2018高考数学一轮复习第9章算法初步统计与统计案例第4节相关性最玄乘估计与统计案例教师用书文北师大版

第四节相关性、最小二乘估计与统计案例 [考纲传真] 1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.3.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其初步应用.4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．
1．相关性
(1)线性相关
若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的．
(2)非线性相关
若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，则称此相关为非线性相关的．
(3)不相关
如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的．
2．最小二乘估计
(1)最小二乘法
如果有n个点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)可以用下面的表达式来刻画这些点与直线y＝a＋bx的接近程度：[y1－(a＋bx1)]2＋[y2－(a＋bx2)]2＋…＋[y n－(a＋bx n)]2.
使得上式达到最小值的直线y＝a＋bx就是我们所要求的直线，这种方法称为最小二乘法．
(2)线性回归方程
方程y＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)的线性回归方程，其中a，b是待定参数．
3．回归分析
(1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法． (2)样本点的中心
对于一组具有线性相关关系的数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中，(x ，y )称为样本点的中心．
(3)相关系数r
①r ＝
∑i ＝1n
xiyi －n x
y ∑i ＝1
n x2i －n x 2
∑i ＝1
n y2i －n y 2
； ②当r >0时，称两个变量正相关． 当r <0时，称两个变量负相关． 当r ＝0时，称两个变量线性不相关． 4．独立性检验 若一个2×2列联表为：
χ2
＝
－
＋
＋＋＋
.
(1)当χ2
≤2.706时，可以认为变量A ，B 是没有关联的； (2)当χ2
>2.706时，有90%的把握判定变量A ，B 有关联； (3)当χ2>3.841时，有95%的把握判定变量A ，B 有关联； (4)当χ2>6.635时，有99%的把握判定变量A ，B 有关联．
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系．( ) (2)某同学研究卖出的热饮杯数y 与气温x (℃)之间的关系，得回归方程y ^
＝－2.352x ＋。