2019-2020数学人教A版必修4 3.2 简单的三角恒等变换 作业 Word版含解析

[A.基础达标] 1．已知sin α－cos α＝－54，则sin 2α的值等于( )
A.716 B ．－716
C ．－916 D.916
解析：选C.由sin α－cos α＝－54，
(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－sin 2α＝2516，
所以sin 2α＝－916.
2．若sin(π－α)＝－53且α∈(π，3π2)，则sin(π2＋α2)等于( )
A ．－63
B ．－66 C.66 D.63
解析：选B.由题意知sin α＝－53，α∈(π，3π2)，
∴cos α＝－2
3. ∵α2∈(π
2，3π
4)，
∴sin(π2＋α2)＝cos α
2＝－1＋cos α2＝－6
6.故选B.
3．已知450°＜α＜540°，则12＋12 12＋12cos 2α的值是(
) A ．－sin α2 B ．cos α2
C ．sin α2
D ．－cos α2
解析：选A.因为450°＜α＜540°，
所以225°＜α
2＜270°.
所以cos α＜0，sin α2
＜0. 所以原式＝
12＋12 1＋cos 2α2＝ 12＋12 cos2α ＝
12＋12|cos α|＝ 12－12cos α ＝ sin2 α2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin α2＝－sin α2
.故选A. 4．若sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β＝0，则sin(α＋2β)＋sin(α－2β)等于( )
A ．1
B ．－1
C ．0
D ．±1
解析：选C.∵sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β
＝sin(α＋β－β)＝sin α＝0，
∴sin(α＋2β)＋sin(α－2β)
＝2sin αcos 2β＝0.
5．若函数f (x )＝(1＋
3tan x )cos x,0≤x <π2，则f (x )的最大值是( ) A ．1 B ．2 C.3＋1 D.
3＋2 解析：选B.f (x )＝(1＋3tan x )cos x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋3sin x cos x cos x ＝3sin x ＋cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6. ∵0≤x <π2
， ∴π6≤x ＋π6<23
π， ∴当x ＋π6＝π2
时，f (x )取到最大值2. 6．(2014·高考山东卷)函数y ＝
32sin 2x ＋cos 2x 的最小正周期为________． 解析：y ＝32sin 2x ＋cos 2
x ＝32sin 2x ＋12cos 2x ＋12＝sin(2x ＋π6)＋12，其周期为T ＝2π2＝π. 答案：π
7．已知sin θ2＋cos θ2＝233
，则cos 2θ＝__________. 解析：因为sin θ2＋cos θ2＝233
， 所以1＋sin θ＝43，即sin θ＝13，。