全国卷一专用2019年高考理科数学总复习数列求和

全国卷一专用2019年高考理科数学总复习
数列求和
一、基础巩固组
liii 1
1. 数列1 ,3 ,5 ~,7~,…,(2 n-1)+ ,…的前n项和S的值等于()
1 1
A.n 2+1 -
B.2 n2-n +1
1 1
C.n 2+1- —
D. n2-n+1-
2. 在数列｛a n｝中,a=-60, a n+1=a n+3,则|a 1|+|a 2|+ …+|a so|=( )
A.-495
B.765
C.1 080
D.3 105
3. 已知数列｛a n｝的前n项和S满足S+S=S+m,其中mn为正整数，且a=1,则a。

等于()
A.1
B.9
C.10
D.55
1
4. 已知函数f(x)=x的图象过点(4,2),令a n=@+lHfE, n€ N.记数列｛a n｝的前n项和为S,则S 018 等于()
A. <2 018-1
B. M2 OI8+1
c. c y D.”「m+1
_!_ —1—
n
5. 已知数列｛a n｝中,a n=2 +1,则m.七否+…+ _ -=( )
1 1
A.1+
B.1-2n
C.1 -
D.1 +2n
土[_L_l
6. 设数列｛a n｝的前n项和为S,a=2,若S+1=—S,则数列仏汕宀的前2 018项和为 __________________ .
7. 已知等差数列｛a n｝满足：a5=11, a2+a6=18.
(1)求数列｛a n｝的通项公式；
⑵若b n=a n+2n,求数列｛b n｝的前n项和S.
二、综合提升组
8. 如果数列1,1 +2,1 +2+4,…,1 +2+22+…+2n-1,…的前n项和S>1 020,那么n的最小值是( )
A.7
B.8
C.9
D.10
9. (2017山东烟台模拟)已知数列｛a n｝中,a1=1,且a n+1=沁品丄,若b n=a n a n+1,则数列｛ b｝的前n项和S为( )
2n fl
A.;站1.
B.亠i'I.
2n 2TF1
c. ~r D.A1.
10. (2017福建龙岩一模)已知S为数列｛a n｝的前n项和，对n € N都有S=1-a n,若b n=log 2禺,则
丄+丄1
虹破虹旳+••• +治》+1=
3
11. (2017广西模拟)已知数列｛ an｝的前n项和为S,且S= a n-1( n € N*).
(1) 求数列｛a n｝的通项公式；
5 1 十_ 1 ]
(2) 设b n=2log3 - +1,求鋼w 却回+…+也治.
三、创新应用组
12. (2017全国I ,理12)几位大学生响应国家的创业
号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数
学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4 ,8,1,2,4,8,16, …,其中第一项是2°,接下来的两项是2°,2 1,再
接下来的三项是20,2 1,2 2,依此类推•求满足如下条件的最小整数 的
整数幕•那么该款软件的激活码是 （ ） A 440 B. 330 C. 220 D. 110 N ：N>100且该数列的前 N 项和为2
数列求和 --=n 2
+1-： 1. A 该数列的通项公式为 a n =(2 n-1)+ ,则S=[1+3+5+…+(2 n-1)] + - 2. B 由 a 1=-60, a n+1=a n +3 可得 a n =3n-63,则 a 21=0, |a 1|+|a 2|+ …+|a 30|=- (a 1 +Q — a20) +(a 21+—a 3°) =S3L 2S °=765,故选 B . 3. A ■/ S+Sn=S +m , a 1=1,S=1.可令 m=,得 S+1=S+1,S+1-S n =1,即当 n 》l 时，a n+1=1,二 ae=1. 1 1 4. C 由 f (4) =2,可得 4a =2,解得 a=I ,则 f (x ) = ■. 1 1 Jn+T -你
a n = ’ “ ”” I- . ■-
S 2 018 =日+a 2+a 3—+a 2 018=( 心-浙!) +( ..1'•- .2)+( L - ；)+••• +( _
n+1 n n+1 n n
5. C a n+1-a n =2 +1- (2 +1) =2 - 2 =2 ,
V2019-1. 所以 1 009
6 - ：
丄+丄 -^―
- +• - + 务山讣: n+2 .异+1 _ 1=1-匚
°.°$+1= S 1, « "又 a =2, I
•
__
寸 I •'
一 一 . … /• S=n ( n+1).
n+1 n n-1 '■ ■■ nd n-2 n-3
•••当n 》2时，S= 当n=1时也成立， •••当 n >2 时,a n =S-S n-1=n ( n+1) -n ( n-1)=2n.当 n=1 时,a 1=2 也成立,所
以 .1 _ 1 _ 1/I 1 A UnOn+i 2n2(n +1) 4\n n+1/' -的前2 018项和 a n =2 n.
2=n (n+1).
则数列 =-l !三「 1 1 \2 018 2 019 _ 2 019/ 4 038
7.解(1)设｛a n ｝的首项为a 1,公差为d. 由 a 5=11, a 2+a 6=18, +4d = 117
(2^ = 18, 得 解得 a i =3, d=2,所以 a n =2n+1. ⑵ 由 a n =2n+1 得 b n =2n+1+2n ,
1
2
3 n 2 2
⑴巧
2
n+1
贝U S=[3+5+7+…+(2n+1)] +(2 +2 +2 +• +2
)= n+2n +
_T"^= n+2n+2
-2.
2
n -1 n
&D a n =1+2+2+…+2 =2 -1.
• S.=(21-1)+(2 2-1)+…+(2 n -1) =(21+22+- +2n )-n=2n+1-n- 2,
S=1 013 <1 020, S 10=2 036 >1 020, •使 S>1 020 的 n 的最小值是 10. 靭
]=1
9. B 由 a n+1=. ： • ■：,得M .-A ：+2,
•数列
是以1为首项,2为公差的等差数列，
,1
七=2n-1,又
b n =a n a n+1,
1 _ 1 (2n l)(2n+l) _ 2
跆出i+
n
-,故选B .
fl
*
1
10
- 对 n € N 都有 S n =1-a n ,当 n=1 时，a i =1-a i ,
解得 a i =_
i
_a n-1 .S 1-1=
_a n-1-1 (n 》2),②
•••①-②得a n = 即 a n =3 a n-1, •数列｛ a n ｝是首项为2,公比为3的等比数列，•a n =2 •
3n-1.
(2)由(1)得 b n =2log 3
•••丄+丄
12. A 设数列的首项为第1组,接下来两项为第2组,再接下来三项为第 3组,以此类推，设第n 组
n(l+n)
1-211
2(1-2勺
的项数为n ,则前n 组的项数和为
- 第n 组的和为_T=2n -1,前n 组总共的和为 ——-n=2n+1-2-n.
/• b n = 当 n 》2 时，a n =S-S n-1=1-a n -(1 -a n-1), 化为a n =
•••数列｛a n ｝是等比数列，公比为
.1 - 1
一
* ■前■
■ =— ---------------------
- a=
(訴
/• b n =log 2a n =-n
贝 U 一 一 一 一 +…+
3
11.解(1)当 n=1 时，ai=a 1-1, 3
当 n 》2 时，■/ S=
_◎
二,首项为
1
一
一=——・
— =+ fl-1")
1
｝
+…+
=1-.
/• a i =2. 1,①
-+1=2n-1, 亠=丄+丄
_ - +• + (扫鼎)]=爲
1 <2n-3)(2n-X
)
= “「「+••• +
由题意，N>100,令一>100,得n》14且n€ N,即N出现在第13组之后.若要使最小整数
说:碓k
N满足：N>100且前N项和为2的整数幕，则S- :应与-2-n互为相反数，即2-1=2+n(k€N, n》14),所以k=log 2(n +3),解得n =29, k=5.
所以N= 二+5=440,故选A.。