2018重庆中考数学第25题专题训练二(含答案)

2018重庆中考数学第25题专题训练二
1、重庆南开融侨中学2018中考二模数学
解：（1）∵9652-=-，∴9652是公能数 ∴(9652)(9562)
(9652)711
F -+-=
=……………………………………………………（1分）
∵3232-=-，∴3232是公能数
∴(3232)(3322)
(3232)111
F -+-=
=……………………………………………………（2分）
（2）∵ 1000106100(0011)1660061P x y x y ⨯+⨯++⨯=+=++
31000100410(21003042)m n Q m n ⨯+=⨯+⨯+=+++
∵P ，Q 是“公能数”且1≤x ≤9，0≤y ≤8，1≤m ≤9，0≤n ≤7
∴616x y -=+-，34(2)m n -=-+ ∴1y x =-，1n m =-………………………（3分） ∴66P x x =，34(1)Q m m =+ ∴(66)(66)
()611
x x xx F P x -+-==-， ………………………………………………（4分）
(34(1))34(1)
()211
m m m m F Q m -++++=
=-…………………………………………（5分）
∵2()()3F P F Q -=
∴2(6)(2)3x m ---= 即217x m +=………………………………………………（6分）
∵1≤x ≤9，1≤m ≤9，6x ≠
∴875
,137x x x m m m ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩
， ……………………………………………………………（8分） ∴当x=8，m=1时，P=8686，Q=3142，则()2F P =，()1F Q = ∴2
21k =
= ∴当x=7，m=3时，P=7676，Q=3344，则()1F P =，()1F Q =- ∴1
11k =
=-- ∴当x=5，m=7时，P=5656，Q=3748，则()1F P =-，()5F Q =- ∴1155
k -==- ∵1
12-<
< ∴k 的最小值为1-……………………………………………（10分）
2、重庆育才中学2018级九下二模
解：（1）1899
6280
8062)8062(=-=
F ……（1分）
设abcd n = ∴99
)
10101000(101001000)(b a d c d c b a n F +++-+++=d c b a --+=1010
∵d c b a 、、、是整数
∴d c b a --+1010也为整数
即：结论成立.……（4分）
（2）设“平衡数”mnpq N = 由题可得：12,-=+=+n p q p n m
∴q p n m N +++=101001000p n m 91011001++=91191001-+=n m （5分） ∵N 能被11整除
∴
119
910911191191001-+
+=-+n n m n m ∴11
99-n 为整数 又∵90≤≤n 且n 为整数 ∴1=n
∴112=-=n p ……（7分） ∴1101001+=m N ∵N 能被3整除
∴
32
23633331101001++
+=+a m m ∴3
22+a 为整数
又∵91≤≤a ∴852或或=a
∴N=2112或5115或8118……（9分） ∵63)8118(,36)5115(,9)2112(===F F F ∴9)(的最小值为N F ……（10分）
3、全善学校初2018级下期第三学月考试数学试题(中考冲刺）
若一个三位数t =abc （其中a ,b ,c 不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为T （t ）.例如，647的差数T （647）=764-467=297.
（1）求证：任意一个三位数的差数能被99整除；
（2）若s 、t 都是各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，s 的个位数字为1，十位数字是个位数字的2倍，百位数字为x ，t 的百位数字为y ,十位数字是百位数字的2倍，s 的百位数字与t 的个位数字相同（1≤x ≤9，1≤y ≤8）.若（s +t ）能被4整除，（s -t ）能被11整除,求
()()
t s T T 值.
证明：（1）设任意一个三位数为abc （a <b <c ）,则重新排列各数位上的数字得到的最小数为abc ，最大数cba 1分
则T （abc ）=100c +10b +a -(100a +10b +c )=99c -99a=99（c -a ） 2分 ∵c 、a 为整数，∴任意一个三位数的差数能被99整除 3分 (2)由题得：s =21x =100x+21 t =()x y y 2 =100y+20y+x
当1≤y ≤4时，则s +t =101x +120y+21=100x +120y+20+x +1， ∵（s +t ）能被4整除，∴ x +1 能被4整除
∵ 1≤x ≤9， ∴ x =3或7 5分 s -t =100x +21-100y-20y-x =99x -120y+21=99x -121y+22+y-1 ∵（s -t ）能被11整除 ∴ y-1 能被11整除 ∵1≤y ≤4 ∴y=1
∴s =321或721 t =123或127 6分 ∴T （321）=T （123）=198 T （721）=T （127）=594 ∴
()()
t s T T =1 8分
当y=5时，2y=10，则t 的十位数字为0，不合题意，此情况不成立 9分 当6≤y ≤8时，t =()()x y y 10-21+ =100y+100+20y-100+x=100y+20y+x 则s +t =101x +120y+21=100x +120y+20+x +1， ∵（s +t ）能被4整除，∴ x +1 能被4整除
∵ 1≤x ≤9， ∴ x =3或7 s -t =100x +21-100y-20y-x =99x -120y+21=99x -121y+22+y-1 ∵（s -t ）能被11整除 ∴ y-1 能被11整除
∵6≤y ≤8 ∴不存在y 的值使y-1 能被11整除 综上所述，
()s T T =1 10分
4、重庆巴蜀中学2018届初三诊断
5、重庆实验外国语学校第二次诊断
6、重庆巴蜀中学初2018级初三下定时练习（1）
7、重庆巴蜀中学初2018级初三下定时练习（2）
8、重庆二外2018年初三下数学二诊考试
9、綦江、大足、南川、实验中学联盟2017-2018学年下期初三第三次月考 阅读下列材料，并解决问题：
材料1：对于一个三位数其十位数字等于个位数字与百位数字的差的两倍，则我们称这样的数为“倍差数”如122，2=2×（2－1）； 材料2：若一个数M 能够写成q p q p M ++-=2
2
（p 、q 均为正整数，且p ≥q ），则我们称这样的数为“不完全平方差数”，当
q p q p 22+-最大时，我们称此时的p 、q 为M 的一组“最优分解数”，井规定()q
p
M F =．例
如171717-17898-9342222++=++=，因为：
528298-92=⨯+⨯，311721717-172=⨯+⨯，3152＞，所以F （M ）=8
9
；
（1）求证：任意的一个“倍差数”与其百位数字之和能够被3整除；
（2）若一个小于300的三位数N =140a +20b +c （其中1≤b ≤4，0≤c ≤9，且a 、b 、c 均为整数）既是一个“不完全平方差数”，也是一个“倍差数”，求所有F （N ）的最大值．
解：（1）设这个三位数为 2(-)b a b a ………………………………………………………1分 即
100202081213(277)
b a b a b
b a b a +-++=+=+
所以能被3整除…………………………………………………………………………………3分 （2）1a = ①当12
1(24)b N b c ≤≤=+
242(1)
3b c c b +=--=
即12
164
1854
5
b b N N
c c ==⎧⎧==⎨
⎨
==⎩⎩………………………………………………………5分 2222221648282828222192219(164)19
F =-++=-++∴=
185无最优分解………………………………………………………………6分 ②34
2(26)b N b c ≤≤=-
262(2)1b c b c -=--=
34
202
2232
3b b N N c c ==⎧⎧==⎨⎨==⎩⎩
………………………………………………………………8分 222251
20210110110110151505150(202)50
F =-++=-++∴=
………………………………9分 223无最优分解 所以()F N 最大为22
19
……………………………………………………………………………10分
10、重庆一中2017-2018学年九下数学中考冲刺卷随堂练习(5月30日）
11、重庆一中2018届初三二模数学试卷
12、重庆八中2018级九下全真模拟一。