新课标下,我是这样处理课本习题的

新课标下，我是这样处理课本习题的
江苏省江都市武坚中学 胡健
学数学、做数学，讲究的是融会贯通，并能举一反三。

如果搞题海战术，既枯燥无味，又浪费时间，久而久之也会失去学习数学意义和兴趣。

如果，我们能在学习数学的过程中，深入研究课本中的例题与习题，用新的学习理念来解题，往往会达到事半功倍的效果。

下面举一例，供大家参考。

例如，苏科版八年级(上)第40页16题。

(1)、如图①，在△ABC 中，∠BAC=900
，AB=AC ，点D 在BC 上，且BD=BA ，点E 在BC 的延长线上，且CE=CA ，试求∠DAE 的度数。

(2)、如果把(1)题中“AB=AC ”的条件舍去，其余条件不变，那么∠DAE 的度数会改变吗？
(3)、如果把第(1)题中“∠BAC=900”的条件改成“∠BAC>900”，其余条件不变，那么∠DAE 与∠BAC 有怎样的大小关系？
略解：(1)∠DAE=450；(2)不变；(3)∠DAE=2
1∠BAC 。

【深入】若将“∠BAC=900
，AB=AC ”都去掉，(3)题中的关系仍成立吗?
解：结论仍成立。

若设∠B=x,∠ACB=y ，则∠BAC=1800-x-y ，∵BD=BA ， ∴∠BDA=
x x
2
1902
180
-
=-，又∵CA=CE ，∴∠E=
y 2
1。

而∵∠BDA=∠DAE+∠E ，∴∠DAE=)180
(2
12
12
1900
y x y x --=--
，∴∠DAE=2
1∠BAC 。

【拓展】小花和小敏在解这样一道题：“如图②，在△ABC 中，∠BAC=900
，点D 、E 在边BC 上，AB=BE ，AC=CD ，求∠DAE 的度数”。

他们分别经过计算后，结论不一致，小花说：“∠DAE 的值与∠B 有关，只有告诉∠B 的度数才能求出∠DAE 的度数。

”小敏说：“∠DAE 的度数是一个定值，与∠B 的度数无关。

”他们谁说的正确？请说明理由。

解：设∠B=x ，∵∠BAC=900，则∠C=900-x ，∴BA=BE ，∴∠BEA=
x x
2
190
2
180
-
=-，又
CA=CD ，∴∠CDA=x x 2
1452
901800
+
=+-，
∴∠DAE=1800
-900
+
2
1x-450
-
2
1x=450。

因此，小敏的说法是正确的。

【变化】若将拓展中的“∠BAC=900”去掉，那么∠DAE 与∠BAC 有怎样的数量关系呢？
解：若设∠B=x,∠ACB=y ，则∠BAC=1800-x-y ，∵BA=BE ，
图①
图②
∴∠BEA=
x x
2
1902
180
-
=-，又∵CA=CD ，∴∠CDA=
y y
2
190
2
180
-
=-。

而∵
∠DAE=1800-900+2
1x-900-
2
1y=2
1(x+y)，∴∠DAE=
2
1(1800-∠BAC)=900-
2
1∠BAC 。

【延伸】如图③，在△ABC 中，D ，E 在直线BC 上，且DB=BA,CE=CA ，试确定∠DAE 与∠BAC 的关系。

解：若设∠ABC=x,∠ACB=y ，则
∠BAC=1800
-x-y ，∵DB=BA ，∴∠D= ∠DAB=
2
1x ，又∵CA=CE ，∴∠E=∠CAE=
2
1y 。

∴∠DAE=1800
-2
1x-
2
1y=1800
-
2
1(x+y)，
∴∠DAE=1800-
2
1(1800-∠BAC)=1800-900+2
1∠BAC=900+
2
1∠BAC 。

图③。