信号与系统教案第1章stu

若满足 E| f(k)|2的离散信号，称为能量信号。 k
若满足 Plim 1N/2|f(k)|2的离散信号，称为功率信号。
N N kN/2
时限信号(仅在有限时间区间不为零的信号)为能 量信号; 周期信号属于功率信号，而非周期信号可能 是能量信号，也可能是功率信号。
有些信号既不是属于能量信号也不属于功率信号，
电信号的根本形式：随时间变化的电压或电流。
描述信号的常用方法〔1〕表示为时间的函数 〔2〕信号的图形表示--波形
“信号〞与“函数〞两词常相互通用。
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信号与系统 电子教案
1.2 信号的描述和分类
二、信号的分类
1. 确定信号和随机信号
可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信号 或规那么信号。如正弦信号。
信号与系统 电子教案
1.3 信号的根本运算
1.3 信号的根本运算
一、信号的＋、－、×运算
两信号f1(·) 和f2 (·)的相+、－、×指同一时刻
两信号之值对应相加减乘 。如
2, k 1
2, k 1
f1 (k )
3 , 6 ,
k k
0 1
0, k其他
3, k 0
f2
(k)
2 , 4 ,
k k
1.指数信号 2.正弦信号 3.复指数信号(表达具有普遍意义)
4. 抽样信号(Sampling Signal)
本课程讨论确定性信号。 先连续，后离散；先周期，后非周期。
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信号与系统 电子教案
指数信号
f(t)Ket
l 0直流(常数), 0
f(t)
0
l 0指数衰减, l 0指数增长
K
0
单边指数信号
值域连 续
f1(t)=sin(πt)
1
o1 -1
2t
f2(t) 1
o1 2 t -1
值域不 连续
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信号与系统 电子教案
1.2 信号的描述和分类
离散时间信号：
仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信
号，简称离散信号。实际中也常称为数字信号。
这里的“离散〞指信号的定义域—时间是离散的，它
只在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余时间无定义。
如右图的f(t)仅在一些离散时刻
tk(k = 0,±1,±2,…)才有定义，其
f(t)
余时间无定义。
2
2
相邻离散点的间隔Tk=tk+1-tk可 1
1
以相等也可不等。通常取等间隔T，
离散信号可表示为f(kT)，简写为 t-1
o t1 t2 t3 t4
t
1.2 信号的描述和分类
2. 连续信号和离根据散信信号号定义域的特点可分为连续时
间信号和离散时间信号。
〔1〕连续时间信号：
在连续的时间范围内(-∞<t<∞〕有定义的信号称 为连续时间信号，简称连续信号。实际中也常称为 模拟信号。
这里的“连续〞指函数的定义域—时间是连续的， 但可含连续点，至于值域可连续也可不连续。
假设信号不能用确切的函数描述，它在任意时 刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特 性，如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为 随机信号或不确定信号。电子系统中的起伏热噪声、 雷电干扰信号就是两种典型的随机信号。
研究确定信号是研究随机信号的根底。本课程只 讨论确定信号。
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信号与系统 电子教案
f(k)，这种等间隔的离散信号也常
-1.5
称为序列。其中k称为序号。
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信号与系统 电子教案
1.2 信号的描述和分类
上述离散信号可简画为 用表达式可写为 1,
f(k)
2,
2
2
1
1
1.5,
f
(k )
2,
-1 o 1 2 3 4 k
0,
1，
-1.5
或写为
0，
k 1 k0 k 1 k2 k 3 k4 其他 k
t
f (t )
O
f
(t
)
0
t
e
t0 1 t0
O
t
通常把 1称为指数信号的时间常数，记作 ,代表信号
衰减速度，具有时间的量纲。
重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。
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信号与系统 电子教案
正弦信号 f (t) K sin(t )
f (t )
T
K
2π
O
2π
振幅：K 周期： T 2π 1
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信号与系统 电子教案
1.2 信号的描述和分类
例3 判断以下序列是否为周期信号，假设是，确定其周期。 〔1〕f1(k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk) 〔2〕f2(k) = sin(2k)
解 〔1〕sin(3πk/4) 和cos(0.5πk)的数字角频率分别为 β1 = 3π/4 rad， β2 = 0.5π rad 由于2π/ β1 = 8/3， 2π/ β2 = 4为有理数，故它们的 周期分别为N1 = 8 ， N1 = 4，故f1(k) 为周期序列，其 周期为N1和N2的最小公倍数8。 〔2〕sin(2k) 的数字角频率为 β1 = 2 rad；由于2π/ β1 = π为无理数，故f2(k) = sin(2k)为非周期序列 。 由上面几例可看出：①连续正弦信号一定是周期信号，而 正弦序列不一定是周期序列。②两连续周期信号之和不一 定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。
本课程只研究一维信号，且自变量多为时间。
6．因果信号与反因果信号
常将 t = 0时接入系统的信号f(t) [即在t < 0， f(t)
=0]称为因果信号或有始信号。阶跃信号是典型的一个。
而将t ≥ 0， f(t) =0的信号称为反因果信号。
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信号与系统 电子教案 三．几种典型确定性信号
f (k )
的信号。
•但：连续信号与模拟信号，离 O
散信号与数字信号常通用。
k
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信号与系统 电子教案
1.2 信号的描述和分类
3. 周期信号和非周期信号
周期信号(period signal)是定义在(-∞，∞)区 间，每隔一定时间T (或整数N〕，按一样规律重复 变化的信号。
连续周期信号f(t)满足 f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,…
如 f (t) = e t。
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信号与系统 电子教案
1.2 信号的描述和分类
5．一维信号与多维信号
从数学表达式来看，信号可以表示为一个或多个 变量的函数，称为一维或多维函数。
语音信号可表示为声压随时间变化的函数，这 是一维信号。而一张黑白图像每个点(像素)具有不同 的光强度，任一点又是二维平面坐标中两个变量的函 数，这是二维信号。还有更多维变量的函数的信号。
信号与系统 电子教案
信号与系统教案第1章stu
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信号与系统 电子教案
系统的根本作用是对输入 信号进展加工和处理，将其 转换为所需要的输出信号。
输入信号 鼓励
输出信号
系统
响应
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信号与系统 电子教案
第一章 信号与系统
1.2 信号的描述和分类
一、信号的描述
信号是信息的一种物理表达。它一般是随时间或 位置变化的物理量。
信号按物理属性分：电信号和非电信号。它们可 以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于处 理。本课程讨论电信号---简称“信号〞。
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信号与系统 电子教案
1.2 信号的描述和分类
4．能量信号与功率信号
将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功
率为| f (t) |2，在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义
为〔1〕信号的能量E
def
E
f(t)2dt
〔2〕信号的功率P
def 1
Plim T T
T
2 T
2
解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，假 设其周期之比T1/T2为有理数，那么其和信号x(t)+y(t) 仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。 〔1〕sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为
ω1= 2 rad/s ， T1= 2π/ ω1= πs cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为
讨论
0,0 直 流
0,0 等 幅
0,0 升 指 数 信 号 0,0 增 幅 振 荡
0,0
衰
减
指
数
信号0,0
衰
减
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信号与系统 电子教案
抽样信号(Sampling Signal)
Sa(t) sin t t
Sa(t )
1
性质
2π t
πO π
3π
① Sa( t ) Sa(t )，偶函数
f
频率：f
t
角频率：2πf
初相：θ
衰减正弦信号：
f
(t
)
K
e
t
sin(t
)
0
t0 0
t0
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信号与系统 电子教案
复指数信号
f (t ) Kest
( t )
Ke t cos( t ) jKet sin( t )
s j 为 复 数 ， 称 为 复 频 率
, 均为实常数
的 量 1/， s纲 的 为 量 ra纲 d/为 s
1 2
0, k其他
f1(k) f2(k) 86,, 4,
9, k0 0,
k 0 k 1 k 2 k其他
f1(k)f2(k)12, k1
0,k其他
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ω2= 3 rad/s ， T2= 2π/ ω2= (2π/3) s 由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周 期为T1和T2的最小公倍数2π。 〔2〕 cos2t 和sinπt的周期分别为T1= πs， T2= 2 s， 由于T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。
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f(k)= {…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…} ↑
k=0
通常将对应某序号m的序列值称为第m个样点的“样值〞
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信号与系统 电子教案
模拟信号，抽样信号，数字信号
•模拟信号：时间和幅值均为连续
f (t)
的信号。
抽
样
t
O
•抽样信号：时间离散的，幅值
f (k )
连续的信号。
量
化
O
k
•数字信号：时间和幅值均为离散
② t 0 ,St)a 1 ， (liS 即 m t)a 1( ③ Sa(t) 0, t ±nπ，t n0 1,2,3L
④ stid n t π , stid n t π
0t
2 t
⑤ lim Sa(t) 0
第1⑥-21页ts ± t i ) n s( π i t c ) ■( n π t ) (
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信号与系统 电子教案
1.1 绪论
二、系统的概念
信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置， 这样的物理装置常称为系统。
一般而言，系统(system)是指假设干相互关联 的事物组合而成具有特定功能的整体。
如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看 成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等 都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常严 密地联系在一起。
f(t)2dt
假设信号f (t)的能量有界，即 E <∞ ,那么称其为 能量有限信号，简称能量信号。此时 P = 0
假设信号f (t)的功率有界，即 P <∞ ,那么称其 为功率有限信号，简称功率信号。此时 E = ∞
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信号与系统 电子教案
1.2 信号的描述和分类
相应地，对于离散信号，也有能量信号、功率 信号之分。
■

信号与系统 电子教案
1.2 信号的描述和分类
例2 判断正弦序列f(k) = sin(βk)是否为周期信号， 假设是，确定其周期。
解 f (k) = sin(βk) = sin(βk + 2mπ) ， m = 0,±1,±2,…
s in βkm2βπ s in [βm( kN ) ]
式中β称为正弦序列的数字角频率，单位：rad。 由上式可见： 仅当2π/ β为整数时，正弦序列才具有周期N = 2π/ β。 当2π/ β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其 周期为N= M(2π/ β)，M取使N为整数的最小整数。 当2π/ β为无理数时，正弦序列为非周期序列。
1.1 绪论
3. 信号(signal):
信号是信息的载体。通过信号传递信息。
为了有效地传播和利用信息， 常常需要将信息转换成便于传输 和处理的信号。
信号我们并不陌生，如刚刚铃 声—声信号，表示该上课了；
十字路口的红绿灯—光信号， 指挥交通；
电视机天线承受的电视信息— 电信号；
广告牌上的文字、图象信号等 等。
离散周期信号f(k)满足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,…
满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。
不具有周期性的信号称为非周期信号。
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信号与系统 电子教案
1.2 信号的描述和分类
例1 判断以下信号是否为周期信号，假设是，确定其周期。 〔1〕f1(t) = sin2t + cos3t 〔2〕f2(t) = cos2t + sin