求轨迹方程最值点差法

一.求轨迹方程
1.点B 是椭圆122
22=+b
y a x 上的动点，)0,2(a A 为定点，求线段AB 的中点M 的轨迹方程 2.2.设动点M ),(y x 到A )0,5(-的距离与它到B )0,5(的距离差等于5，则点M 的轨迹方程。

3.已知圆1O ：0241022=+++x y x ，圆2O ：09102
2=+-+x y x 。

动圆M 与圆1O ，圆2O 都外切，求动圆圆心的轨迹方程。

4.已知B ，C 是两个定点，4=BC ，且三角形ABC 的周长为10，则三角形的顶点A 的轨迹方程。

5.设点F )23,0(，动圆P 经过点F 且和直线2
3-
=y 相切，则动圆圆心P 的轨迹方程。

6.在三角形ABC 中，已知4=BC ，当动点A 满足条件A B C sin 21sin sin =-，则动点A 的轨迹方程。

7. 过点P （2，4）作两条互相垂直的直线l 1，l 2，若l 1交x 轴于A 点，l 2交y 轴于B 点，求线段AB 的中点M 的轨迹方程。

x ＋2y －5＝0
8. 已知定点A （2，0），点Q 是圆x 2＋y 2＝1的动点，∠AOQ 的平分线交AQ 于M ，当Q 点在
圆上移动时，求动点M 的轨迹方程。

9.若M 是双曲线x2 – y2 = 1上的动点，A( 2 , 0 )，点P 是线段AM 的中点，求点P 的轨迹方程。

10.动点M 到定点F （2，0）的距离比它到定直线x+5=0的距离小3，求点M 的轨迹是方程
11.动圆M 与圆A ：4)3(22=++y x 外切，与圆B ：64)3(22=+-y x 内切，求动圆圆心M 的轨迹方程。

12.动圆M 与圆A ：1)5(22=++y x 和圆B ：49)5(22=+-y x 都外切，求动圆圆心M 的轨迹方程。

13.设点F )2,0(，动圆P 经过点F 且和直线2=y 相切，则动圆圆心P 的轨迹方程。

14.长为a 2的线段AB 的两端点A ，B 分别在相互垂直的两条直线上滑动，求线段ＡＢ的中点的轨迹方程。

15.一动圆与圆O 1:(x+3)2+y 2=1外切，与圆O 2:(x -3)2+y 2=81内切，则动圆圆心的轨迹是( )
(A)抛物线 (B)双曲线 (C)椭圆 (D)圆
16.两定点的距离为6，点M 到这两个定点的距离的平方和为26，求点M 的轨迹方程．
17.直线l 的方程为1-=x ，动点A 满足l AM ⊥，垂足为M 且2
1+=AM AO 则点A 的轨迹是 抛物线
18.如图，AB 是平面a 的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是B
（A ）圆 （B ）椭圆
（C ）一条直线 （D ）两条平行直线
19.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是 双曲线
二．最值
1.已知点P 在圆x 2+(y -2)2=1上，点Q 在抛物线x 2=y 上，则|PQ|的最小值为( )
(A)0 (B)1 (C)27
-1 (D) 27
2.已知M 是椭圆14
92
2=+y x 上的任意一点，2,1F F 是左右焦点，则21MF MF ∙的最大值是 9
3.已知M 是椭圆14
22
=+y x 上的任意一点，2,1F F 是左右焦点，则21MF MF ∙的最小值是最大值是 -2,1
4.椭圆1222
=+y x ，点P 是短轴上的顶点，点Q 是椭圆上任意一点，则PQ 的最大值是 5.椭圆)1(122
>=+a y a
x ，点P 是短轴上的顶点，点Q 是椭圆上任意一点，则PQ 的最大值是
6.双曲线122
22=-b
y a x 的离心率是2，求a b 312+的最小值是 7.已知抛物线x y 42=上一动点M ，点A )2,3(，焦点F ，则MF MA +的最小值是，此时
点M 的坐标为 4，（1,2）
8.抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 的最小距离
3
4 9.已知点P 在直线05=++y x 上，点Q 在抛物线x y 22=上，则PQ 的最小值是 10.抛物线y x 42=上一点P ),(y x ，点Q )0,22(，则PQ y +的最小值是 2
11.已知点A )3,0(-，B )3,2(，设点P 为抛物线y x =2上任意一点，求三角形PAB 面积的最小值及P 点坐标
⎪⎭
⎫ ⎝⎛49,23,43 12点P(x, y)在椭圆4x 2+y 2=4上，则x+y 的最大值为 。

13.若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，则MA MF +取得最小值及M 的坐标为
14.已知F 是双曲线112
42
2=-y x 的左焦点，)4,1(A ，点P 是双曲线右支上的动点，则PA PF +的最小值是 9
15.若点O 和点F 分别为椭圆22
143
x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为 6
16.若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2
221(a>0)a
x y -=的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,则OP FP ⋅ 的取值范围为 [323,)++∞
17.P 为双曲线1152
2
=-y x 右支上一点，M ，N 分别为是圆4)4(22=++y x 和圆1)4(22=+-y x 上的点，则PN PM -的最大值为
三．点差法
1.椭圆13422=+y x 内部有一点M )2
1,1(，过点M 的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，点M 为A ，B 的中点，求直线l 的直线方程。

2.中心在原点，一个焦点为F )50,0(的椭圆C 被直线23-=x y 截得的弦的中点的横坐标为2
1，求椭圆C 的方程。

3.椭圆122=+by ax 和直线x y -=1交于A,B 两点，点A ，B 的中点为M ，2
3=OM k ，则
=b
a
四．其它
1.若直线y=kx+2与双曲线x 2-y 2=6的右支有两个不同的交点，则k 的取值范围是( ) (A)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-315,315 (B)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛1,315)D (0,315)C (315,0 2．抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线
m x y +=对称， 且2121-
=⋅x x ，则m 等于（ ） A ．23 B ．2 C ．2
5 D ． 3 3.椭圆14
92
2=+y x 的焦点1F 、2F ，点P 为其上的动点，当∠1F P 2F 为钝角时,点P 横坐标的取值范围是 。