高中数学文科数学高考试题2011～2013三年高考试题汇编题库第一章集合与常用逻辑用语第三节逻辑联结词

第三节逻辑联结词、全称量词和存在量词
高考试题
考点一逻辑联结词
1.(2013年湖北卷,文3)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )
(A)(⌝p)∨(⌝q) (B)p∨(⌝q)
(C)(⌝p)∧(⌝q) (D)p∨q
解析:“至少有一位学员没有降落在指定范围”是指“甲没降落在指定范围”或“乙没降落在指定范围”,应表示为(⌝p)∨(⌝q).故选A.
答案:A
2.(2012年山东卷,文5)设命题p:函数y＝sin 2x的最小正周期为π
2
;命题q:函数y＝cos x的图象关于直
线x＝π
2
对称.则下列判断正确的是( )
(A)p为真 (B) q为假(C)p∧q为假(D)p∨q为真
解析:函数y＝sin 2x的最小正周期为2π
2
＝π,故p为假命题;y＝cos x的图象关于(
π
2
,0)对称,不关于直
线x＝π
2
对称,故命题q为假命题,所以p∧q为假.故选C.
答案:C
3.(2011年北京卷,文4)若p是真命题,q是假命题,则( )
(A)p∧q是真命题(B)p∨q是假命题
(C)⌝p是真命题(D)⌝q是真命题
解析:∵p真q假,∴据复合命题真值表可知,⌝q是真命题.故选D.
答案:D
考点二全称量词与存在量词
1.(2013年重庆卷,文2)命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为( )
(A)存在x0∈R,使得2
x＜0 (B)对任意x∈R,都有x2＜0
(C)存在x0∈R,使得2
x≥0 (D)不存在x∈R,使得x2＜0
解析:全称命题的否定是特称命题,x2≥0的否定为x＜0.故选A.
答案:A
2.(2013年新课标全国卷Ⅰ,文5)已知命题p:∀x∈R,2x＜3x;命题q:∃x∈R,x3＝1－x2,则下列命题中为真命题的是( )
(A)p∧q (B) p∧q (C)p∧⌝q (D) p∧⌝q
解析:x＝0时,2x＝3x＝1,故命题p为假命题,作出函数y＝x3,y＝1－x2的图象如图所示,
由图知命题q为真命题,
因此p∧q为假命题,
⌝p∧q为真命题,
p∧⌝q为假命题,
⌝p∧⌝q为假命题.
故选B.
答案:B
3.(2013年四川卷,文4)设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:∀x∈A,2x∈B,则( )
(A)⌝p:∃x∈A,2x∈B (B)⌝p:∃x∉A,2x∈B
(C)⌝p:∃x∈A,2x∉B (D)⌝p:∀x∉A,2x∉B
解析:全称命题的否定为特称命题,2x∈B的否定为2x∉B.故选C.
答案:C
4.(2012年安徽卷,文4)命题“存在实数x,使x＞1”的否定是( )
(A)对任意实数x,都有x＞1 (B)不存在实数x,使x≤1
(C)对任意实数x,都有x≤1 (D)存在实数x,使x≤1
解析:特称命题的否定是全称命题,“存在”对应“任意”,同时否定结论.
答案:C
5.(2012年湖北卷,文4)命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( )
(A)任意一个有理数,它的平方是有理数
(B)任意一个无理数,它的平方不是有理数
(C)存在一个有理数,它的平方是有理数
(D)存在一个无理数,它的平方不是有理数
解析:根据命题的否定的定义,该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B.
答案:B
6.(2011年辽宁卷,文4)已知命题p:∃n∈N,2n＞1000,则⌝p为( )
(A)∀n∈N,2n≤1000 (B)∀n∈N,2n＞1000
(C)∃n∈N,2n≤1000 (D)∃n∈N,2n＜1000
解析:由于特称命题的否定为全称命题,所以⌝p为∀n∈N,2n≤1000.故选A.
答案:A
7.(2010年湖南卷,文2)下列命题中的假命题是( )
(A)∃x∈R,lg x＝0 (B)∃x∈R,tan x＝1
(C)∀x∈R,x3＞0 (D)∀x∈R,2x＞0
解析:x＝1时,lg 1＝0,故A为真命题;
x＝π
4
时,tan x＝1,故B为真命题;
显然D为真命题,C为假命题.故选C.答案:C
8.(2010年天津卷,文5)下列命题中,真命题是( ) (A)∃m ∈R ,使函数f(x)＝x 2＋mx(x ∈R )是偶函数
(B)∃m ∈R ,使函数f(x)＝x 2
＋mx(x ∈R )是奇函数 (C)∀m ∈R ,函数f(x)＝x 2＋mx(x ∈R )都是偶函数
(D)∀m ∈R ,函数f(x)＝x 2
＋mx(x ∈R )都是奇函数 解析:∵当m ＝0时,f(x)＝x 2
(x ∈R ),∴f(x)是偶函数.
又∵当m ＝1时,f(x)＝x 2
＋x(x ∈R ),
∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数.C 、D 错.
当x ≠0,x ∈R 时,f(－x)＝x 2
－mx ≠－(x 2
＋mx)＝－f(x),∴B 不成立.故选A.
答案:A
9.(2010年辽宁卷,文4)已知a ＞0,函数f(x)＝ax 2
＋bx ＋c,若x 0满足关于x 的方程2ax ＋b ＝0,则下列选项的命题中为假命题的是( )
(A)∃x ∈R ,f(x)≤f(x 0) (B)∃x ∈R ,f(x)≥f(x 0) (C)∀x ∈R ,f(x)≤f(x 0) (D)∀x ∈R ,f(x)≥f(x 0) 解析:∵a ＞0,∴二次函数图象开口向上,对称轴为x ＝－2b
a
,∴∀x ∈R ,f(x)≥f(x 0
),故C 为假命题.故选C. 答案:C
10.(2010年安徽卷,文11)命题“存在x ∈R ,使得x 2＋2x ＋5＝0”的否定是 .
解析:特称(存在性)命题的否定是全称命题. 答案:任意x ∈R 都有x 2
＋2x ＋5≠0
模拟试题
考点一 逻辑联结词
1.(2013广东省湛江一中等“十校”高三联考)如果命题“⌝(p ∨q)”是假命题,则下列说法正确的是( ) (A)p 、q 均为真命题 (B)p 、q 至少有一个为真命题 (C)p 、q 均为假命题 (D)p 、q 至少有一个为假命题 解析:∵⌝(p ∨q)是假命题, ∴p ∨q 为真命题,
∴p 、q 至少有一个为真命题. 故选B. 答案:B
2.(2011银川9月模拟)设命题p 和q,在下列结论中,正确的是( ) ①“p ∧q ”为真是“p ∨q ”为真的充分不必要条件; ②“p ∧q ”为假是“p ∨q ”为真的充分不必要条件; ③“p ∨q ”为真是“ p ”为假的必要不充分条件; ④“ p ”为真是“p ∧q ”为假的必要不充分条件. (A)①② (B)①③
(C)②④ (D)③④
解析:据真值表知:当“p∧q”为真时,p和q皆为真,此时“p∨q”为真,反之当“p∨q”为真时,p和q至少有一个为真,“p∧q”不一定为真,故①正确.若“p∧q”为假,则p,q中至少有一个为假,所以②不正确.若“⌝p”为假,则p为真,故③正确.若“⌝p”为真,则p为假,因此“⌝p”为真是“p∧q”为假的充分不必要条件,故④不正确.故选B.
答案:B
考点二含有量词的命题的否定
1.(2013重庆一中高三上学期月考)命题“∃x∈Z,x2＋2x＋m≤0”的否定是( )
(A)∃x∈Z,x2＋2x＋m＞0
(B)不存在x∈Z,使x2＋2x＋m＞0
(C)∀x∈Z,x2＋2x＋m≤0
(D)∀x∈Z,x2＋2x＋m＞0
解析:改写量词,否定结论.故选D.
答案:D
2.(2012福州模拟)对于命题p:∀x∈[0,＋∞),(log32)x≤1,( )
(log2)x＞1
(A)是假命题,⌝p:∃x0∈[0,＋∞),0
3
(B)是假命题,⌝p:∀x∈[0,＋∞),(log32)x≥1
(log2)x＞1
(C)是真命题,⌝p:∃x0∈[0,＋∞),0
3
(D)是真命题,⌝p:∀x∈[0,＋∞),(log32)x≥1
解析:由于0＜log32＜1,所以当x≥0时,(log32)x≤1恒成立,所以该命题是真命题.且原命题是全称命题,否
(log2)x＞1.故选C.
定应该为特称命题:∃x0∈[0,＋∞),0
3
答案:C
考点三根据量词的含义,确定参数的范围
1.(2013浙江绍兴一中高三模拟)使命题“对任意的x∈[1,2],x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )
(A)a≥4 (B)a≤4
(C)a≥5 (D)a≤5
解析:x2≤a,∴(x2)max≤a,
y＝x2在[1,2]上为增函数,
∴a≥(x2)max＝22＝4.
∵a≥5⇒a≥4.反之不然.
故选C.
答案:C
2.(2013广东深圳市高三第一次调研)设集合A＝{(x,y)|(x－4)2＋y2＝1},B＝{(x,y)|(x－t)2＋(y－at＋2)2＝1}.如果命题“∃t∈R,A∩B≠∅”是真命题,则实数a的取值范围是.
解析:集合A、B分别表示两个圆,
圆心M(4,0),r1＝1,
N(t,at－2),r2＝1,
∃t∈R,A∩B≠∅,则两圆一定有公共点,
|MN|,0≤|MN|≤2,
即|MN|2≤4,化简得,
(a2＋1)t2－(8＋4a)t＋16≤0.
∵a2＋1＞0,
∴Δ＝(8＋4a)2－4(a2＋1)×16≥0,即3a2－4a≤0,
∴0≤a≤4 3
.
答案:
4
0,
3
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
综合检测
1.(2013重庆万州二中高三上学期期中)命题p:“∀x∈R,x2－2x＋3≤0”的否定是( )
(A)∀x∈R,x2－2x＋3≥0
(B)∃x0∈R,2
x－2x0＋3＞0
(C)∀x∈R,x2－2x＋3＜0
(D)∃x0∈R,2
x－2x0＋3＜0
解析:改变量词,否定结论.故选B.
答案:B
2.(2013四川省成都市高新区高三月考)已知命题p:若a＞1,则a x＞log a x恒成立;命题q:等差数列{a n}中,m ＋n＝p＋q是a n＋a m＝a p＋a q的充分不必要条件(其中m,n,p,q∈N*).则下面选项中真命题是( )
(A)(⌝p)∧(⌝q) (B)(⌝p)∨(⌝q)
(C)(⌝p)∧q (D)p∧q
解析:同一坐标系内作出y1＝a x,y2＝log a x(a＞1)的图象可知p为真命题.
命题q.若m＋n＝p＋q,则a n＋a m＝a p＋a q成立.反之,若{a n}为常数列,则a n＋a m＝a p＋a q⇒/ m＋n＝p＋q,故q 为真命题.
∴p∧q为真命题.故选D.
答案:D
3.(2013安徽省大江中学、开成中学高三联考)下列命题中是假命题的是( )
(A)∃α,β∈R,使sin(α＋β)＝sin α＋sin β
(B)∀ϕ∈R,函数f(x)＝sin(2x＋ϕ)都不是偶函数
(C)∃m∈R,使f(x)＝(m－1)·
243
m m
x-+是幂函数,且在(0,＋∞)上单调递减
(D)∀a＞0,函数f(x)＝ln2x＋ln x－a有零点
解析:对于A,β＝0时,命题成立,故A为真命题;
对于B,当ϕ＝π
2
时,f(x)＝cos 2x是偶函数,∴B为假命题;
对于C,若f(x)为幂函数,则m－1＝1,∴m＝2,此时f(x)＝x－1在(0,＋∞)上单调递减,故C为真命题;
对于D,f(x)＝(ln x＋1
2
)2－
1
4
－a,显然∀a＞0,f(x)＝0有解,故D为真命题.故选B.
答案:B
4.(2013安徽省合肥八中一模适应性考试)若命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9＜0”为假命题,则实数a的取值范围是.
解析:命题的否定为“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题,∴Δ＝9a2－72≤0,∴－≤a≤.
答案:[－]。