《多边形及其内角和》课件2(44张PPT)(人教新课标七年级下)

北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。
求下面各题. （1）∠DAC＝＿50°
∠DAB＝8＿0°
北D C
北 E
∠EBC＝4＿0°
∠CAB ＝ ＿30 °
B
（分2析）:从在C△岛A看BAC、中B,两（岛1）的题视中角已∠求C得是∠多少CA? BA ＝ 30 °,求
∠C,根据三角形内角和 ,只要先求出∠ABC即可.
教材分析
《 教材的地位与作用
三
教学目标
教材的重点与难点
角
形 的 重点：探索、验证三角形的内
内
角和等于180°，会运用三角形
角
内角和定理解决相关的实际问
》 说
题。
课
难点：探索并证明三角形的内
角和等于180°。
教材分析
《
三 角
教学理念
形
的
教法分析
内
角
》
学法指导
说
课
教学程序
教材分析
《
三 角
教学理念
形
的
教法分析
内
角
》
学法指导
说
课
教学程序
教材分析
《
三 角
教学理念
形
的
教法分析
内
角
》
学法指导
说
课
教学程序
教材分析
《
三 角
教学理念
形
的
教法分析
内
角
》
学法指导
说
课
教学程序
教学理念
《 1、培养学生的合作探究精神，
三 自主学习、创新精神。
角
形
2、课堂教学渗透数学的转
的
化思想、数形结合思想。
内
角 》
3、体现新课程标准中的知
解：∵ AD∥BE
∴ ∠DAB﹢∠ABE＝180°
∴ ∠ABE ＝ 180° － ∠DAB＝ 180° － 80° ＝100° ∴ ∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE＝100°﹣40°＝60°
在△ABC中， ∠C ＝ 180° － ∠CAB － ∠ABC
＝ 180° － 30 ° － 60 °＝90°
北D
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至
少为________。
启发诱导 实际运用
• 例题 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B
岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北
偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角
∠ACB是多少度？
北
北
E
D
C.
.
.
B
A
东
例 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的
说
识与能力、情感与态度，过
课
程与方法的三统一。
教法分析
《
三 • 本节课结合七年级学生的理解能力、思维特征和依
Байду номын сангаас
角
赖直观图形学习数学的年龄特征，采用多媒体辅助 教学，将知识形象化、生动化、具体化，在教学中
形
采用启发式、师生互动式等方法，充分发挥学生的
的 内
主动性、积极性，特别是用三种拼图法得出三角形 内角和是180°的结论，教师采用点拨的方法，启
• 同学们，你们知道其中的道理吗？
• 动手操作 初步感知
《 《
三角形的三个内角和是多少?
三
• 三角形的内角和等于180°
角 形
你有什么办法可以验证呢?
的
把三个角拼在一起试试看？
内
角
》
说
课
•动手操作 初步感 知
《
三 角 形 的 内 角 》 说 课
实践说明 深入新知
从刚才拼角的过程你能想出证明三角形内角 和定理的办法吗?
• 出示例题，并提出了两个问题：1、请你结 合图形解释一下题中的方位角有那几个。
• 2、∠ACB是哪个三角形的内角？通过例题 的解析，让学生体会分析问题的基本方法， 渗透初中阶段另一数学思想―――数形结合 思想，使学生巩固概念加深认识，初步具 备解决相关问题的能力，然后让小组交流 不同的解法，培养学生思维的广阔的空间。
• 通过这样的练习及课后的习题，注重学生的 参与，让我们及时掌握学生的学习情况，纠 正学生存在的问题。
课堂小结
• 采用先让学生归纳补充，然后教师再补充 的方式进行：
• ⑴这节课我们学了什么知识？ • ⑵你有什么收获？（充分发挥学生的主体
意识，培养学生的语言概括能力。）
发学生主动思考，尝试用多种方法来证明这个结论，
角
使整个课堂生动有趣，极大限度地培养了学生观察
》 说
问题、发现问题、归纳问题的能力和一题多解，以 及动手和探索能力,使课本知识经过自己探索和实 践成为学生自己的知识。
课
学法指导
《
三
课堂中逐步设置疑问，让学生动
角
手、动脑、动口，积极参与知识
形
学习的全过程，渗透多观察、多
• (3)在△ACB中如果∠A：∠B＝2：3，∠C＝ 30°,那么这三个内角各是多少?
C
1. 如图，从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°，
从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°。
从C处观测A、B两处时视角
∠ACB是多少？
A
B
D
解：在△ACD中 ∠CAD ＝30 ° ∠D ＝90 °
∴ ∠ACD =180 ° -30 ° -90 °=6 0 °
《 教材的地位与作用 教学目标 教材的重点与难点
三
角
形
本节是九年制义务教育课程标准实验版教科
的
书人教版七年级下册第七章《三角形》的第二节
内
内容的第一课时 ，本节课是在学生学习了“与三
角
角形有关的线段”的概念和三边关系基础上，让
》 说
学生动手操作，通过拼图说出“三角形的内角和 等于180度”，由浅入深，循序渐进，引导学生观 察、实验、猜测，逐步培养学生的逻辑推理能力。
三角形的内角和等于180°.
三角形的内角和等于1800.
证法1：延长BC到CD，在△ABC的外部，
以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，
于是CE∥BA (内错角相等，两直线平行). ∴∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等). A
又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°
B
形的 等
能
内性 于
教学目标 教材的重点与难点
数解 情 学决 感 思问 态 考题 度
教材分析
《 教材的地位与作用 教学目标 教材的重点与难点
三
角
形
知数 解 情
的 内
识学 决 感
角
技思 问 态
》
说
能考 题 度
课
通过拼的方法得到三角形内角和等于180°的结论,学生
在操作、观察、实践、问题思考、合作探索、组内及组间交
北D 50°
E C
40°
12
B
你能想出一个更
简捷的方法来求 ∠C的度数吗？
A
F
解： 过点C画CF∥AD ∴ ∠1＝∠DAC＝50 °, ∵ CF∥AD, 又AD ∥BE ∴ CF∥ BE ∴∠2＝∠CBE ＝40 ° ∴ ∠ACB＝∠1﹢∠2 ＝50 °﹢ 40 ° ＝90 °
启发诱导 实际运用
7.2 .1 三角形的内角
人教版义务教育标准实验教科书《数学》 七年级下册
教材分析
《
三 角
教学理念
形
的
教法分析
内
角
》
学法指导
说
课
教学程序
教材分析
《
三 角
教学理念
形
的
教法分析
内
角
》
学法指导
说
课
教学程序
《 教材的地位与作用
三 角 形 的 内 角 》 说 课
教材分析 教学目标
教材的重点与难点
教材分析
巩固练习 拓展新知
• （1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °
•
则∠ C=
.
• （2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4
• 则∠A =
∠ B=
∠ C= .
（1）一个三角形中最多有 个直角？为什吗？
（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什吗？
（3）一个三角形中至少有
个锐角？为什吗？
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等) E
∠C=∠1
A
2
1
F
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180° B
C
三角形的内角和等于1800.
证法4：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
1 2 40 °
D
C
解：在△ABC中 ∠B+∠1+∠BAC=180°
在△ACD中 ∠D+∠2+∠DAC=180°
∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360 °
即 ∠B+∠D+ ∠BCD +∠BAD= 360 °
40 °+40 °+ ∠BCD +150 ° = 360 °
∴ ∠BCD = 360 °-40 °- 40 °- 150 °=130 °
的
动脑、大胆猜、勤钻研的研讨式
内
学习方法，培养学生学习数学的
角
兴趣，给学生提供更多的活动机
》
会和空间，使学生在参与的过程
说
中得到充足的体验和发展。
课
教学程序
《
三 角 形 的 内
创 设 情 境
动 手 操 作
实 践 说 明
巩 固 练 习
启反 发馈 诱矫 导正
角 》 说 课
激 发 情 趣
初 步 感 知
深 入 新 知
C
M
1
50°
北 E
2 40
N
°
B
A
解：过点C画MN⊥AD分别交AD、BE于点M、N
在△AMC中 ∠AMC=90°, ∠MAC= 50°
∴∠1=180 °- 90°- 50° = 40°
∵ AD∥BE
∴ ∠AMC+ ∠BNC =180 °
∴ ∠BNC =90°
同理得 ∠2 = 50°
∴ ∠ACB = 180 ° - ∠1 - ∠2=180 °- 40°- 50° = 90°
流，培养学生的逻辑推理、大胆猜想、动手实践等能力、激
发学生探索知识的激情，同时发展了他们的空间观念。
教材分析
《 教材的地位与作用 教学目标 教材的重点与难点
三 角
形
知数 解 情
的 内
识学 决 感
角
技思 问 态
》
说
能考 题 度
课
会运用三角形内角和定理解决相关问题
教材分析
《 教材的地位与作用
三
角
形 的
E
12
CD
三角形的内角和等于1800.
证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) A 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°
B
E
1
2
CD
三角形的内角和等于1800.
证法3：过A作EF∥BA，
• 教师从中挑选四种方法进行讲解。通过小组讨论，让学生 各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法，从中获 益，增加了学生的合作探究精神，有意识地培养学生的说 理能力、几何语言表达能力和逻辑推理能力。
• 培养学生的一题多解的能力，让学生体会数学辅助线的桥 梁作用，在潜移默化中渗透了初中数学的一个重要思想方 法―――转化思想，为学好初中数学打下坚实的基础。
拓 展 新 知
实注 际重 运参 用与
活动(1)创设情境 激发情趣
《 三
内角三兄弟之争
角
形
的•
在一个直角三角形里住着三个内角，平
内
时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老
角 》 说 课
二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说： “你凭什么度数最大，我也要和你一 样！”“不行啊！”老大说：“这是不可能 的，否则，我们这个家就再也围不起来 了……”“为什么？” 老二很纳闷。
课
教材分析
《 教材的地位与作用 教学目标 教材的重点与难点
三
角
形
的
知数
解
情
内
角
识学
决
感
》
说
技思
问
态
课
能考
题
度
教材分析
《 教材的地位与作用
三
角 角质 ①
形
和与 理 等 平 180° 解
的 内
1于80°角的
； ②
并 掌
定探 握
角 的义索 三
知 识
》
方来 并 角 法验 用 形
说 。证平 内
技
课
三行 角 角线 和
知数
内 角
识学
》 说
技思
课
能考
教材目标 教材的重点与难点
作功 让生精中①
学的 。乐神学通
解
情
习体 ③于及会过 中验 在学数合动
增， 数数学作手
决 感 强增 学学表，操
问
态
集 体
强 自
活 动
， 遇
达 能
培 养
作 ，
责信 中到力学在
任心 获困。生学
题
度
感 。
， 在
得 成
难 不
② 使
的 协
习 活
合 避学作动
反馈矫正 注重参与
1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成 三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全 一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )
①
(A)带①去
(C)带③去
②
③
(B)带②去 (D)带①和②去
反馈矫正 注重参与
• (2)在△ABC中,如果∠A=30°,∠B=45°,则 ∠C=_____°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
E
A
B
C
在这里，为了证明的需要，在原来 的图形上添画的线叫做辅助线。在平面 几何里，辅助线通常画成虚线。
点拔思路总结
为了证明三个角的和为1800,转 化为一个平角或同旁内角互补,这 种转化思想是数学中的常用方法.
教学的效果
• 我是这样设问的，从刚才拼角的过程中，你能说出证明： “三角形内角和等于180°”这个结论吗？⑴把你的想法与 同伴交流。⑵各小组派代表展示说理方法。⑶请同学们归 纳上述各种不同的方法。
另解： 由题意得 在△ABC中
B
A 40 ° 150°
40 °
∠BAC＝∠DAC＝75°C
∠BCA ＝180 °- ∠BAC - ∠B ＝180 °- 75 ° - 40°= 65 °
∴ ∠ACD = ∠ BCD = 65 °
∴ ∠BCD = ∠ACD + ∠ BCD =130 °
反馈矫正 注重参与
在△BCD中 ∠CBD = 45 ° ∠D ＝90 °