基本初等函数练习题与答案

2．函数 f (x) log1 x2 2x 5 的值域是__________.
2
3．已知 log14 7 a, log14 5 b, 则用 a, b 表示 log35 28
。
4．设 A 1, y, lg xy, B 0, x , y,且 A B ，则 x
2 2 lg 3 lg 3 2 6
3．解：
x

0 且1 1
x x

0，
1
x
1且
x

0
，即定义域为 (1, 0)
U(0,1) ；
f
(x)

1 x

log2
1 1
x x


1 x

log2
1 1
x x


f
的值。
2．计算 1 lg 0.001 lg2 1 4 lg 3 4 lg 6 lg 0.02 的值。 3
3．已知函数
f
(x)

1 x
log2
1 1
x x
,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。
4．（1）求函数 f (x) log2x1 3x 2 的定义域。
D． b a c
二、填空题
1．若函数 y log2 ax 2 2x 1 的定义域为 R ，则 a 的范围为__________。 2．若函数 y log2 ax 2 2x 1 的值域为 R ，则 a 的范围为__________。
3．函数 y 1 (1 )x 的定义域是______；值域是______. 2
2
B．
2
1
C．
4
1
D．
2
2．若函数 y log a (x b)(a 0, a 1) 的图象过两点 (1, 0)
和 (0,1) ，则( )
A． a 2,b 2 C． a 2,b 1
B． a 2,b 2 D． a 2,b 2
3．已知 f (x6 ) log2 x ，那么 f (8) 等于（ ）
2.
D
对于
y

ax ax
1, 1
f
(x)

ax ax
1 1

ax 1 1 ax


f
(x)
，为奇函数；
对于 y lg(1 x2 ) lg(1 x2 ) ，显然为奇函数； y x 显然也为奇函数；
x3 3
x
x
对于
y

loga
1 1
x x
，
f
(x)

loga
1 1
二、填空题
1． 2, 3 2, 5 4, 8 8, 9 16 从小到大的排列顺序是
。
810 410 2．化简 84 411 的值等于__________。
3．计算：
(log 2
5)2

4
log 2
5

4

log 2
1 5
=
。
4．已知 x 2 y 2 4x 2 y 5 0 ，则 log x ( y x ) 的值是_____________。
二、填空题
1． 3 2 8 8 5 4 9 16 2
1
1
2
3
4
2 22 , 3 2 23 , 5 4 25 , 8 8 28 , 9 16 29 ，
而13 2 4 1 38 5 9 2
20 220 (1 210 ) 28 16
4．若函数
f
(x)
1
m ax 1
是奇函数，则 m
为__________。
5．求值：
2
27 3

2log2 3
log2
1 8

2 lg(
3
5
3
5 ) __________。
三、解答题
1．解方程：（1） log4 (3 x) log0.25 (3 x) log4 (1 x) log0.25 (2x 1)
3．已知 y 4 x 3 2 x 3, 当其值域为[1, 7] 时，求 x 的取值范围。
4．已知函数 f (x) loga (a ax ) (a 1) ，求 f (x) 的定义域和值域；
数学 1（必修）第二章 基本初等函数（1）
[提高训练 C 组]
一、选择题
1．函数 f (x) a x loga (x 1)在[0,1] 上的最大值和最小值之和为 a ，

x1

3 ，则
3
x2

3
x2
值为（
）
A. 3 3 B. 2 5 C. 4 5 D. 4 5
5．函数 y log1 (3x 2) 的定义域是（ ）
2
A．[1, ) B． ( 2 , ) 3
2
2
C．[ ,1] D． ( ,1]
3
3
6．三个数 0.76，60，.7 log0.7 6 的大小关系为（

log a
(1
1 a
)
②
log a
(1

a)

log a
(1

1 a
)
③ a1a

1 1
aa
④ a1a
1 1
a a
其中成立的是（ ）
A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④
4．设函数 f (x) f ( 1 ) lg x 1 ，则 f (10) 的值为（ ） x
A．1 B． 1 C．10
2
2
C． g(x) x ， h(x) lg(10x 1) x
2
2
D． g(x) x ， h(x) lg(10x 1) x
2
2
6．若 a ln 2 ,b ln 3 , c ln 5 ,则( )
2
3
5
A． a b c
B． c b a
C． c a b
84 411
212 222
212 (1 210 )
3. 2 原式 log2 5 2 log2 51 log2 5 2 log2 5 2
4. 0 (x 2)2 ( y 1)2 0, x 2且y 1， logx ( yx ) log2 (12 ) 0
5.
1
3x 3x 3x 3x 3, x 1 1 3x
6.

x
|
x

1

,y
|
y

0,
且y

1
2x
1
0,
x

1
；
y

1
8 2 x 1

0, 且y
1

2
2
7. 奇函数 f (x) x2 lg(x x2 1) x2 lg(x x2 1) f (x)
4
1
A． B． 8 C．18 D．
3
2
4．函数 y lg x ( )
A． 是偶函数，在区间 (, 0) 上单调递增
B． 是偶函数，在区间 (, 0) 上单调递减
C． 是奇函数，在区间 (0, ) 上单调递增
D．是奇函数，在区间 (0, ) 上单调递减
5．已知函数 f (x) lg 1 x .若f (a) b.则f (a) （ ） 1 x
数学 1（必修）第二章 基本初等函数（1）
[基础训练 A 组]
一、选择题
1．下列函数与 y x 有相同图象的一个函数是（ ）
A． y x 2
B． y x 2 x
C． y a loga x (a 0且a 1) D． y log a a x
2．下列函数中是奇函数的有几个（ ）
①
y

ax ax
1 1
② y lg(1 x2 ) x3 3
③y x x
④
y

loga
1 1

x x
A．1 B． 2
C． 3
D． 4
3．函数 y 3x 与 y 3x 的图象关于下列那种图形对称(
)
A． x 轴
B． y 轴 C．直线 y x D．原点中心对称
4．已知
x
1
D．
10
5．定义在 R 上的任意函数 f (x) 都可以表示成一个奇函数 g(x) 与一个
偶函数 h(x) 之和，如果 f (x) lg(10x 1), x R ，那么( )
A． g(x) x ， h(x) lg(10x 10x 1)
B． g(x) lg(10x 1) x ， h(x) lg(10x 1) x
（2）10(lg x)2 xlg x 20
2．求函数
y

1 (
)x

(1)x
1在
x
3,
2上的值域。
42
3．已知 f (x) 1 logx 3 ， g(x) 2 logx 2 ,试比较 f (x) 与 g(x) 的大小。
4．已知
f
x
x

1 2x 1
1 2
A． b
B． b
1
C．
D． 1
b
b
6．函数 f (x) loga x 1 在 (0,1) 上递减，那么 f (x) 在 (1, ) 上（ ）
A．递增且无最大值 B．递减且无最小值 C．递增且有最大值 D．递减且有最小值
二、填空题
1．若 f (x) 2 x 2x lg a 是奇函数，则实数 a =_________。
x x

loga
1 1
x x


f
(x) ，为奇函数；
3. D 由 y 3x 得 y 3x , (x, y) (x, y) ，即关于原点对称；
4. B
x
x1

1
(x2


x
1 2
)2
1
2 3, x2

1
x2

5
3
x2

3
x2

1
(x2

1
x 2 )(x 1
则 a 的值为（ ）
1
A．
1
B．
C． 2
D． 4
4
2
2．已知 y loga (2 ax) 在[0,1] 上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是( )
A.（0，1） B.（1，2） C.（0，2） D. [ 2，+）
3．对于 0 a 1 ，给出下列四个不等式
①
log a
(1

a)
（2）求函数 y (1) x2 4x , x [0,5) 的值域。 3
数学 1（必修）第二章 基本初等函数（1） [综合训练 B 组] 一、选择题
1．若函数 f (x) loga x(0 a 1) 在区间[a,2a] 上的最大值 是最小值的 3 倍，则 a 的值为( )
2
A．
4
）
A. 0.76 log0.7 6 60.7
B. 0.76 60.7 log0.7 6
C． log0.7 6 60.7 0.76
D. log0.7 6 0.76 60.7
7．若 f (ln x) 3x 4 ，则 f ( x) 的表达式为（ ）
A． 3ln x B． 3ln x 4 C． 3ex D． 3ex 4
三、解答题
1．解： ax 6 5, ax 6 5, ax ax 2 6
a2x a2x (ax ax )2 2 22
a3x ax
a3x ax

(ax
ax )(a2x 1 a2x ) ax ax
23
2．解：原式 1 3 lg 3 2 lg 300
；y
。
5．计算： 3 2 2log 3 2 5
。
6．函数
y

ex ex
1 1
的值域是__________.
三、解答题
1．比较下列各组数值的大小：
（1） 1.7 3.3
和
0.82.1
；（2）
3.30.7
和
3.4 0.8
；（3）
3 2
, log8
27,
log 9
25
2．解方程：（1） 9x 2 31x 27 （2） 6x 4x 9x
1 3x 5．方程 1 3x
3 的解是_____________。
1
6．函数 y 82x1 的定义域是______；值域是______.
7．判断函数 y x2 lg(x x2 1) 的奇偶性
。
三、解答题
1．已知 a x
6
5(a
0), 求 a3x ax
a 3x ax

x

0，
⑴判断 f x的奇偶性； ⑵证明 f x 0 ．
（数学 1 必修）第二章 基本初等函数（1）[基础训练 A 组]
一、选择题
1. D y x2 x ，对应法则不同； y x2 , (x 0) x
y aloga x x, (x 0) ； y loga ax x(x R)
x 1 )

2
5
5.
D
log 1
2
(3x

2)

0

log 1
2
1,
0

3x

2

1,
2 3

x

1
6. D 0.76 0.70 =1，60=.71，60 log0.7 6 0
当 a, b 范围一致时， loga b 0 ；当 a, b 范围不一致时， loga b 0 注意比较的方法，先和 0 比较，再和1比较 7． D 由 f (ln x) 3x 4 3eln x 4 得 f (x) 3ex 4