复数的四则运算导学案3

第4课 3. 2 复数的四则运算（3）
班级：高二（ ）班 姓名：____________
教学目标：
1．知识技能目标：掌握复数几个常用结论，会在复数范围内进行因式分解；
2．过程方法目标：理解并掌握复数进行四则运算的规律；
3．情感态度价值观目标：我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充，让学 生体会到这是生产实践的需要，从而让学生积极主动地建构知识体系． 教学重点：复数混合运算．
教学难点：几个常用结论在计算中的熟练应用．
教学过程：
一、复习回顾
1．z 2＝c ＋d i ≠0，则2222i (i)(i)i i (i)(i)a b a b c d ac bd bc ad c d c d c d c d c d
＋＋－＋－＝＝＋＋＋－＋＋． 2．共轭复数：z a bi =+与z a bi =-互为共轭复数．
3．乘方运算法则：z ，z 1，z 2∈C ，m ，n ∈N *．
（1） m n m n z z z +＝ (2) ()m n mn z z ＝ (3) 1212()n n n z z z z ＝．
特别的：n ∈N *
补充：1
2
3二、问题情境
问题1 计算10
10
)1()1(i i +-． 问题2 计算⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+i i 23212123．
问题3 在复数范围内解方程41x ＝．
三、学生活动
问题1 法一 用结论2得105
105(1i)(2i)1(1i)(2i)
－－＝＝－＋． 法二 用结论3得1)()
1()1(210101010
-===-=+-i i i i i ． 问题2 应用结论4 得： ⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+i i i i i 23212123232121232 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=23212123i i i i i i i i i i i 21232321412343212322
+-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 问题3 ()()()()4221(1)1(1)1i i 0x x x x x x x ∵－＝＋－＝＋－－＋＝1i x ∴＝±±， 四、数学应用
1．计算（1）22i ()1i
＋ （2）23100i i i i ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 解（1）22i ()2i 1i
＝＋； (2) 2310050502i i i i i i 1⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝＝＝－ 2
解
原式＝151515*********(2(2222(2i)(2i)－－－－＝15151010
22(2i)(2i)－－＝0． 3．在复数范围内因式分解：（1）44a b －；（2）225x x ＋＋．
练习 在复数范围内因式分解：
（1）24x ＋； （2）2222a b c ab ＋＋＋．
4．已知2724i z ＝－－，求复数z ．。