充分条件必要条件与命题的四种形式-推出与充分条件必要条件优质课比赛一等奖

充要条件
教学目标
1.理解充要条件的意义。

2.掌握判断命题的条件的充要性的方法。

3.进一步培养学生简单逻辑推理的思维能力.
教学重点
理解充要条件意义及命题条件的充要性判断.
教学难点
命题条件的充要性的判断.
教学方法
讲、练结合教学
教具准备
投影片共2张
教学过程
（I）复习回顾
师：由上节内容可知，一个命题条件的充分性和必要性可分为四类，即有哪四类？
生：充分不必要条件；必要不充分条件；既充分又必要条件；既不充分也不必要条件。

师：本节课将继续研究命题中既充分又必要的条件。

（II）讲授新课：§1.8.2 充要条件
师：请判定下列命题的条件是结论成立的什么条件？（投影片1）
（1）若a是无理数，则a+5是无理数；
（2）若a>b,则a+c>b+c;
（3）若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根，则判别式Δ>0。

生：命题（1）中因：a是无理数⇒a+5是无理数，所以“a是无理数”是“a+5是无理数”的充分条件；又因：a+5是无理数⇒a是无理数，所以“a是无理数”又是“a+5是无理数”的必要条件。

因此“a是无理数”是“a+5是无理数“既充分又必要的条件。

师：由上述命题（1）的条件判定可知：
板书
一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作：p⇔q.“⇔”叫做等价符号。

p⇔q表示p⇒q 且q⇒p。

这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。

师：下边请回答命题（2）、（3）。

生：命题（2）中因：a>b⇒a+c>b+c.又a+c>b+c⇒a>b,则“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件。

命题（3）中因：一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等实根⇒Δ>0，又由Δ>0⇒一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等根。

则“一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等实根”是“判别式Δ>0”的充要条件。

师：讨论解答下列例题：（投影片2）
指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）？
（1）p:(x-2)(x-3)=0;q:x-2=0.
（2）p:同位角相等；q：两直线平行。

（3）p:x=3;q:x2=9.
(4)p:四边形的对角线相等；q:四边形是平形四边形。

（5） ；q ：2x+3=x 2 .
生：（1）因x-2=0 ⇒(x-2)(x-3)=0,而: (x-2)(x-3)=0⇏x-2=0.
所以p 是q 的必要而不充分条件。

（2）因同位角相等⇔两直线平行，所以p 是q 的充要条件。

（3）因x=3⇒x 2=9,而x 2=9⇏x=3，所以p 是q 的充要分而不必要条件。

（4）因四边形的对角线相等⇏四边形是平行四边形，又四边形是平四边形⇏四边形的对角线相等。

所以p 是q 的既不充分也不必要条件。

（5）因 ,解得x=0或x=:2x+3=x 2得x=-1或x=3。

则有p ⇏q,且q ⇏p,所以p 是q 的既不充分也不必要条件。

师：由例（5）可知：对复杂命题条件的判断，应先等价变形后，再进行推理判定。

师：再解答下列例题：
设集合M={x|x>2},P={x|x<3},则“x ∈M 或x ∈P”是“x ∈M ∩P”的什么条件？ 生：
解：由“x ∈M 或x ∈P ”可得知：x ∈P ，又由“x ∈M ∩P ”可得：x ∈{x|2<x<3}. 则由x ∈P ⇏x ∈{x|2<x<3},但x ∈{x|2<x<3}⇒x ∈P.
故“x∈M 或x ∈P”是“x ∈M ∩P ”的必要不充分条件。

（III ）课堂练习：课本P 36，练习题1、2。

（IV ）课时小结
本节课的主要内容是“充要条件”的判定方法，即如果p ⇒q 且q ⇒p ，则p 是q 的充要条件。

（V ）课后作业
一、书面作业：课本P37，习题 1.(3)、（4） 2.（4）、（5）、（6） 3.
二、预习：小结与复习，预习提纲：
1.本章所学知识的主要内容是什么？
2.本章知识内容的学习要求分别是什么？
板书设计
§1.8.2 充要条件
如果既有p ⇒q ，又有q ⇒p ，那么p 就是q 的既充分又必要条件，即充要条件。

教学后记 232:x x x p =+0
)32(32:2=-+⇔=+x x x x x x p。