四川省成都石室中学2020学年高二数学下学期期中试题 文

⎨ ⎩ 成都石室中学 2020 学年度下期高 2020 届半期考试
数学试卷（文科）
（时间：120 分钟 满分：150 分） 一.选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分．每小题只有一个正确选项．
1. 已知集合 P {x | x2 x 2 0}, Q {x | ln x 1} ,则 P Q （ ）
A ． (0,1]
B ．[2, e)
C ． (0, 2]
D ． (1, e)
2. 记复数 z 的共轭复数为 z .已知 (1 2i) z 4 3i ,则 z ( )
A ． 2 i
C ． 2 i
3. 已知 f ( x) 为奇函数，且当 x
B ． 2 i
D ． 2 i
0 时， f (x) x2 3x ，则 f (1) ( )
A. 4
B. -2
C. 2
D. -4
4. 执行如图所示的程序框图,则输出的结果是（ ）
A. 129
B. 126
C. 128
D. 256
5. “ x R , x2 bx 1 0 成立”是“ b 0,1 ”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 x y 4
6. 设实数 x, y 满足约束条件 x y 2, 则目标函数 z x 1 0
y x 1
的取值范围是（）
A． (, 1 ] [0, 3 ]
B．[ 1 , 3 ]
C. [ 1 , 1 ]
D．[ 1 , 3 ]
2 2 4 2 2 4 2 2
7. 已知数列an 的前 n 项和 Sn a
1（ a 是不为 0 的实数），则an ( )
A．一定是等差数列B．一定是等比数列
C．或者是等差数列，或者是等比数列D．既不是等差数列，也不是等比数列
1
8. 设 e1 ,
e2 ,
e3 是单位向量，且 e3
e1 k e2 ，k 0 .若以向量 e1 ,
2
e2 , e1 e 2 为三边的三角
形的面积为 1 ，则 k 的值为（）
2
A． 2
2
B． 3
2
C． 5
2
D． 7
2
9. 将函数 f ( x) 3sin(2x ) 图象向右平移个单位长度，得到函数 y g(x) 的图象，则
6 6
y g(x) 图象的一条对称轴是（）
A． x
12
6
C． x
3
D． x 2
3
10. 已知四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，且它的正视图如图所示，则该四棱锥侧视图的面积是（）
2
A． 4 2 B． 4 C． 2 2 D． 2
2 2
11.已知定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f (x 1) f (1 x) ，且当
x 0,1时，f (x) ex .那么函数 F (x) 1 f ( x) cos x 在区间2, 4
上的所有零点之和为（）
2
A．0 B．2 C.4 D．6
x2 y 2
12. 已知 F1、F2 是双曲线 2 2
a b
1(a 0, b 0) 的左右焦点，以 F1F2 为直径的圆与双曲线
的一条渐近线交于点 M ，与双曲线交于点 N ，且 M、N 均在第一象限，当 MF1 // ON 时，
x
设双曲线的离心率为 e ，若函数 f ( x) ，则 f (e) （）
x3 2x2 2
5 1
A． B．
5 2
3
C. D．1
3
二.填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
13. 已知正实数 a, b 满足 2a b 1 ,则 1 2 的最小值为
a b
4
14.已知 sin(）, 0 ,则 cos =
3 5 2
15. 已知x R ，使不等式 log4a 3
x 1 成立，则实数 a 的取值
范围是 .
16.已知曲线 C1 的方程为 x
2 y2
1，过平面上一点 P1 作 C1 的两条切线，切点分别为 A1 、B1 ,
且满足A1P1B1 ,记 P1 的轨迹为C2 ，过一点 P2 作C2 的两条切线，切点分别为 A2 、 B2 满
3
足A2 P2 B2 ,记 P2 的轨迹为 C3 ，按上述规律一直进行下去…….记 an
3
An An 1 max ，
bn
An An 1 min ,则 (a1 b1 ) (a2 b2 ) (a10 b10 )
三．解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 12 分）某车间将 10 名技工平均分为甲，乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：
（1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；
（2）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取 1 名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过 12 件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概
率.
18. （本小题满分 12 分）在ABC 中， a, b, c 分别是内角
A, B, C 的对边，且
3(b2 c2 ) 3a2 2bc .
（Ⅰ）若 sin B
2 cos C ，求 tan C 的大小；
（Ⅱ）若 a 2 ，ABC 的面积 S
2
且 b c ，求 b, c .
2
19.（本小题满分 12 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 2 ，
对角线 AC 、 BD 交于点 O ， DE 平面 ABCD .
（Ⅰ）求证： AC BE ；
2
（Ⅱ）若ADC
, DE 2 , BE 上一点 F 满足 OF // DE ，求几何体 ADEF 的体积 . 3
20.（本小题满分 12 分）已知椭圆C : x
2 y2
1(a b 0) 的离心率 e
3 ，且椭圆 C 的
a2 b2 2
下顶点 E 到直线 x ay 3 0 的距离为 5 ．
（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；
（Ⅱ）已知点 M , N 均在椭圆 C 上，点 N 在第一象限，点 A 为椭圆的右顶点，若ON OM ，| ON |
且 ON∥MA ，求
| MA |
的值．
21.（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) ex x 1, x R
（Ⅰ）求函数 f ( x) 的极值；
（Ⅱ） F (x) a( f (x) x 1) a 1 2 (a 0) ，若对于任意的 x (0, ) ，恒有 F (x) 0 成立，
x
求 a 的取值范围；
x 2 t
22.（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l ：
y 2 t
（ t 为参数），以坐
标原点为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C ： 2 sin．
（Ⅰ）求直线 l 的极坐标方程及曲线 C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）记射线 0, 0 π 与直线 l 和曲线 C 的交点分别为点 M 和点 N （异于
2
ON
点 O ），求OM
的最大值．。