单光子计数实验讲义

单光子计数实验讲义
一 实验目的
1. 掌握使用光子技术的方法对微弱信号进行检测及实验的操作过程;
2. 2.了解光子计数方法的基本原理光电倍增管（PMT ）的工作原理。

二 实验仪器
光源，PMT ，制冷器，外光路,计算机。

三 实验原理
在弱光信号检测中，当光强微弱到一定程度时，光的量子特征开始突出起来。

例如：He-Ne 激光光源，其每个光子的能量为3.19 10-19焦耳。

当光功率小于10-11瓦时，相当光子的发射率为108光子数/秒，即光子的发射周期约为10-8秒，刚好是PMT 输出脉冲可分辨的极限宽度（即PMT 响应时间）。

这样，PMT 的输出呈现出脉冲序列的特点，可测得一个个不重叠的光子能量脉冲。

光子计数器就是利用光信号脉冲和噪声脉冲之间的差异，如幅度上的差异，通过一定的鉴别手段进行工作，从而达到提高信噪比的目的。

单光子试验框图入图1所示。

（一）基本原理
单光子计数法利用在弱光下光电倍增
管输出信号自然离散化的特点，采用精密的脉冲幅度甄别技术和数字计数技术，可把淹没在背景噪声中的弱光信号提取出来。

当弱光照射到光电子阴极时，每个入射光子以一定的概率（即量子效率）使光阴极发射一个电子。

这个光电子经倍增系统的倍增最后在阳极回路中形成一个电流脉冲，通过负载电阻形成一个电压脉冲，这个脉冲称为单光子脉冲。

如图1所示，横坐标表示PMT 输出的噪声与单光子的幅度电平（能量），纵坐标表示其幅度电平的分布概律。

可见，光电子脉冲与噪声分布位置不同。

由于信号脉冲增益相近，其幅度相当好的集中在一个特定的范围
内，光阴机反射的电子形成的脉冲幅度较大，
图1
单光子实验框图
图2 PMT 输出脉冲分布
而噪声脉冲则比较分散，它在阳极上形成的脉冲幅度较低，因而出现了“单光电子峰”。

用脉冲幅度鉴别器把幅度低于的脉冲抑制掉，只让幅度高于的脉冲通过就实现了单光子计数。

放大器的功能是把光电子脉冲和噪声脉冲线性放大，应友谊顶的增益，上升时间≤3ns，这就要求放大大器的通频带宽达到100MHz，并且有较宽的线性动态范围和较低的热噪声，经过放大后的信号要便于脉冲幅度鉴别器的鉴别。

脉冲幅度甄别器的主要任务就是剔除噪声脉冲，把淹没在噪声信号中的光子信号筛选出来，以达到真正的光子计数的目的。

在脉冲幅度甄别器里设置有一个连续可调的比较电压Vh。

只有高于Vh的脉冲，才能通过甄别器得到输出。

如果把甄别电平选在图2的谷点对应的脉冲高度上，就能去掉大部分噪声脉冲而只有光电子脉冲通过，从而提高信噪比。

以上为一般模式（积分模式）下甄别器工作原理，图3—a为放大后信号脉冲，图3—b为甄别后输出脉冲。

图3—a 图3—b
图4—a 图4—b
在另外一种模式下（微分模式），仪器提供两个鉴别电平，即Vh及VL。

在该模式下，仪器只对VL 及Vh-VL的值进行控制。

即逐步增加VL的值，另外提供Vh-VL的一个常量，在这里我们把Vh-VL的这个常量称为道宽。

图4—a和图4—b描述了微分模式下甄别器的工作原理。

它反应的是在某个信号高度，信号拥有脉冲数的多少。

图4—a为鉴别前信号，4—b为鉴别后输出脉冲，其中平行于X轴的两条线分别表示上甄电平和下甄电平，平行线间的电平差值称为道宽。

脉冲幅度怎别电平稳定；灵敏度高；死时间小，建立时间短，脉冲对分辨率小于10ns，以保证不漏。

甄别器输出经过整形的脉冲。

计数器的作用是在规定的测量时间间隔内将甄别器的输出脉冲累加计数。

（二）光最倍增及其在探测弱光时输出信号的特征
1、光电倍增管（英文简称PMT ）的结构与工作原理
一个典型的PMT 的结构如图5所示，其供电原理如图6所示。

当一个光子入射到光阴极K 上，可能使光阴极上以几率η逸出电子称为量子效率。

这个光电子继续被更高的电压加速而飞向
第二倍增极。

若每一前级光电子打出m 2个次级电子，如此下去，到达阳极时总电子数可倍增管的效益 A ＝m 1.m 2 m n-1.m n ， （1） 给出，式中n 为倍增级的数目。

如是，当光阴极上逸出一个光电子，将在阳极回路中输出电荷Q a ＝A ⨯1.6⨯10-19库仑。

由于各光电子到达一倍增极的时间和路径不完全相同（称为渡越时间的离散）而使输出的阳极电流脉冲d Qa ／d t 呈一定的宽度
τ
R
[图7（a ）]。

τ
R
的典型值为10～20ns （纳秒）。

为简单起见，
设输入脉冲呈矩形[图7（b ）]，其半高宽为t ω，则电流Ia ＝Q a ／t ω。

对t ω＝10ns 的情况且管增益A ＝105时
I a ＝1.6⨯10-14／10-8＝1.6Ma ， （2）
I a 在负载电阻R a 上产生一个电压脉冲，称为单光子电压脉冲。

τ
R
决定于PMT 的时间特性及阳极回路的时
间常数R a C a （C a 为阳极回路的分布电容和放大器输入电容之和）。

在光子计数器中宜用较低的负载电阻以获得大的时间常数将输入脉冲积分成一个高的直流信号形成对照[图7（c ）]。

当选用R a ＝50Ω，则前面所举例中光电倍增管的输出脉冲幅度V a ＝I a ⨯R a ＝1.6⨯10-6⨯50＝80μV 。

除入射光子产生光脉冲外，光电倍增管的光阴极还因热而发射电子产生阳极输出脉冲。

在相同的工作条件下，这种脉冲也约为80μV ，难以与真正的光信号脉冲相区别。

只有通过选择适当的光电倍增管（要
求低暗电流、小的光阴面积、最小的红波响应等）和采用致冷技术对它加以限制。

各倍增极的热发射电子
图5
光电倍增管结构
图6 光电倍增管负高压供电及阳极电路
也会在阳极回路中形成热发射噪声脉冲，但其倍增次数比光电子少，因而在阳极上形成脉冲幅度较低，可
用甄别器将它去除而不进入计数系统。

图7 光电倍增管的阳极波形
此外，各倍增极的倍增系数m 不是常数而遵从泊松分布。

因此，光电子脉冲和噪声脉冲幅度也有一个分布。

图8为光电倍增管阳极回路输出脉冲计效率
∆N 随脉冲幅度大 小的分布。

曲线表示脉冲幅度在V 至V ＋∆V 间的脉冲计数串∆N 与脉冲幅度V 的关系。

图中脉冲幅度较小的主要是热发射噪声信号。

而光阴极发射的电子（包括光电子和热发射电子）形成的脉冲幅度大部
集中于横坐标中部，形成“单光电子峰”。

将脉冲幅度用甄别器将高于V h 的脉冲鉴别输出，并采取措施限制热发射电子的产生，就可实现单光子计数。

2、光电倍增管探测弱光时输出信号的特征
应当指出，只有在入射光很弱，入射的光子流是一个一个离散地入射到光阴极上时，才能在阳极回路中得到一系列分立的脉冲信号。

图9是用示波器观察到的光电倍增管弱光输出信号经放大器放大后的波形。

当≈P 10-13W 时，光电子信号是一叠加有闪烁噪声的直流电平，如图（a ）；当≈P 10-14W 时，直流电平减小，脉冲重叠减少，但仍在基线上起伏，如图（b ）；光流继续下降达≈P 10
-15时，基线形如
图8 光电倍增管输出脉冲幅度分布（微分）曲线
图9 各种不同光强下光电倍增管输出信号波形
P10-16时，脉冲无重叠，直流电平趋于零。

如图（d）。

由图9可知，稳定，重叠脉冲极少，如图（c）；当≈
P10-16时，虽然光信号是持续照射的，但光电倍增管输出的光电信号却是分立的尖脉冲。

当光流量降至≈
这些脉冲的平均计数率与光子的流量成正比。

可见光子计数器在探测弱光时发挥其优越性。

3、单光子计数系统对光电倍增管的要求
光电倍增管的性能直接关系到计数系统能否正常工作，除要求光电倍增管要有小的暗电流、快的响应速度和光阴极稳定性高（低的热发射率）外，还需采取下列技术措施以提高信噪比：(1) 对电磁噪声的屏蔽，光子计数易受电磁噪声的干扰，必须加以屏蔽，其方法是在光电倍增管的金屑外套内衬以玻莫合金；
(2)光电倍增的供电，用于光子计数器的光电倍增管常采用如图6中描述的高压供电电路，即阳极输出电流信号，光阴极和外壳接地。

对于一定的光照强度，光电倍增管的阳极输出计数率（正比于阳极电流）随所加工作电压而变化，如图10中曲线（1）。

由图可见，当加速电压较低时，计数率随加速电压增大而直线上升。

然后计数率变化缓慢形成“平台”，最后又随加速电压迅速上升。

而PMT的暗计数（主要来自光阴和各倍增极热电子发射）随加速电压的变化如曲线（2）。

为了获得最佳信噪比（SNR）和稳定的计数率，光电倍增管的工作电压应选在平台的前端，此处计数率不因加速电压的不稳定而产生大的变化，且暗计数较小。

图10 光子计数率（曲线1）和暗计数（曲线2）随光电倍增管工作电压的变化
（三）光子计数器的计数误差
计数误差主要来自噪声。

因此，系统的信噪比总是人们最关心的问题。

下面将分析几个主要误差源以及它们对光子计数信噪比（SNR）的影响。

1、光子流的统计性
用光电倍增管探测热光源发射的光子，相邻的光子打到光阴极上的时间间隔是随机的。

对于大量粒子的统计结果服从泊松分布。

即在探测到一个光子后的时间间隔t内，现探测到n个光子的几率P（n，t）为
!
!
)(),(n e N n e
Rt t n p N
n
Rt
n --=
=
ηη， （3） 式中η是光电倍增管的量子效率，R 是单位时间内的光子流量，N ＝ηRt 是在时间间隔t 内光电倍增管的光阴极发射的光电子平均数。

由于这种统计特性，测量到的信号计数将有一定的不确定度，通常以均方根偏差σ来表示。

经计算，Rt N ησ==。

这种不确定性称为统计噪声。

统计噪声使得测量信号中固有
的信噪比SNR 为
Rt N N N SNR η===， （4）
上式表明，固有统计噪声的信噪比正比于测量时间间隔的平方根。

2、背景计数
光最倍增管的光阴极和各倍增极的热电子发射在信号检测中形成暗计数，即在没有入射时的背景计数。

背景计数还包括杂散光的计数。

选用小面积光阴极管、降低管子的工作温度以及选择适当的甄别电平，可使暗计数率R d 降到最小，但相对极微弱的光信号，仍是一个不可忽略的噪声源。

如果PMT 的第一倍增极具有很高的增益，各倍增极及放大器的噪声已被甄别器去除，则上述暗计数使信号中的噪声成分增加至
t R Rt d +η。

信噪比因此而降为d
d R r t
R t
R Rt Rt
SNR +=+=ηηηη（6）如果背景计数在光信号
累记计数中保持不变，则可很容易地从实际计数中扣除。

3、累积信噪比
在两个相同的时间间隔t 内，分别测量背景计数N d 和信号与背景的总计数N t ，则信号计数N p 为
Rt N N N d t p η=-=， （5）
而 t R N d d =， 按照误差理论，测量结果的信号计数中的总噪声应为
t R Rt N N d d t 2+=+η， （6）
使测量结果的信噪比
d d t p
R R t
R N N N SNR 2+=+=ηη ， （9）
若信号计数远小于背景计数N d ，可能使SNR<1，测量结果毫无意义。

故称SNR ＝1时对应的接收信号功率P min 。

为光子计数器的探测灵敏度。

由上分析可知，光子计数器测量结果的信噪比SNR 与测量时间间隔的平方根t 成正比。

因此在弱光测量中，为了达到一定的信噪比，可增加测量时间t 。

4、脉冲堆积效应及脉冲甄别器 a ．脉冲堆积效应
能够区分两相继发生的事件的最短时间间隔称为分辨时间。

它是光子计数器最关键的性能之一。

分辨时间由光电倍增管的分辨时间路和电子学系统（主要是甄别器）的死时间t d 决定。

光电倍增的时间分辨时间t R 通常为10－40ns 。

当在t R 内相继有两个或两个以上的光子入射到光阴极上时，由于它们的时间间隔小于t R ，光电倍增管只能输出一个脉冲（假定量子效率为1）。

结果，光电子脉冲的输出计数率比单位时间入射到光阴极上的光子数少。

同样，若在死时间t d 内输入脉冲到放大一－甄别系统，其输出计数率也要损失。

以上现象统称为脉冲堆积效应。

脉冲堆积效应造成的输出脉冲计数率误差可以如下估算。

对光电倍增管，每当其光阴要发射一光电子经tR 时间后再发射一光电子，都将产生一个输出脉冲，即要求在t R 内是零光电子发射。

这一几率据式（3）为
)exp(),(R i R t R t o p -= ， （10）
其中R i ＝R η，是入射光子单位时间内使光阴极发射光电子数。

而在t R 时间内入射光子的几率为
)exp(1R i t R --，则由于脉冲堆积效应使单位时间输出的光电子脉冲数R 0为
)exp(.),0(.0R i Rt R t p R R ηη-== （11）
由图6-7可见，R 0随入射光子流量R 增大而增大，至R i t R ＝1时，R 0达最大值。

以后R 0随R 的增加而下降，一直到零。

当入射光强增至一定数值，光电倍增管的输出已不再呈离散状态，只能用直流的方法来检测光信号。

图11 光电倍增管和甄别器的输出计数率R 0和输入计数率R i 的关系
光电倍增管因分辨时间t R 造成的计数误差可表达为
)exp(1)exp(10R R i i
i PMT
Rt t R R R R ηε--=--=-=， （12）
对于甄别器，其死时间t d 是一常数（不随入射光子流R 的增加而增加）。

在测量时间t 内。

输入甄别器的总脉冲数为R i t R ，从甄别器输出的脉冲数为R 0t 则在t 时间内甄别器不以接受脉冲的总“死”时间为R 0.t.t d 。

总的“活”时间为t －R 0.t.t d 。

因而
)..R -(00d i t t t R t R = ， （13）
由于甄别器的死时间t d 造成的脉冲堆积，使输出脉冲计数率下降为
d
i t R R
R +=
10， （14）
由图11可见，当R i ≥1时，R 0趋向饱和，即R 0不再随R 的增加而明显地变化。

由于甄别器的死时间t d 而造成的相对误差
d
i i d i i i DLS t R t R t R R R R +=
--=-=
111
10ε ， （15） 当计数率较低，有1<<R i t R ， 1<<d i t R 。

则 R i PMT t R ≈ε，d i D LS t R ≈ε。

当甄别器的死时间t d 与光电倍增管的分辨时间t 相当（近似相等）时，光电倍增管引起的计数误差占主导地位，因为它限制了对甄别器的最大输入脉冲数。

因此，实际测量时，并非甄别器的死时间越短越好。

如果选择死时间t d 很短以致在光电倍增管输出仍处在脉冲堆积状态时，甄别器已处于可触发状态，易于被噪声触发而产生假计数，从而又引入了新的误差源。

当计数率低又使用快带光电倍增管时，脉冲堆积效应引起的误差主要取决于甄别器。

此时
d d i D LS Rt t R ηεε===。

一般认为，计数差ε小于
1%的工作状态称为单光子计数状态。

处在这种状态下的系统就称为单光子计数系统。

b ．脉冲甄别器
脉冲幅度甄别器的主要任务就是剔除噪声脉冲，把淹没在噪声信号中的光子信号筛选出来，
以达到真正的光子计数的目的。

在脉冲幅度甄别器的设有一个连续可调的比较电压Vh 。

如下所示，图2-2a 为放大后信号脉冲，2-2b 为甄别后输出脉冲。

图12 CR110光电倍增管的光谱响应曲线—
—倍增管在波长532nm 的量子效应
需要注意的是：当用单电平的脉冲高度甄别输出时，对应某一电平值V，得到的脉冲幅度大于或等于V的脉冲总计数率，因而只能得到积分曲线（见图6-8），其斜率最小值对应的V就是最佳甄别电平Vh，在高于最佳甄别电平Vh的曲线斜率最大处的电平Vh后的一段为单光子峰。

四实验装置
1、光源
用高亮度绿LED作为光源，配以电压控制电路，从而可以改变入射光功率。

为提高入射光的单色性，在光源的出口处加有干涉滤光片。

2、接收器
接收器采用CR110光电倍增管作为接收器。

实验时如果打开制冷装置，降低光电倍增管的工作温度（最低可以达到—25℃），可以使倍增管的暗计数得到大幅度的降低。

下图为CR110光电倍增管的光谱响应曲线。

3、光路
实验系统的光路如图13所示：
图13 单光子计数实验光路
实验系统中，光阑筒的使用是为了减小杂散光和背景计数对计数的影响。

它是由三片光阑组成，在筒的另外具有用来和减光片组固定的螺纹接口，实验者可以根据需要放置减光片。

本实验系统具备了3个减光片和一块干涉滤光片，其具体参数标示于各元件的外壳上，实验者可以很方便的选用。

为了标定入射到光电倍增管上功率P O，本实验系统先用光功率指示器测量出入射到光的入射功率P i，并按照下式计算P0,
P0=T1×T2×T i×P i（Ω1/Ω2），
T i（i=1，2，3......）——减光片的透过率
式中Ω1为功率指示计接收面积相对于光源中心所张的立体角。

Ω2为光电倍增管的光阑面积相对于光源中心的立体角。

Ω1=πr12/S12 r1=0.5mm 光程1=S1=360mm
Ω2=πr22/S22 r2=0.5mm 光程2=S2=（337-Sx）mm
Ω1/Ω2=(πr12/S12)×（πr22/S22）
这个公式计算的入射到光电倍增管上的光功率P0就是实验中所射入到光电倍增管上的入射光功率。

五实验内容和步骤
1、测定光最倍增管输出脉冲幅度分布的微分曲线：
把单光子计数实验系统测量方式设定为微分测量，调节入射功率，使其为10-15W。

设定微分时间为1秒，取不同的阈值电压，测量记数强度。

记下所显示的单光子的数据，并画出它的微分曲线。

横坐标为光子计数率R，纵坐标为输入电平值V。

2、测定光电倍增管输出脉冲高度分布的积分曲线：
把单光子计数实验系统测量方式设定为积分测量，调节光源功率，使其为10-15W。

设定微分时间为1秒，取不同的阈值电压，测量记数强度。

记下所显示的单光子的数据，并画出它的积分曲线。

横坐标为脉冲计数率 R，纵坐标为脉冲幅度V。

3、测量暗计数R d，光计数率R p随光电倍增管工作温度的关系曲线，研究工作温度的关系曲线，研究工作温度对暗计数率和光计数率的影响。

把单光子计数实验系统测量方式设定为积分测量，调节入射功率，使其为10-15W，积分时间为1秒。

打开制冷开关，设定制冷温度为-20后开始制冷。

记录温度指示器的读数T，与其相应的暗计数R d和加光信号时的光计数率R p，直至T趋于稳定。

画出R d－T和R p－T曲线。

4、有兴趣的实验者可以通过更换减光片，把入射功率变成10-14－10-17等，再进行以上三组实验，比对试验结果，总结，得出自己的结论。

5、平台区的测量
把单光子计数实验系统测量方式设定为积分测量，调节入射功率，使其为10-15W，积分时间为1秒，高压为0V，下甄值调节在噪声脉冲和光子脉冲幅度分布的中间位置，逐步增加高压（当增加到1000V时最好不要再往上加压），做出计数值与高压的关系曲线，找出倍增管的平台区。