新华东师大版八年级数学下册《17章 函数及其图象 17.3 一次函数 求一次函数的表达式》教案_7

17.3.4求一次函数的表达式
【教学目标】
1、理解待定系数法，会用待定系数法求一次函数的解析式；
2、经历从不同信息中寻找条件确定一次函数表达式
3、通过引入待定系数法的过程，渗透转化思想，
【重点难点】
重点: 会用待定系数法求一次函数的解析式
难点: 经历从不同信息中寻找条件确定一次函数表达式
【教学过程】
1.创设情境
爸爸准备为小明买一双新的运动鞋，但要小明自己算出穿几“码”的鞋，小明回家量了一下妈妈36码的鞋子长23厘米，爸爸41码的鞋子长25.5厘米.
那么自己穿的21.5厘米长的鞋是几码呢?
2.自主预习根据图象求下图中直线的函数解析式
看图填空并解答问题
（1）图1是经过原点的一条直线，所以是正比例函数的图象。

可设它的表达式为__________
将点（1,2）代入所设的表达式中，
可求得______的值为_________
从而确定该函数的表达式为________________
（2）图2是不经过原点的一条直线，所以是b≠0时的一次函数的图象。

设该直线的表达式是______,因为此直线经过点______,________
因此将这两个点的坐标代入所设的表达式中可得关于k,b的方程组
从而确定k,b的值分别为______,______
所以确定该函数表达式为_________
（3）由此可得，确定正比例函数的表达式需要几个条件？
确定一次函数的表达式需要几个条件？
形成概念
先设待求的函数关系式（其中含有未知的系数）再根据条件列出方程或方程组，
求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法
用待定系数法求函数解析式的步骤：
1、 设
2、列
3、解
4、还原
3.题型突破（抢答环节）
1．已知某个一次函数的图像如图所示，
则该函数的解析式为__________。

2.已知一次函数的图象经过点（0,3）与（2,5），求这个一次函数的解析式
3.小明根据某个一次函数关系式填写了下表：
其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？
4.已知弹簧的长度y （厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数。

现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7厘米
求（1）这个一次函数的关系式
（2）当挂6千克重物时弹簧的长度是多少？
4.课堂小节
5.课后作业：
必答题
1．如图，直线AB 对应的函数表达式是（ ）
A ．y=﹣x+3
B ．y=x+3
C ．y=﹣x+3
D ．y=x+3
2．已知函数y=kx+b （k≠0）的图象与y 轴交点的纵坐标为﹣2，且当x=2时，
y=1．那么此函数的解析式为 _________ ．
3．一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=﹣x 平行，那么函数解析式 是 _________ ．
4.已知一次函数的图象经过（﹣1，2）和（﹣3，4），则这个一次函数的解析式为 _________ ．
5．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y （升）与行
驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是_________ 升．
课后作业：
附加题
1．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）
A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3
2．某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：
（1）该地出租车的起步价是_________ 元；
（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；
（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？。