数学模型在管理科学中的应用

数学模型在管理科学中的应用
摘要随着社会的发展和科技的进步，特别是近年来计算机技术的广泛应用，数学越来越向其他科技领域渗透，数学模型的研究越来越广泛和深入。

在各个领域中都涉及管理科学问题，在管理科学中引入数学模型也是一个趋势。

关键词数学模型管理科学最小化问题
一、引言
21世纪是科技迅猛发展的时代，在计算机广泛应用的今天，人们在解决各种实际问题时需要更加精确化和定量化，数学更加深入地渗透到各个领域。

数学模型正是从定性和定量分析的角度去解决实际问题的。

管理科学是面向应用的，其中的问题是以应用为背景的，在管理科学中引入数学模型可以指导人们更好地进行决策。

二、数学模型的概念
较著名的数学模型的定义是本德（E.A.Bender）给出的：数学模型是关于部分现实世界为一定目的而作的抽象、简化的数学结构。

具体来说，数学模型是为了某种目的，用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或者不等式，以及图表、图像等描述客观事物的特征及内在联系的数学结构表达式。

三、数学模型的一般步骤
第一步，形成问题，为模型做准备。

对要解决的问题有一个十分清晰的提法，掌握研究对象的各种信息，用语言进行描述。

第二步，模型的假设和简化。

分析处理各种信息，确定现实原型的主要因素，忽略次要因素，对问题进行必要的简化，做出适当的假设。

第三步，模型的建立。

根据主要因素和所做假设，将主要因素的内在关系或服从的规律用数学语言加以刻画，建立相应问题的数学模型。

第四步，模型的求解。

使用已知数据，利用数学工具对模型进行求解，包括解方程、逻辑推理、定理证明等，以找出数学上的结果。

第五步，模型的分析。

对模型的求解结果进行数学上的分析，以指导或决策实际问题。

四、数学模型在管理科学中的应用——一个简单的最小化问题
（一）问题描述
为了提高产品质量，S公司为雇员安排了两项训练计划，一个是3天的基于团队方面的训练，一个是2天的基于问题解决方面的训练。

S公司要求：一是公司的管理者在6个月至少要接受8个团队方面的训练计划和10个问题解决方面的训练计划。

二是公司的高层管理
者至少要接受25个训练计划。

为此，S公司聘请了咨询人员指导训练，在以下6个月里，咨询人员总共有84个工作日。

每项基于团队方面的训练成本是10000元，每项基于问题解决方面的训练成本是8000元，那么，S公司要想完成这项活动投入的成本最低，则管理层应该如何确定每项培训计划的项目数。

（二）问题成型
解决的问题是成本最小化。

约束条件1是公司的管理者在6个月至少要接受8个团队方面的训练计划;约束条件2是公司的管理者在6个月至少要接受10个问题解决方面的训练计划;约束条件3是公司的高层管理者至少要接受25个训练计划;约束条件4是咨询人员总共有84个工作日。

定义决策变量：一是基于团队方面的训练计划安排项。

二是基于问题解决方面的训练计划安排项。

（三）建立数学模型
（四）模型求解
利用图解法进行求解：用水平线代表，垂直线代表;在直角坐标系中画出表示约束条件的4条直线;确定出满足所有约束条件的可行域（图中阴影部分）;画出成本线，成本线离原点越近，成本越低;平移成本线，找出其与可行域的交点，距离原点最近者即为所求的最优解。

（五）模型分析
从图解法中很容易计算得出，最优解为（8，17），也就是说在满足所有约束条件的前提下，基于团队方面的培训计划安排8个，基于问题解决方面的培训计划安排17个，使得S公司投入的成本最低，且最低成本为216000元。

五、结语
数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必须建立数学模型。

今天，数学以空前的广度和深度向其他科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化、数学化。

随着计算机的广泛应用，数学在许多高新技术上起着关键的作用，从而数学模型对科技发展的作用就更加直接和明显了，研究数学模型被赋予了更为重要的意义。

（作者单位为沈阳理工大学）
参考文献
[1]谭永基，蔡志杰.数学模型[M].上海：复旦大学出版社，2010.
[2]DavidR.Anderson，DennisJ.Sweeney，ThomasA.Williams.数据、模型与决策[M].于淼，等，译.北京：机械工业出版社，2003.。