面受到性质不同的另一相中 物质分子的作用，其作用力未必能相互抵销，因此， 界面层会显示出一些独特的性质。 对于单组分系统，这种特性主要来自于同一物质 在不同相中的密度不同；对于多组分系统，则特性来 自于界面层的组成与任一相的组成均不相同。
4.吸附稳定性不高，吸附与解吸速率都很快。 5.吸附可以是单分子层的，但也可以是多分子层的。
6.吸附不需要活化能，吸附速率并不因温度的升高而 变快。 总之：物理吸附仅仅是一种物理作用，没有电子转 移，没有化学键的生成与破坏，也没有原子重排等。
具有如下特点的吸附称为化学吸附： 1.吸附力是由吸附剂与吸附质分子之间产生的化学键 力，一般较强。 2.吸附热较高，接近于化学反应热，一般在40kJ/mol 以上。
W g dA
'
式中 g 为比例系数，它在数值上等于当T，P及组 成恒定的条件下，增加单位表面积时所必须对系 统做的可逆非膨胀功。
2019/4/16
1.液体的表面张力、表面功及表面吉布斯函数
广义的表面自由能定义： 保持相应的特征变量不变，每增加单位表面积 时，相应热力学函数的增值。
狭义的表面自由能定义：
2019/4/16
1.液体的表面张力、表面功及表面吉布斯函数
如果在金属线框中间系一线圈， 一起浸入肥皂液中，然后取出，上 (a) 面形成一液膜。 由于以线圈为边界的两边表面张 力大小相等方向相反，所以线圈成 任意形状可在液膜上移动，见(a)图。 如果刺破线圈中央的液膜，线 圈内侧张力消失，外侧表面张力立 即将线圈绷成一个圆形，见(b)图， 清楚的显示出表面张力的存在。
aA / m或 AA / V s s V s
式中，m和V分别为固体的质量和体积，As为其 表面积。目前常用的测定表面积的方法有BET法 和色谱法。
2019/4/16
2019/4/16
分散度与比表面
把物质分散成细小微粒的程度称为分散度。 把一定大小的物质分割得越小，则分散度越高， 比表面也越大。 例如，把边长为1cm的立方体1cm3逐渐分割 成小立方体时，比表面增长情况列于下表： 边长l/m 1×10-2 1×10-3 1×10-5 1×10-7 1×10-9 立方体数 1 103 109 1015 1021 比表面Av/（m2/m3） 6 ×102 6 ×103 6 ×105 6 ×107 6 ×109
3.吸附有选择性，固体表面的活性位只吸附与之可发 生反应的气体分子，如酸位吸附碱性分子，反之亦 然。
4.吸附很稳定，一旦吸附，就不易解吸。 5.吸附是单分子层的。
6.吸附需要活化能，温度升高，吸附和解吸速率加快。
总之：化学吸附相当与吸附剂表面分子与吸附质分 子发生了化学反应，在红外、紫外-可见光谱中会出 现新的特征吸收带。
微小晶体的溶解度
是由于微小晶体表面吉布斯函数大，因而化学 势较高，所以与其平衡的溶液的化学势也应较高， 因而对应的溶解度较大。
2019/4/16
§9.8 固体表面
2019/4/16
固体表面上的原子或分子与液体一样，受力也 是不均匀的，而且不像液体表面分子可以移动，通 常它们是定位的。 固体表面是不均匀的，即使从宏观上看似乎很 光滑，但从原子水平上看是凹凸不平的。
第9章-表面现象
2019/4/16
9.1 表面自由能和表面张力
界面是指两相接触的约几个分子厚度的过渡区，
若其中一相为气体，这种界面通常称为表面。
严格讲表面应是液体和固体与其饱和蒸气之间
的界面，但习惯上把液体或固体与空气的界面称为
液体或固体的表面。 常见的界面有：气-液界面，气-固界面，液-液 界面，液-固界面，固-固界面。
剖面图
液面正面图
2019/4/16
1.弯曲液面的附加压力——拉普拉斯方程
（2）在凸面上： 研究以AB为弦长的一个球面 上的环作为边界。由于环上每点 两边的表面张力都与液面相切， 大小相等，但不在同一平面上， 所以会产生一个向下的合力。 所有的点产生的总压力为 p ，称为附加压力。凸面上受 的总压力为： po+ p po为大气压力， p为附加压力。
同种晶体由于制备、加工不同，会具有不同的 表面性质，而且实际晶体的晶面是不完整的，会有 晶格缺陷、空位和位错等。
正由于固体表面原子受力不对称和表面结构不 均匀性，它可以吸附气体或液体分子，使表面吉布 斯函数下降。而且不同的部位吸附和催化的活性不 同。
当气体或蒸汽在固体表面被吸附时，固体称为
吸附剂，被吸附的气体称为吸附质。 常用的吸附剂有：硅胶、分子筛、活性炭等。
附加压力示意图
2019/4/16
1.弯曲液面的附加压力——拉普拉斯方程
1805年Young-Laplace导出了附加压力与曲率半 径之间的关系式：
一般式：
1 1 p g ( ) r r 1 2
特殊式（对球面）：
根据数学上规定，凸面的曲率半径取正值，凹 面的曲率半径取负值。所以，凸面的附加压力指向 液体，凹面的附加压力指向气体，即附加压力总是 指向球面的球心。
2019/4/16
1.液体的表面张力、表面自由能
最简单的例子是液体及其蒸气组成的表面。
液体内部分子所受的力可以 彼此抵销，但表面分子受到体相 分子的拉力大，受到气相分子的 拉力小（因为气相密度低），所 以表面分子受到被拉入体相的作 用力。
这种作用力使表面有自动收缩到最小的趋势，并 使表面层显示出一些独特性质，如表面张力、表面吸 附、毛细现象、过饱和状态等。
1.弯曲液面的附加压力——拉普拉斯方程
2019/4/16
9.3 微小液滴的饱和蒸汽压
液体(T, pl) 饱和蒸汽(T, pg)
对小液滴与蒸汽的平衡，应有相同形式，设 气体为理想气体。
G ( l ) G ( g ) m m
G ( l ) G ( g ) m m p p d l g d p p l g T T
2019/4/16
分散度与比表面
从表上可以看出，当将边长为10-2m的立方体分 割成10-9m的小立方体时，比表面增长了一千万倍。
可见达到nm级的超细微粒具有巨大的比表面积， 因而具有许多独特的表面效应，成为新材料和多相 催化方面的研究热点。
边长l/m 1×10-2 1×10-3 1×10-5 1×10-7 1×10-9
2. 等温吸附
(b)
2019/4/16
1.液体的表面张力、表面功及表面吉布斯函数
（ a）
（ b）
2019/4/16
1.液体的表面张力、表面功及表面吉布斯函数
由于表面层分子的受力情况与本体中不同，因此如果要 把分子从内部移到界面，或可逆的增加表面积，就必须克服系 统内部分子之间的作用力，对系统做功。
温度、压力和组成恒定时，可逆使表面积增加dA所需要 对系统作的功，称为表面功。用公式表示为：
G S d T V d P d A 因为 d
运用全微分的性质，可得：
g dn
BB B
S g ( ) ( ) T ,P ,n A ,P ,n B B A T s
等式左方为正值，因为表面积增加，熵总是增加 的。所以 g 随T的增加而下降。
2019/4/16
剖 面 图
p
附加压力示意图
2019/4/16
1.弯曲液面的附加压力——拉普拉斯方程
（3）在凹面上： 研究以AB为弦长的一个球 形凹面上的环作为边界。由于环 上每点两边的表面张力都与凹形 的液面相切，大小相等，但不在 同一平面上，所以会产生一个向 上的合力。 剖 面 图
p
所有的点产生的总压力为p ， 称为附加压力。凹面上向下的总 压力为：po- p ，所以凹面上所 受的压力比平面上小。
2g pl,r pl p r
p 2 g V ( l ) 2 g M r m R T l n ( ) p r r r
这就是Kelvin公式，式中r为密度，M 为摩尔质量。
2019/4/16
2.微小液滴的饱和蒸汽压——开尔文公式
毛细凝聚现象
根据Kelvin公式，凹面上的蒸 汽压比平面上小，所以在小于饱和 蒸汽压时，凹面上已达饱和而发生 凝聚，这就是毛细凝聚现象。