第三讲 17-18世纪的科学技术

17—18世纪的科学技术
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拉格朗日在评论解析几何的优点时曾指 出：只要代数和几何分道扬镳，它们的进展 就缓慢，它们的应用就狭窄。但是，当这两门科学 结合成伴侣时，它们就相互吸取新鲜的活力。从此 以后，就以快速的步伐走向完善。 笛卡尔创立的解析几何学，既促进了代数同几 何两个学科的发展，又极大地推动了数学乃至整个 自然科学的大发展。 笛卡儿的变量和解析几何方法是数学发展的转 折点，为以后微积分学的创立和发展打下了基础。
耐普尔
牛顿
莱布尼茨

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1．解析几何学的创立 法国大数学家费尔马（1601—1665）和笛卡尔 (1596—1650)用代数方法研究几何问题，创立了 解析几何学或称作坐标几何学。其中心思想是把 代数方程同曲线、曲面等几何概念联系起来。 在17世纪，数学中需要处理的许多问题都与变量 有关，例如求任一曲线的切线，求曲线下的面积， 求极大值和极小值等。这些问题单用几何方法困 难既多又繁琐，而用代数方法则可化繁为简。费 尔马是最早采用这一方法的数学家。 由于写作早，成书比笛卡儿晚，人们往 往忽视费尔马在解析几何学上的贡献。
Pierre Simon Laplace, ( 1749-1827)

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3．微积分的创立 17世纪数学面临四个急需解决的难题: 第一，已知物体运动的距离是时间的函数，如 何求出物体在任意时刻的速度和加速度，反之，已 知加速度，如何求速度和距离； 第二，如何求曲线的切线； 第三，如何求函数的最大值与最小值问题，如 求炮弹获得最大射程的发射角等； 第四，如何求曲线围成的面积和曲面围成的体 积，如何求物体的重心等。

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文艺复兴使欧洲学者继承了古希腊的几何学， 也接受了东方传入的代数学。科学技术的发展，使 得用数学方法描述运动成为人们关心的中心问题。 笛卡尔分析了几何学与代数学的优缺点，表示要去 “寻求另外一种包含这两门科学的好处，而没有它 们的缺点的方法 ”（《几何学》） 。 正如恩格斯所说: “数学中的转折点是笛 卡尔的变数。有了变数，运动进入了数 学，有了变数，辩证法进入了数学，有 了变数，微分和积分也就立刻成为必要 了。”

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直到19世纪，法国数学家柯西(Cauchy，17891857)用极限理论把微分、积分、无穷级数的概念 严密化，使微积分学才有了今天这样的特色。柯西 被后世尊称为近代意义严格微积分的奠基者。
柯西1789年8月2l日出生于巴黎，在幼年 时，他父亲常带他到参议院内的办公室 指导他学习，因此他有机会遇到参议员 拉普拉斯和拉格朗日两位大数学家。他 们对他的才能十分赏识；拉格朗日认为 他将来必定会成为大数学家，但建议他 的父亲在他学好文科前不要学数学。

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牛顿（1642—1727）创立了微积分学 :牛 顿把自己发明的微积分方法称为流数法。写在 《自然哲学的数学原理》里。 莱布尼茨(1646—1716）德国著名哲学家 和数学家，独立地创立了微积分，享年70岁。 科学史家认为，牛顿是微积分的第一个发 明者，莱布尼茨是第二个发明者。 牛顿比莱布尼茨早10年发明微积分。他们二人的主 要贡献是提供了一种比欧几里德几何学更为有效的数学 工具。

费尔马
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笛卡尔认为数学可以有效地应用到 科学中去。但古希腊人的几何学过于抽 象，而且过多地依赖于图形；当时通行 的代数学又完全受法则和公式的控制， 以至于成为一种充满混杂和晦暗，故意用来阻碍思 想的艺术。 笛卡尔主张采取代数和几何中的一切最好的东 西，互相取长补短，以形成一个新的数学分支学科。 笛卡儿开始用代数方法来解决几何作图问题，后来 又产生了用方程表示曲线的思想。 笛卡儿把代数学和几何学有机的结合起来，解 决了空间形式和数量关系间的问题。

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上述这些问题都要求数学能提供一种方便而可 靠的运算方法。而欧几里德几何学和16世纪的代数 学都还不能满足这种需求。这就促使科学家去寻找 新的数学方法。 在牛顿和莱布尼茨之前，已先后有许多科学家 从不同的方面探索和研究这些问题。 ﹡开普勒在关于求最大值和最小值问题上曾做 过具有开创性的研究。 ﹡伽利略用不可分量和数学无限小概念讨论自 由落体运动。 ﹡卡瓦列里和华利斯的贡献在于求曲线下的面 积。

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吉尔伯特对电作过详细研究。他用琥珀、 金刚石、蓝宝石、硫黄、明矾等作了一系列 实验，发现经过摩擦，它们都可以具有吸引 轻小物体的性质。他认识到这是一种物质普 遍具有的现象，因此根据希腊文琥珀 （ηλεκτορν）引入“电的”(electric)一词，并 把像琥珀这样经过摩擦后能吸引轻小物体的 物体称做“带电体”。

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一、数学的发展
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这个时期的数学是从常量数学到变量数学的转 折时期。这个时期的数学领域有三项重大发明：第 一，笛卡尔和费尔马创立的解析几何学；第二，耐 普尔发明了对数；第三，牛顿和莱布尼茨创立了微 积分学。
笛卡儿
费尔马

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进入18世纪以后，许多科学家对微积分作了进 一步的研究，从而产生了许多新的数学分支学科。 最著名的人物有欧拉、拉格朗日和拉普拉斯等。但 牛顿所留下的微积分的基础问题仍然没有得到很好 的解决。
欧拉(Leonhard Euler, 1707-1783) 生于瑞士。 拉格朗日 （1736—1813 ） 拉普拉斯 （1749—1827 ）

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由于热质说能解释许多已知的热现象，因而一 度成为18世纪占统治地位的热学学说。 1760年布莱克还区分了热和温度，提出了“潜 热”“比热”等概念，打下了量热学的基础。这些 观点对瓦特改进蒸汽机有很大帮助。
瓦特(James Watt,1736-1819) 苏格兰发明家

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1.力学
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惠更斯(C. Huygens，1629—1695)荷兰 物理学家、天文学家、数学家、他是 介于伽利略与牛顿之间一位重要的物 理学先驱,他建立向心力定律，提出动 量守恒原理，并改进了计时器。代表 作为《摆动的时钟》。 惠更斯处于富裕宽松的家庭和社会条件中，没 受过宗教迫害的干扰，能比较自由地发挥自己的才 能。他善于把科学实践与理论研究结合起来，透彻 地解决某些重要问题，形成了理论与实验结合的工 作方法与明确的物理学思想。
一是所谓人为分类法以分类者的方便和考虑选取植物和动物的少数甚至某一个器官的形态特征作为分类标准将生物物种人为地划分为界限分明的不连续的几类意大利的马尔比基16281694是该类的代二是所谓自然分类法它以生物的多个甚至全部器官的形态特征作为分类标准将物种自然地划分为连续的彼此有亲缘关系的多种类别英国的约翰雷伊16271705是代表人物

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2．对数的发明
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为了改进和简化数学计算，英国人耐普尔 (1552-1632)发明了对数，并在1614年出版 《奇妙的对数定律说明书》中总结并发表了 他的这项发明。 英国人布里格斯（1561—1630 ）把对数发展 为以10为底的常用对数，并作出了常用对数表。 拉普拉斯在评价对数方法的意义时说，它 “用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加 倍。”

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惠更斯把伽利略关于斜面运动的研究 成果运用于曲线运动，认为曲线运动可看 作无穷多的斜面的运动，从而得出：在重 力作用下，物体绕水平轴转动时，其共同 之心不能上升到高于它由之落下的角度。
推广了伽利略所得出的一系列有相同水平高度的 斜面下落时斜面倾斜度越大下落越快的结论。通过实 验首次测出重力加速度值为：g = 9.8 m/s2 声音不能在真空中传播，光可在真空中传播，光 是一种波，是以球面波形式传播。 惠更斯—菲涅尔原理如右。

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吉尔伯特终生独身，将闲暇全都用于搞物理实 验。1600年出版的《论磁》一书，是他在物理学史 上留下了不朽的位置。 吉尔伯特在该书中系统地总结了他对 电和磁的研究成果，伽利略称该书 “伟大到令人嫉妒”。正因为这部著 作，吉尔伯特被人们称作“磁的哲学 之父”，他毫不掩饰对经院哲学家的 方法的蔑视，以致对他们的批评失之 公允。

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2．热学 伽利略1593年制成第一个空气式温度计。研究 热现象从测温开始。
化学家布莱克 （Joseph Black ） 1728年4月16日 生于法国。
18世纪布莱克提出热质说，认为热是一种特殊 的物质，是一种流体，它可以渗透到物体中去，并 在热交换中从一个物体流向另一个物体，但热质的 总量守恒。

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3．电学
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威廉· 吉尔伯特（W.Gilbert,15401603）英国医生、物理学家。1540年 5月24日诞生于英格兰科尔切斯特的艾 塞克斯的一个中产阶级家庭。尽管以 磁学研究的先驱而闻名于世，但他终 生的职业是医生。 1601年被招为伊丽莎白女王的宫廷医生。吉尔伯特 起初研究过化学，后来花了20年左右的时间，进行 了关于电和磁的实验。1603年12月10日在英国伦敦 去世，终年63岁。
第三讲 17—18世纪的科学技术
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带动了17—18世纪数学、物 理学、化学和生物学的发展，从本讲开始，我们按 分门别类来讲，分成数学、物理学、化学、生物学、 天文学等；介绍的重要人物有：笛卡尔和费尔马、 耐普尔、牛顿和莱布尼茨、富兰克林、伽伐尼与伏 打、玻意耳、拉瓦锡、林奈、布丰、居维叶、拉马 克、康德；近代自然科学方法论、形而上学机械唯 物主义自然观。

科技发展史· 第三讲
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数学 化学 17—18世纪 的科学技术
物理学 生物学
第一次技术革命

17—18世纪的科学技术
一、数学的发展
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几何学宗师：欧几里德 《几何原本》 最伟大的数学家：阿基米德 《论螺线》《论球和圆柱》 解析几何的创始人：笛卡尔《几何学》 业余数学家之王：费尔马《平面与立体轨迹引论》 卓越的哲学和数学家：莱布尼茨《一种求极大极小值与 切线的新方法》 征服黑暗的人：欧拉《无穷分析引论》 数学分析的开创者：拉格朗日《解析函数论》 数学王子：高斯《算术研究》《关于曲面的一般研究》

17—18世纪的科学技术
二、物理学的发展
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热学瓦特
（1736-1819）
静电学库仑
（1736-1819）
电学 富兰克林
电池伏打
（1706-1790） （1745-1827）
电磁学奥斯特
（1777-1851）

17—18世纪的科学技术
二、物理学的发展
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古希腊给后世留下了欧几里德几何学和托勒密太 阳系，阿拉伯人流传下10进位制、代数学、现代 的数字和炼金术。 中世纪给后人留下的东西不多。从哥白尼开始， 当时的自然科学的主要工作就是掌握手边现有的 材料。在大多数部门还必须完全从头做起。 17世纪，实验科学如雨后春笋般地发展，在自然 科学的园地里，人们从实验和理论结合上对自然 进行探索，工匠传统和学者理性结合，产生了新 的研究方法，造成了近代科学的最初成果。