841简单随机抽样(导学案)

第八章概率与统计初步
8.4.1 简单随机抽样
预习探究：
知识点1 抽样调查
从调查的对象中，按照一定的方法抽取其中一部分对象进行调查、研究、分析和观测，获取数据，对调查对象的某项指标做出推测，这就是抽样调查．
对总体、个体、样本、样本容量的认识
总体：统计中所考察对象的__全体__叫做总体．
个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．
样本：从总体中抽取的__一部分__个体叫做样本．
样本容量：样本的__个体的数目__叫做样本容量．
知识点2 简单随机抽样
一般地，设一个总体含有N个个体，从中__逐个不放回__地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都__相等__，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
知识点3 抽签法
定义:一般地，抽签法就是把总体中的N个个体__编号__，把号码写在__号签__上，将号签放在一个容器中，搅拌__均匀__后，每次从中抽取__一个__号签，连续抽取n次，就得到一个容量为__n__的样本．
步骤:①编号：将总体中的个体编号为1～N．
②做签：将所有编号1～N写在形状、大小相同的号签上．
③抽签：将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀，从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次．
④取样：从部体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出.
考点类析：
题型一简单随机抽样的概念
例1 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；
(2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；
(3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作；
(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签；
(5)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里．
【分析】若抽取样本的方式是简单随机抽样，它应具备哪些特点？
【解析】(1)不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．
(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．
(3)不是简单随机抽样．因为50名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．
(4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．
(5)不是简单随机抽样．因为它是有放回抽样．
【归纳提升】 1. 如果一个总体满足下列两个条件，那么可用简单随机抽样抽取样本：
①总体中的个体之间无差异：
②总体个数不多．
2．判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：
上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样
【变式】下列问题中，最适合用简单随机抽样的是(B)
A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40. 有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈
B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查
C．某学校有在编人员160人．其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本
D．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量
【解析】根据简单随机抽样的特点进行判断．A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C中，由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D中，总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．
题型二抽签法的应用
例2用抽签法从某班50位学生中随机选出5位作为参加校运动会的代表，写出步骤.
【分析】本题总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法．
其步骤为：编号→制签→搅匀→抽签→成样
【解析】第一步，编号．一般用正整数1,2,3，…，50来给50个个体编号．
第二步，写号码标签．把号码写在形状、大小相同的号签上，号签形式可不限，如小球、卡片等．
第三步，搅拌均匀．把上述号签放在同一个不透明的容器(箱包、盒等)内进行搅拌均匀．
第四步，抽取．从容器中逐个连续地抽取5次，得到一个容量为5的样本．
【归纳提升】一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．在用抽签法解决问题的过程中，为
了使每一个个体被抽到的可能性相等，要特别注意每一次抽签前要将号签搅匀，这样才能保证抽样的公平性．
利用抽签法抽取样本时应注意以下问题：
①编号时，如果已有编号(如学号，标号等)，可不必重新编号．
②号签要求大小、形状完全相同．
③号签要搅拌均匀．
④要逐一不放回地抽取．
【变式】某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组成员，并写出抽样步骤．
【解析】抽样步骤是：
第一步，将18名志愿者编号，号码是01,02， (18)
第二步，将号码分别写在同样的小纸片上，揉成团，制成号签；
第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；
第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号；
第五步，与所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．
当堂自测：
1．种植某种花的球根200个，进行调查发芽天数的试验，样本是(A)
A．200个球根发芽天数的数值B．200个球根
C．无数个球根发芽天数的数值集合D．无法确定
【解析】由样本的概念可知，选项A正确．
2．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性(B)
A．与第几次抽样无关，第一次抽中的可能性要大些
B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等
C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些
D．每个个体被抽中的可能性无法确定
【解析】在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关．
3．抽签法中确保样本代表性的关键是(B)
A．制签B．搅拌均匀
C．逐一抽取D．抽取不放回
【解析】总体中的个体数较少，逐一抽取，抽取不放回均是简单随机抽样的特点，但不是确保样本代表性的关键，故选B．
4．假设要从高三年级全体同学450人中随机抽出20人参加一项活动，请分别用抽签法方法抽取样本，写出抽取过程.
【解析】先把450名同学的学号分别写在小纸片上，揉成小球，放到一个不透明的袋子中，搅拌均匀后，从中逐个抽出20个小球，这样就抽出20人参加活动．。