概率与统计大题考向探究专题课件高三数学三轮复习

03
概率与统计大题实战演练
典型例题解析
要点一
例题一
某地区有一种疾病，患者人数占总人 数的0.02%。现有一种试剂可以检验 被检者是否患病，已知该试剂的准确 率为99%，即在被检验者患病的前提 下用该试剂检测，有99%的可能呈现 阳性；该试剂的误报率为5%，即在 被检验者未患病的情况下用该试剂检 测，有5%的可能会误报为阳性。现 随机抽取该地区的一个被检验者，用 该试剂来检验，结果呈现阳性。问该 被检验者确实患病的概率是多少？
理解大数定律的内容和意义，掌握它在概率论中的重要地位和作用，能够运用它解释实 际现象和解决实际问题。
中心极限定理的内容和意义
理解中心极限定理的内容和意义，掌握它在统计学中的重要地位和作用，能够运用它解 释实际现象和解决实际问题。
大数定律和中心极限定理的应用
掌握大数定律和中心极限定理在风险评估、决策分析等方面的应用，能够运用它们解决 实际问题，如保险精算、质量控制等。同时，也要注意它们的局限性和适用条件。
真题二
（2020年全国卷II理科数学第19题）某地区为了解当地工业企业用电情况开展调查，随机抽取了100家企业作为 样本。经过数据整理得到这些企业去年用电量的频数分布表。问去年用电量在[50,60)内的企业数是多少？
模拟试题训练
试题一
某医院对某种疾病的诊断采用了 两种检测方法A和B。已知方法A 的准确率为95%，方法B的准确率 为90%。现有100名疑似患者分 别用这两种方法进行检测，结果 有85人两种方法检测结果均为阳 性。问这100名疑似患者中真正患 病的人数最可能是多少？
问题构建离散型随机变量的分布列。
02
常见离散型随机变量的分布
熟悉常见的离散型随机变量分布，如二项分布、泊松分布等，理解它们
的实际背景和概率模型，能够运用它们解决实际问题。
03
分布列的求解和应用
掌握求解离散型随机变量分布列的方法，如直接法、递推法等，能够根
据实际问题选择合适的方法进行求解，并理解分布列在风险评估、决策
06
复习总结与备考建议
重点知识点回顾
01
02
03
04
概率论基本概念
事件、概率、条件概率、独立 性等；
常见概率分布
二项分布、泊松分布、正态分 布等；
统计推断
参数估计、假设检验、方差分 析等；
数据分析与处理
数据整理、图表展示、概率模 型应用等。
易错易混问题剖析
概率与频率的混淆
正确理解概率的定义，区分概 率与频率的不同；
保险精算中的概率统计应用
保费计算
利用概率论中的大数定律和中心 极限定理，结合被保险人的年龄 、性别、职业等因素，计算保费
和赔付金额。
风险评估
运用概率论和数理统计方法对风险 进行定量评估，包括死亡率、发病 率、意外伤害率等，为保险公司提 供决策依据。
保险产品设计
基于概率统计模型，设计不同类型 的保险产品，如寿险、健康险、意 外险等，以满足不同客户的需求。
随机过程应用举例
金融衍生品定价、天气预 报等。
数据挖掘中的概率统计方法
01
数据挖掘中概率统计方 法概述：聚类分析、分 类与预测等。
02
聚类分析中的概率统计 方法：K-means聚类、 层次聚类等。
03
分类与预测中的概率统 计方法：逻辑回归、支 持向量机等。
04
概率统计方法在数据挖 掘中的应用举例：信用 评分模型、推荐系统等 。
05
概率与统计的拓展知识及前沿动态
贝叶斯统计学简介
贝叶斯统计学基本概念
先验概率、后验概率、贝叶斯公式等。
贝叶斯统计推断方法
最大后验估计、贝叶斯因子等。
贝叶斯统计应用举例
垃圾邮件分类、医学诊断等。
随机过程简介
01
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随机过程基本概念
随机变量、随机过程、状 态空间等。
常见随机过程类型
马尔可夫过程、泊松过程 、布朗运动等。
试题二
甲、乙两人进行乒乓球比赛，比 赛规则为五局三胜制。根据以往 经验，甲在每局比赛中获胜的概 率为2/3。现已知甲在前两局比赛 中均获得胜利，问甲最终获得比 赛胜利的概率是多少？
试题三
某射手进行射击训练，每次射击 命中的概率为3/4。现该射手连续 射击4次，求至少命中2次的概率 。
04
概率与统计在现实生活中的应用举例
几何概型
几何概型是指样本空间中的样本点具有几何意义的概率模型。例如，在区间 [0,1]上随机取一个数，该数小于1/2的概率就是1/2。
条件概率与独立性
条件概率
条件概率是指在某个事件B发生的条件下，另一个事件A发生 的概率，记作P(A|B)。条件概率的计算公式为P(A|B) = P(AB) / P(B)，其中P(AB)表示事件A和事件B同时发生的概率。
忽略条件概率
在求解复杂概率问题时，注意 分析条件概率的影响；
统计推断中的误区
正确理解假设检验的原理，避 免误用统计方法；
数据处理不当
合理选用数据处理方法，注意 数据的代表性和可靠性。
备考策略及建议
系统复习
梳理概率与统计的知识体系，确保知识点无 遗漏；
多做真题
熟悉历年高考真题的命题规律和难度，检验 复习效果；
金融经济中的概率统计应用
投资组合优化
基于概率论和数理统计方法，构 建投资组合优化模型，以降低投
资风险并提高收益。
风险评估与管理
运用概率论和数理统计方法对金 融风险进行定量评估和管理，包 括市场风险、信用风险、操作风
险等。
经济预测与决策
利用概率统计模型对历史经济数 据进行分析和预测，为政府和企
业提供决策支持。
强化训练
针对重点题型和易错问题进行强化训练，提 高解题能力；
关注实际应用
关注概率与统计在实际问题中的应用，培养 综合运用能力。
THANKS
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概率的定义
概率是描述随机事件发生可能性 的数学量，通常表示为P(A)，其 中A表示随机事件。
概率的性质
概率具有非负性、规范性（所有 可能事件的概率之和为1）和可加 性（互斥事件的概率之和等于它 们各自概率的和）。
古典概型与几何概型
古典概型
古典概型是指每个样本点等可能出现的概率模型，常用排列组合的方法进行计 算。例如，掷一枚均匀骰子，出现每个点数的概率都是1/6。
概率密度函数的求解和应用
掌握求解连续型随机变量概率密度函数的方法，如直接法、变换法等，能够根据实际问题 选择合适的方法进行求解，并理解概率密度函数在风险评估、决策分析等方面的应用。
期望、方差和协方差的应用
期望和方差的定义和性质
理解期望和方差的定义和性质，掌握它们的计算方法和实 际意义，能够根据实际问题选择合适的期望和方差进行求 解。
要点二
例题二
甲、乙两人进行围棋比赛，每局比赛 甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率 为0.4，比赛采用五局三胜制。问甲 在前四局就获得胜利的概率是多少？
要点三
例题三
某射手每次射击命中目标的概率是 0.8，现连续射击5次，求至少命中3 次的概率。
历年高考真题选讲
真题一
（2019年全国卷I理科数学第21题）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队 需要再赢两局才能获得冠军。每局比赛甲队获胜的概率为p，乙队获胜的概率为1-p。问甲队获得冠军的概率为多 少？
生物医学中的概率统计应用
临床试验分析
生物标志物检测
运用假设检验、方差分析等统计方法 ，对临床试验数据进行分析，评估新 药物或治疗方法的疗效和安全性。
运用概率论和数理统计方法，对生物 标志物进行检测和分析，以预测疾病 的发生和发展趋势。
流行病学调查
利用概率抽样和统计推断方法，对人 群中的疾病分布、危险因素等进行调 查和分析，为公共卫生政策制定提供 依据。
数字特征
数字特征是用来刻画随机变量某些方面的性质的数学量，包括数学期望（均值） 、方差、标准差、协方差和相关系数等。这些数字特征可以帮助我们更好地理解 和分析随机变量的性质和行为。
02
概率与统计大题常见类型及解题策略
离散型随机变量及其分布列
01
分布列的概念和性质
掌握离散型随机变量的定义，理解分布列的意义和性质，能够根据实际
分析等方面的应用。
连续型随机变量及其概率密度函数
连续型随机变量的概念和性质
理解连续型随机变量的定义和性质，掌握概率密度函数的意义和性质，能够根据实际问题 构建连续型随机变量的概率密度函数。
常见连续型随机变量的分布
熟悉常见的连续型随机变量分布，如正态分布、指数分布等，理解它们的实际背景和概率 模型，能够运用它们解决实际问题。
协方差的定义和性质
理解协方差的定义和性质，掌握它的计算方法和实际意义 ，能够根据实际问题选择合适的协方差进行求解。
期望、方差和协方差的应用
掌握期望、方差和协方差在风险评估、决策分析等方面的 应用，能够运用它们解决实际问题，如投资组合优化、质 量控制等。
大数定律和中心极限定理的应用
大数定律的内容和意义
独立性
如果两个事件A和B满足P(AB) = P(A)P(B)，则称事件A和事 件B是相互独立的。独立性的意义在于，一个事件的发生不会 影响另一个事件的发生概率。
随机变量的分布与数字特征
随机变量的分布
随机变量的分布描述了随机变量取各个值的概率情况。常见的离散型随机变量分 布有二项分布、泊松分布等，连续型随机变量分布有正态分布、均匀分布等。
概率与统计大题考向探究
专题课件高三数学三轮复
习
汇报人：XX
20XX-01-12
• 概率与统计基础知识回顾 • 概率与统计大题常见类型及解题策略 • 概率与统计大题实战演练 • 概率与统计在现实生活中的应用举例 • 概率与统计的拓展知识及前沿动态 • 复习总结与备考建议
01
概率与统计基础知识回顾
概率的定义与性质