2017-2018学年九年级上数学第一周测试卷(有答案)-(新课标人教版)
2017-2018学年第一学期九年级数学(人教版)期中测试题及答案
五、解答题三（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）
23、已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a－c）=0，其中其中 a,b,c 分别为 △ABC 三边的长。 （1）如果 x=－1 是方程的解，试判断△ABC 的形状，,并说明理由。 （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由。 （3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根。
19、如图，已知：BC 与 CD 重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE 可由△ ABC 逆时针旋转而得到． （1）请你利用尺规作出旋转中心 O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑）。 （2）直接写出旋转角度度。
A
B
D
E
C
第 19 题图
第 2 页 共 8 页
四、解答题二（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）
。 E D
O
F 第 14 题图
C
y
三、解答题一（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
17、解方程：3x2－5x+2=0
A D P C
B
O
第 16 题图
18、已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 x2－4mx+m2=0 的根，求代数式 2m（m－2）－ （m+ ������）（m－ ������）的值。
2017-2018 学年第一学期期中质量检测 九年级数学试卷
说明：1、考试时间：100 分钟。2、满分：120 分。
一、单项选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1、下列方程是一元二次方程的是（ A、 （x－3）x=x2+2 ） ������ C、3x2－ +2=0 ������ ） D、 （3，4） ������ ������ D、2x2=1 B、ax2+bx+c=0
2017-2018学年人教版初三数学第一学期期末试卷含答案
2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）1．反比例函数y=﹣的图象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限2．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：273．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．4．已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）5．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．9x2﹣6x+1=0 D．5x+2=3x26．已知两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）7．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对9．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1﹣x）2=162 B．200（1+x）2=162 C．162（1+x）2=200 D．162（1﹣x）2=200 10．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，那么所得到的抛物线的函数关系式是（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3二、填空题（本题4个小题，每小题4分，共16分）11．如果=，那么的值等于______．12．在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=1，AC=2，tanB=______．13．如图，点P是反比例函数y=﹣图象上一点，PM⊥x轴于M，则△POM的面积为______．14．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=______．三、解答题（15题每小题12分，16题6分，共18分）15．（12分）（2015秋•崇州市期末）（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0（2）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan60°．16．已知：如图，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2．求证：△ABC∽△EAD．四、解答题17．如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．18．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定：转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．（1）用树状图或列表格列出两个转盘转出的所有可能出现的结果；（2）如果由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？五、解答题（19题10分，20题10分，共20分）19．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．20．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s 的速度向A点运动．设运动时间为x（s）．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当△APQ与△CQB相似时，AP的长为______；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3，求S△APQ：S△ABQ的值．一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）21．已知a、b是方程x2﹣2015x+1=0的两根，则a2﹣2014a+b的值为______．22．甲乙两人玩猜数字游戏，规则如下：有四个数分别为1，2，3，4，先由甲在心中任想其中一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b．若|a﹣b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为______．23．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④4ac﹣b2＜0．其中正确结论有______．24．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为______．25．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为______．二、解答题26．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？27．（10分）（2015•天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A 重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．28．（12分）（2015•通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为F，点P 在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形（1）求该抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）求证：CE=EF；（4）连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使△CQM与△CPE全等？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．[注：3+2=（+1）2]．2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）1．反比例函数y=﹣的图象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行解答．【解答】解：∵k=﹣1，∴图象在第二、四象限，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象的性质．2．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：27【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解．【解答】解：两个相似三角形面积的比是（2：3）2=4：9．故选C．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选D．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4．已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断．【解答】解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，∴反比例解析式为y=，则（﹣2，﹣3）在这个函数图象上，故选B．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．5．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．9x2﹣6x+1=0 D．5x+2=3x2【考点】根的判别式．【分析】分别求出各个选项中一元二次方程的根的判别式，进而作出判断．【解答】解：A、x2﹣8=0，△=32＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；B、2x2﹣4x+3=0，△=42﹣4×2×3=﹣8＜0，方程没有实数根，此选项错误；C、9x2﹣6x+1=0，△=（﹣6）2﹣4×9×1=0，方程有两个相等的实数根，此选项正确；D、5x+2=3x2=，△（﹣5）2﹣4×3×（﹣2）=49＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；故选C．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．已知两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD，根据位似的性质，即可求得答案．【解答】解：∵A（4，6），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴点A的对应点C的坐标为：（2，3）．故选A．【点评】此题考查了位似变换的性质．注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．7．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CBP，∴△EDC∽△CBP，故有3对相似三角形．故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．9．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1﹣x）2=162 B．200（1+x）2=162 C．162（1+x）2=200 D．162（1﹣x）2=200 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】此题利用基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可．【解答】解：由题意可列方程是：200×（1﹣x）2=168．故选A．【点评】此题考查一元二次方程的应用最基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格．10．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，那么所得到的抛物线的函数关系式是（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律：“左加右减，上加下减”，直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．【解答】解：抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，得y=（x+2）2﹣3，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．二、填空题（本题4个小题，每小题4分，共16分）11．如果=，那么的值等于．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由=，得a=．当a=时，===，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，分式的性质．12．在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=1，AC=2，tanB=2．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】由正切的定义可知tanB=，代入计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=2，∴tanB===2，故答案为：2．【点评】本题主要考查三角函数的定义，掌握正切的定义是解题的关键．13．如图，点P是反比例函数y=﹣图象上一点，PM⊥x轴于M，则△POM的面积为1．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值|k|，△POD 的面积为矩形面积的一半，即|k|．【解答】解：由于点P是反比例函数y=﹣图象上的一点，所以△POD的面积S=|k|=|﹣2|=1．故答案为：1．【点评】主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．14．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可直接求解．【解答】解：∵DE∥AC，∴，即，解得：EC=．故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是解题的关键．三、解答题（15题每小题12分，16题6分，共18分）15．（12分）（2015秋•崇州市期末）（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0（2）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan60°．【考点】实数的运算；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：（1）分解得：（x﹣3）（x+1）=0，可得x﹣3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=﹣1；（2）原式=1+2﹣3﹣=3﹣4．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．已知：如图，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2．求证：△ABC∽△EAD．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定，解题时要认真审题，选择适宜的判定方法．【解答】证明：∵AD=DB，∴∠B=∠BAD．∵∠BDA=∠1+∠C=∠2+∠ADE，又∵∠1=∠2，∴∠C=∠ADE．∴△ABC∽△EAD．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．四、解答题17．如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意分别在两个直角三角形中求得AF和BF的长后求差即可得到旗杆的高度，进而求得BC的高度．【解答】解：根据题意得DE=1.56，EC=21，∠ACE=90°，∠DEC=90°．过点D作DF⊥AC于点F．则∠DFC=90°∠ADF=47°，∠BDF=42°．∵四边形DECF是矩形．∴DF=EC=21，FC=DE=1.56，在直角△DFA中，tan∠ADF=，∴AF=DF•tan47°≈21×1.07=22.47（m）．在直角△DFB中，tan∠BDF=，∴BF=DF•tan42°≈21×0.90=18.90（m），则AB=AF﹣BF=22.47﹣18.90=3.57≈3.6（m）．BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5（m）．答：旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5米．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解．18．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定：转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．（1）用树状图或列表格列出两个转盘转出的所有可能出现的结果；（2）如果由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由转盘A获胜的有5种情况，转盘B获胜的有4种情况，即可求得其概率，继而求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）选择转盘A．理由：∵转盘A获胜的有5种情况，转盘B获胜的有4种情况，∴P（转盘A）=，P（转盘B）=，∴选择转盘A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、解答题（19题10分，20题10分，共20分）19．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4），可以求得k的值，从而可以求得点A的坐标，从而可以求出一次函数y=x+b中b 的值，本题得以解决；（2）将第一问中求得的两个解析式联立方程组可以求得点B的坐标，进而可以求得△AOB 的面积；（3）根据函数图象可以解答本题．【解答】解；（1）∵反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4），∴，解得，k=2，∴点A（1，2），∴2=1+b，得b=1，即这两个函数的表达式分别是：，y=x+1；（2）解得，或，即这两个函数图象的另一个交点B的坐标是（﹣2，﹣1）；将y=0代入y=x+1，得x=﹣1，∴OC=|﹣1|=1，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=，即△AOB的面积是；（3）根据图象可得反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．20．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s 的速度向A点运动．设运动时间为x（s）．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当△APQ与△CQB相似时，AP的长为cm或20cm；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3，求S△APQ：S△ABQ的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）当PQ∥BC时，根据平行线分线段成比例定理，可得出关于AP，PQ，AB，AC的比例关系式，我们可根据P，Q的速度，用时间x表示出AP，AQ，然后根据得出的关系式求出x的值．（2）本题要分两种情况进行讨论．已知了∠A和∠C对应相等，那么就要分成AP和CQ 对应成比例以及AP和BC对应成比例两种情况来求x的值；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3时，=，于是得到，通过相似三角形的性质得到，即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，PQ平行于BC，则AP：AB=AQ：AC，AP=4x，AQ=30﹣3x∴=∴x=；（2）假设两三角形可以相似，情况1：当△APQ∽△CQB时，CQ：AP=BC：AQ，即有=解得x=，经检验，x=是原分式方程的解．此时AP=cm，情况2：当△APQ∽△CBQ时，CQ：AQ=BC：AP，即有=解得x=5，经检验，x=5是原分式方程的解．此时AP=20cm．综上所述，AP=cm或AP=20cm；故答案为：cm或20cm；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3时，=，∴，由（1）知，PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴，∴S△APQ：S△ABQ=2．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据三角形相似得出线段比或面积比是解题的关键．一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）21．已知a、b是方程x2﹣2015x+1=0的两根，则a2﹣2014a+b的值为2014．【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程的解的定义得到a2﹣2015a=﹣1，a2=2015a﹣1，再根据根与系数的关系得到a+b=2015，然后把要求的式子进行变形，再代入计算即可．【解答】解：∵a是方程x2﹣2015x+1=0的根，∴a2﹣2015a+1=0，∴a2﹣2015a=﹣1，a2=2015a﹣1，∵a，b是方程x2﹣2015x+1=0的两根，∴a+b=2015，∴a2﹣2014a+b=a2﹣2015a+a+b=﹣1+2015=2014；故答案为：2014．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了一元二次方程的解．22．甲乙两人玩猜数字游戏，规则如下：有四个数分别为1，2，3，4，先由甲在心中任想其中一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b．若|a﹣b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与得出他们“心有灵犀”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，得出他们“心有灵犀”的有10种情况，∴得出他们“心有灵犀”的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④4ac﹣b2＜0．其中正确结论有①③④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0；再根据图象开口向下，可得a＜0，图象的对称轴为x=﹣=﹣，所以b=3a，a＞b；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，据此解答即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0，故①正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x=﹣，∴﹣=﹣，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，故③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，故④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．故答案为①③④．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a 与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．24．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为2．【考点】反比例函数系数k的几何意义；平移的性质．【分析】利用平行四边形的面积公式得出M的值，进而利用反比例函数图象上点的性质得出k的值．【解答】解：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=1，∴A（1，2），∴k=1×2=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了平移的性质和反比例函数系数k的几何意义，得出A点坐标是解题关键．25．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或4．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．【解答】解：（i）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===4（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．（iii）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．【点评】本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定．二、解答题26．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）根据这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元，可得60×5=300元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，则90×5×0.8=360元；（2）把点（5，90），（6，60）代入函数解析式y=kx+b（k≠0），列出方程组，通过解方程组求得函数关系式；（3）利用最大利润=y（x﹣4），进而利用配方法求出函数最值即可．【解答】解：（1）由题意知：当蔬菜批发量为60千克时：60×5=300（元），当蔬菜批发量为90千克时：90×5×0.8=360（元）．故答案为：300，360；（2）设该一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），把点（5，90），（6，60）代入，得，解得．故该一次函数解析式为：y=﹣30x+240；（3）设当日可获利润w（元），日零售价为x元，由（2）知，w=（﹣30x+240）（x﹣5×0.8）=﹣30（x﹣6）2+120，﹣30x+240≥75，即x≤5.5，当x=5.5时，当日可获得利润最大，最大利润为112.5元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，得出y与x的函数关系式是解题关键．27．（10分）（2015•天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A 重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．【考点】一次函数综合题．【分析】（Ⅰ）根据折叠的性质得出BM=AM，再由勾股定理进行解答即可；（Ⅱ）根据勾股定理和三角形的面积得出△AMN，△COM和△ABO的面积，进而表示出S的代数式即可；（Ⅲ）把S=代入解答即可．【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ABO中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0），∴OA=，OB=1，由OM=m，可得：AM=OA﹣OM=﹣m，根据题意，由折叠可知△BMN≌△AMN，∴BM=AM=﹣m，在Rt△MOB中，由勾股定理，BM2=OB2+OM2，可得：，解得m=，∴点M的坐标为（，0）；（Ⅱ）在Rt△ABO中，tan∠OAB=，∴∠OAB=30°，。
重庆市XX学校2017-2018学年九年级上第一次联考数学试卷含答案(数学试卷 新课标人教版)
2 D. 6 . 8 . 10 .C B A ()194 D.2=-x ()34 A.2=+x ()74 C.2=-x ()134 B.2-=+x 初2015级初三（上）第一次联考数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一.选择题（每小题4分，共48分）在每个小题的下面都给出了代号为A.B.C.D 的四个答案，其中只有一个是正确的.1．下列式子不是最简二次根式的是（）2．若代数式有意义，则点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2016()+x y 的值是（）3．若则A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．34.下列方程中没有实数根的是（）A.x 2-4x+2=0B.3x 2+x-7=0C.x 2+3x+3=0D.2x 2+x-1=05.若则a 的取值范围是( )2. 2 . 2 . 2 .≥<≤>a D a C a B a A6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是() A. B.且 C. D.且7．若a 是方程052=-+x x 的根，则12++a a 的值为( )A.12B.6C.9D.168．用配方法解方程,配方正确的是( )9.实数a ，ba b -的结果为（）A.bB.-bC.2a - bD.-2a + b ()， 01-22=++y x213827 2÷⨯）（10.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第（）个图形有76个小圆．A.8B.9C.10D.1111．若方程中,且,则方程的根是（）A. 1,0B.-1,0C.1,-1D.无法确定12.中秋节当天，小明将收到的一条短信，发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时包括小明在内收到这条短信的人共有111人，问小明给（ ）人发了短信？A ．10B ．11C ．12D ．13二. 填空题（每小题4分，共24分）请将每小题的答案填在该题后的横线上。
2017-2018九年级数学(上)月考试卷(一)
2017－2018学年度第一学期九年级数学月考试卷（一）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.在下列命题中，正确的是（ ）A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2. 已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ）A ．B ．C ． D3. 如图，将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，若2.5DB C ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个4. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且OE a =，则菱形ABCD的周长为（ ） A ．16a B ．12aC ．8aD ．4a5、方程x x =2的根是（ ）（A ）01=x （B ）11=x （C ）01=x ，12=x （D ）01=x ，12-=x6. 方程()()1132=-+x x 的解的情况是（ ）（A ）有两个不相等的实数根 （B ）没有实数根 （C ）有两个相等的实数根 （D ）有一个实数根7、若方程07532=--x x 的两根为21x x 、，下列表示根与系数关系的等式中，正确的是（ ）（A ）121257x x x x +=⋅=-， （B ）12125733x x x x +=-⋅=， （C ）12125733x x x x +=⋅=， （D ）12125733x x x x +=⋅=-，8、关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根，则k 的取值范围是（ ）（A ）49-≤k （B ）904k k ≥-≠且 （C ）94k ≥- （D ）904k k >-≠且B C ' B AC 1 2 B AD C B A C 1 2D 1 2 BA D C9、茂名市2015年平均房价为每平方米5500元．连续两年增长后，2017年平均房价达到每平方米7500元，10、若αβ，是方程2220050x x +-=的两个实数根，则23ααβ++的值为（ ）（A ）2005 （B ）2003 （C ）-2005 （D ）4010二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 . 12、当m 时，方程()05122=+--mx x m 不是一元二次方程．13、如果()51222+++-m x m x 是一个完全平方式，则=m _____． 14、已知方程022=-+kx x 的一个根是1，则另一个根是 ，k 的值是 ．15、如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 ．16、如图：矩形纸片ABCD ，AB =2，点E 在BC 上，且AE=EC ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC上，则AC 的长是 ．第15题第16题 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17、解方程：（1）x x 4)1(2=+ （2）01072=+-x x18、已知：如图，正方形ABCD 中，对角线的交点为O ，E 是OB 上的一点，DG ⊥AE 于G ，DG 交OA于F ．求证：OE=OF ．BC D A P AB CDE19、如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，商店为适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？21、如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于．（1）求证：；（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．22、已知关于x 的一元二次方程()241210x m x m +++-=．（1）求证：不论m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根． （2）若方程两根为21x x 、，且满足121112x x +=-，求m 的值．ABCD O AC BD O EF AB CD ，E F ，BOE DOF △≌△EF AC A E C F ，，，FDOC B EA五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、在△ABC 中，∠B=90º，AB=6cm ，BC=8cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向终点B 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点C 开始沿CB 边向终点B 以2cm/s 的速度移动，如果P ，Q 分别从A ，C 同时出发。
2017-2018学年九年级(上)数学开学测试
主备人： 王伟伟 张东 课时： 日期: 月 日 学生姓名： ， 班 组 号2017-2018学年九年级（上）数学开学测试一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列方程中，是一元一次方程的是 （ ）A.x 2-4x=3 ，B.3x-1=2x， C. x+2y=1 D.xy-3=52.若关于x 的一元一次方程23132x k x k ---=的解是1x =-，则k 的值是（ ）A ． 27B ．1C ．1311- D ．03.下列计算中正确的是( )．A ．a 2＋b 3＝2a 5B ．a 4÷a ＝a 4C ．a 2·a 4＝a 8D ．(－a 2)3＝－a 6 4．(x －a )(x 2＋ax ＋a 2)的计算结果是( )．A ．x 3＋2ax 2－a 3B ．x 3－a 3C ．x 3＋2a 2x －a 3D ．x 3＋2ax 2＋2a 2－a 35．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有( )．①3x 3·(－2x 2)＝－6x 5；②4a 3b ÷(－2a 2b )＝－2a ；③(a 3)2＝a 5；④(－a )3÷(－a )＝－a 2.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列各式是完全平方式的是( )．A ．x 2－x ＋14B ．1＋x 2C ．x ＋xy ＋1D ．x 2＋2x －17．把多项式ax 2－ax －2a 分解因式，下列结果正确的是( )．A ．a (x －2)(x ＋1)B ．a (x ＋2)(x －1)C ．a (x －1)2D ．(ax －2)(ax ＋1)8.一个长方形的周长为26cm ，若这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm ，可列方程 ( )A.x-1=(26-x)+2B.x-1=(13-x)+2C.x+1=(26-x)-2D.x+1=(13-x)-29.一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为312元，设这件商品的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是 （ ）A.x ·30%×80%＝312B.x ·30%＝312×80%C.312×30%×80%＝xD.x （1＋30%）×80%＝31210.若2x ＋1＝4，则4x ＋1等于 （ ） A.6 B.7 C.8 D.9二、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)11．计算：22()()33m n m n -+--＝__________.12.计算：223()32x y --＝__________.13．当x __________时，(x －4)0＝1. 14．若多项式x 2＋ax ＋b 分解因式的结果为(x ＋1)(x －2)，则a ＋b 的值为_____． 15．若|a －2|＋b 2－2b ＋1＝0，则a ＝__________，b ＝__________.16．已知a ＋1a ＝3，则a 2＋21a的值是__________．17.如果单项式3214b a x +与43521--y b a 可以合并为一项，那么x 与y 的值应分别为 。
九年级数学上册 周测练习题(pdf) 新人教版3
2016-2017学年度第一学期九年级数学周测练习题12.2姓名：_______________班级：_______________得分：_______________一选择题：1.下列说法中正确的是()A.“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B.“抛一枚硬币，正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上C.“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近D.为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查 2.如图，⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的一条弦，AB=，则弦AB 所对的圆周角的度数为（）A.30°B.60°C.60°或120°D.30°或150°第2题图第3题图第4题图3.如图，点A、B、C 都在圆O 上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB 的大小是（）A.28°B.30°C.32°D.42°4.如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是()A.点(0，3)B.点(2，3)C.点(5，1)D.点(6，1)5.半径为12的圆中，垂直平分半径的弦长为()A.3B.12C.6D.186.已知A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2）均在反比例函数y=图象上，若x 1＜0＜x 2，则y 1、y 2大小关系为（）A.y 1＜0＜y 2B.y 2＜0＜y 1C.y 1＜y 2＜0D.y 2＜y 1＜07.如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y=（k为常数）在第一象限内图象上的一个动点．当点B的纵坐标逐渐增大时，△OAB的面积（）A.逐渐减小B.逐渐增大C.先增大后减小D.不变第7题图第8题图第9题图8.如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘，同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后(若指针指在边界处则重转)，两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是()A. B. C. D.9.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的反比例函数，其图象如图2622.当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应()A.不小于m3B.小于m3C.不小于m3D.小于m310.如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为（）A.6B.7C.8D.9第10题图第11题图11.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.12.如图，点A 1，A 2依次在y=（x>0）的图象上，点B 1，B 2依次在x 轴的正半轴上，若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2均为等边三角形，则点B 2的坐标为（）A.（4，0）B.（4，0）C.（6，0）D.（6，0）二填空题:13.若反比例函数1232)12(---=k k x k y 的图象在二、四象限，则k=______．14.已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．15.随机掷一枚质地均匀的正方体锻子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数不大于4的概率为．16.如图,点P、Q 是反比例函数y=图象上的两点,PA⊥y 轴于点A，QN⊥x 轴于点N,作PM⊥x 轴于点M,QB⊥y 轴于点B,连接PB、QM，△ABP 的面积记为S 1，△QMN 的面积记为S 2，则S 1______S 2．（填“>”或“<”或“=”）第16题图第17题图第18题图17.如图，AB 是⊙0的直径，C、D 是半圆的三等分点，则∠C+∠E+∠D＝．18.如图，量角器外沿上有A、B 两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为度．19.如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，分别以A、C 为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为20.如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是．第20题图第21题图第22题图21.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°，BC=2，⊙A与BC相切于点D,且交AB、AC于M、N两点,则图中阴影部分的面积是（保留）．22.如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是．三简答题：23.甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．（2）求甲、乙两人获胜的概率．24.如图,⊙O的半径为17cm,弦AB∥CD,AB=30cm,CD=16cm,圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离．25.如图,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点，F为的中点，过F作DE∥BC交AB的延长线于D，交AC的延长线于E.（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为10，∠A=45°，求阴影部分的面积.26.如图,AB是⊙O的直径，点C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.(1)求证：CF=BF；(2)若CD=6,AC=8，求⊙O的半径及CE的长．27.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．28.如图，已知A（－4，）B（－1，2）是一次函数与反比例函数图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D;（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；29.如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．30.商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元．为减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．（1）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3150元？（2）商场日盈利能否达到3300元？（3）每件商品降价多少元时，商场日盈利最多？参考答案1、C 2、C 3、A 4、C 5、B 6、A7、A 8、D 9、C.10、D 11、D 12、B13、0．14、m=2；k=2；（1，2）15、．16、=17、120°18、15°．19、20、621、√3-2/3π22、423、解：从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有4种，即5、7、15、21，积是偶数的结果有8种，即4、6、8、10、12、14、12、18，∴甲、乙两人获胜的概率分别为：P（甲获胜）==，P（乙获胜）==．24、25、（1）证明：连接OF，OC，作OG⊥AC，垂足为G∵F 为的中点∴∠1=∠2∵OB=OC∴OF⊥BC-∴∠ONC=90°∵DE∥BC∴∠OFE=∠ONC=90°∴OF⊥DE∴DE 为⊙O 的切线（2）∵OG⊥AC∴AG=CG=5-AE=AG+GE=AG+OF=5+10∵AB 为⊙O 的直径∴∠ACB=90°∵DE∥BC∴∠E=∠ACB=90°∵∠A=45°∴DE=AE=5+10∵∠BOC=2∠A=90°∴S 阴影部分=S △ADE -S △AOC -S 扇形OBC26、(1)证明：如图D32，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°.又∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°.∴∠A＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°.∴∠A＝∠2.又∵C 是弧BD 的中点，∴∠1＝∠A.∴∠1＝∠2.∴CF＝BF.(2)解：由(1)可知：＝，∴CD＝BC＝6.又∵在Rt△ACB 中，AC＝8，∴AB＝10，即⊙O 的半径为5.S △ACB ＝＝，∴CE＝.27、【解答】（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°；∵BD=CD，∴AD 是BC 的垂直平分线．∴AB=AC．（2）证明：连接OD，∵点O、D 分别是AB、BC 的中点，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．∴DE 为⊙O 的切线．（3）解：由AB=AC，∠BAC=60°知△ABC 是等边三角形，∵⊙O 的半径为5，∴AB=BC=10，CD=BC=5．∵∠C=60°，∴DE=CD•sin60°=．29、【解答】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得：a=﹣1+4，解得：a=3，∴点A 的坐标为（1，3）．把点A（1，3）代入反比例函数y=，得：3=k，∴反比例函数的表达式y=，联立两个函数关系式成方程组得：，解得：，或，∴点B 的坐标为（3，1）．（2）作点B 作关于x 轴的对称点D，交x 轴于点C，连接AD，交x 轴于点P，此时PA+PB 的值最小，连接PB，如图所示．∵点B、D 关于x 轴对称，点B 的坐标为（3，1），∴点D 的坐标为（3，﹣1）．设直线AD 的解析式为y=mx+n，把A，D 两点代入得：，解得：，∴直线AD 的解析式为y=﹣2x+5．令y=﹣2x+5中y=0，则﹣2x+5=0，解得：x=，∴点P 的坐标为（，0）．S △PAB =S △ABD -S △PBD =BD•（x B -x A ）﹣BD•（x B -x P ）=×[1-（-1）]×（3-1）﹣×[1-（-1）]×（3﹣）=．30、【解答】解：（1）设降价x 元，由题意得：（60﹣x）（40+2x）=3150，化简得：x 2﹣40x+375=0，解得：x 1=15，x 2=25，∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去．∴x=25答：每件商品降价25元，商场日盈利可达3150元；（2）设降价x 元，由题意得：（60﹣x）（40+2x）=3300，化简得：x 2﹣40x+450=0，b 2﹣4ac=1600﹣4×450=﹣200＜0，故此方程无实数根，故商场日盈利不能达到3300元；（3）设利润为y 元，根据题意可得：y=（60﹣x）（40+2x）=﹣2x 2+80x+2400，当x=﹣=20时，y 最大．答：每件商品降价20元时，商场日盈利的最多．。
2017-2018学年第一学期教学质量检测九年级数学试题卷及答案
2017-2018学年第一学期教学质量检测九年级数学试题卷及答案注意事项：1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.2. 略一．选择题（每小题3分，共30分）1. 下列美丽的图案，不是中心对称图形的是 【 】2. 下列事件中，是必然事件的是 【 】A. 通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰B. 购买一张彩票，中奖C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.明天一定 是晴天3. 如图AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠BAD=48°，则∠DCA 的大小为（ ） A. 48° B. 42°C. 45° D. 24°4. 如图 DE 是△ABC 的中位线，则△ADE 与四边形BCED 的面积的比是 （ ） A. 1 ：5 B. 1:4 C. 1：3 D. 1：25. 如图圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为 （ ） A. 4π B. 6π C. 12π D. 16π6. 设A （-2，1y ），B （-1,2y ） ，C （2，3y ）是抛物线()k k x y （+--=212为常数）上三点，则321,,y y y 的大小关系为（ ）123 .y y y A >> 321 .y y y B >> 213 .y y y C >> 132 .y y y D >>7.反比例函数)0(≠=k xky 的图象在第一象限内的一支如图所示，P 是该图象上 一点，A 是x 轴上一点，PO=PA,POA S ∆=4,则k 的值是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 168.若关于x 的方程03492=--k x x 有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A. 0=k B. 1-≥k C. 1->k D.01-≠≥k k ，且9.在半径为5的⊙O 中，AB,CD 互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB=CD=4，则OP 的长为（ ） A.1 B.2 C. 2 D. 2210. 二次函数c bx ax y ++=2()0≠a 的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论： ①0<ab ;②ac b 42>; ③02<++c b a ;④024>++c b a .其中正确的是（ ） A. ①④ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 二．填空题（每小题3分，共15分）11.已知x=1是方程032=+-m x x 的一个解，则m= . 12.在一个不透明的布袋中装有红球6个，白球3个，黑球1个， 这些球除颜色外没有任何区别，从中任意取出一球为红球的概率是 .13.如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1：2，点A 的坐标为（0,1），则点E 的坐标是 .14.如图，在△ABC 中,AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE ， 点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的 面积为 （结果保留π）.15.将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为/B ,折痕为EF ，已知 AB=AC=6,BC=8，若以点/B ，F,C 为顶点的三 角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是 . 三、解答题（共8小题，满分75分） 16.（5分）解方程：0432=--x x17.（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为A （-4,3），B （-1,2），C （-2,1）.（1）画出△ABC 关于原点O 对称的△111C B A ,并写出点111C B A ，，的坐标. （2）△ABC 绕原点O 顺时针方向选择90°得到△222C B A ，直接写出点2A 的坐标.18.（9分）小王，小李玩摸球游戏，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1,2,3,4的四个和标有数字1,2,3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王胜，否则就是小李胜. （1）用树状图或列表法求出小王胜的概率；（2）小李说：“这种规则不公平，”你认同他的说法吗？请说明理由. 19.（10分）如图所示，一次函数b kx y +=与反比例函数xmy =的图象交于A （2,4），B （-4，n ）两点. （1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，连接AC ，求△ACB 的面积.20.（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 在AB 的延长线上，且∠BCD=∠A. （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，CD=4，求BD 的长.21.（10分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m ）.另外三边利用学校现有总长38m 的铁栏围成. （1）若围成的面积为1802m ，试求出自行车车棚的长和宽.（2）能围成的面积为2002m 自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案：如果不能，请说明理由.22.（11分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2, 点D,E 分别在边AC,AB 上，AD=DE=21AB,连接DE, 将△ADE 绕点A 逆时针方向旋转，记旋转角为θ. （1）问题发现 ①当θ=0°时，=CD BE ;②当θ=180°时，=CDBE. （2）拓展研究试判断：当0°≤θ<360°时，CDBE的大小有无变化？ 请仅就图2的情形给出证明； （3）问题解决①在旋转过程中，BE 的最大值为 ；②当△ADE 旋转至B 、D 、E 三点共线时，线段CD 的长为 .23. （11分）如图1.抛物线c bx x y ++-=2的图象与x 轴交于A （-5,0），B （1,0）两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴与x 轴交于点D. （1）求抛物线的函数表达式；（2）若点（x,y ）为抛物线上一点（图1），且-5<x<-2,过点E 作EF ∥x 轴，交抛物线的对称轴于点F ，作EH ⊥x轴于点H ，得到矩形EHDF,求矩形EHDF 周长的最大值；（3）如图2，点P 为抛物线对称轴上一点，是否存在点P ，使以点P ,A,C 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2017-2018学年第一学期教学质量检测九年级数学试题卷及答案二、填空题：11. 2 ；12. 0.6 ； 13. ()22， ；14.1225π；15.724或4 16. 1,421-=x x17. 图略：），（3-41A ；1B （1，-2）1C （2，-1） （2）图略），（432A 18.19.（1）解：∵点A,B 是一次函数和反比例函数的交点， ∴m=8,n=-2把A （2,4）B （-4，-2）分别代入b kx y +=得：⎩⎨⎧=+=+-2b 4k -4b k 2解得：⎩⎨⎧==21b k ∴一次函数解析式是y=x+2,反比例函数解析式是：xy 8=（2）把y=0代入y=x+2得，x=-2,∴直线y=x+2与x 轴的交点是（-2,0） ∴42212221⨯⨯+⨯⨯=ABC S △=6 20.2017-2018学年第一学期教学质量检测九年级数学试题卷及答案。
2017-2018学年上学期九年级月考数学试卷(附答案)
2017-2018学年上学期九年级月考数学试卷（附答案）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分1、下列方程中，是关于x 的一元二次方程为（ ）A. B. C.x 2-5=0 D.．B ．C ．D ．3、抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（-2，1）C ．（2，-1）D ．（-2，-1）4. y=(x －1)2＋2的对称轴是直线（ ）A ．x=－1B ．x=1C ．y=－1D ．y=1 5．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为（ ）A ． 0或2B ． 0C ． 2D ．无法确定6. 二次函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）A. y ＝x 2＋3B. y ＝x 2－3C. y ＝(x ＋3)2D. y ＝(x －3)2 7、把方程（+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( ) A 、5x 2-4x-4=0 B 、x 2-5=0 C 、5x 2-2x+1=0 D 、5x 2-4x+6=0 8、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0； ②a ＋b ＋c ＝2；21>a ③；④b ＜1．其中正确的结论是（ ） A ．①② B．②③C．②④ D．③④二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1、方程的根是.2、点P(-2,1)关天原点对称的点的坐标为P`( , )3、关于x 的方程是(m 2－1)x 2＋ (m －1)x －2＝0，当m 时，方程为一元二次方程；当m 时，3157x x +=+2110x x+-=)(为常数和b a bx ax 52=-()052=-x方程为一元一次方程.4、 已知x ＝1是关于x 的一元二次方程2x 2 ＋ kx －1＝0的一个根，则实数k ＝.5、方程(x –1)(2x ＋1)＝2化成一般形式是，它的二次项系数是，一次项是.6、抛物线y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为______．7、把y ＝x 2－6x ＋4配方成y ＝a (x －h )2＋k 的形式是_______________．8、已知二次函数2(2)(1)y x a a =-+-（a 为常数），当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当1,0,1,2a a a a =-===时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y =.三．解答题：(共86分)17、x 2－4=0 18、x 2+1=2x19、x 2+10x+9=020、22)21()3(x x -=+21、已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，10），求此抛物线解析式。
2017—2018学年第一学期九年级阶段性考试
C. 当
时，它是矩形 D. 当
时，它是正方形
9. 小明尝试着将矩形纸片
（如图①，
8题 ）沿过 点的直线折
叠，使得 点落在
边上的点 处，折痕为 （如图②）；再沿过 点的直线
折叠，使得 点落在 边上的点 处， 点落在 边上的点 处，折痕为
（如图③）．如果第二次折叠后， 点正好在
的平分线上，那么矩形
的
长 与宽 的关系是
考号 姓名 考场2017—2018 学年第一学期九年级阶段性考试 数学试卷
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分）在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1、边长为 3 ㎝ 的菱形的周长是
是菱形；
，求菱形
的周长．
，，边上的2 - 让每个人平等地提升自我3
与
相交于点 ，若
，那么
.
13. 在如图的方格纸中有一个菱形
（ ， ， ， 四点均为格点），若方格纸中每个
最小正方形的边长为 ，则该菱形的面积为
．
14.如图,将矩形 ABCD 沿 AE 折叠,点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处,如果 AB=8 ,AD=10, ,那 么 EC=___________
15 如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 在 DC 上，且 DM＝2，N 是 AC 上－动点，则 DN＋ MN 的最小值为 .
18. （10 分）如图，在平行四边形
中，已知 为
的延长线于点 ，连接 ， ．
（1）求证：
；
（2）当
与
满足什么数量关系时，四边形
的中点，连接 并延长交 是矩形，并说明理由．
2017~2018学年度第一学期九年级数学周末测试卷(9)
2017~2018学年度第一学期九年级数学周末测试卷（9）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题的四个选项中，只1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D2．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．223(21)x x x +=-B ．21902x x+-= C ．20x = D ．20ax bx c ++=3．若关于x 的一元二次方程20x bx c ++=的两个实数根分别为12x =-，24x =，则b c +的值是（ ）A ．﹣10B ．10C ．﹣6D ．﹣14．已知3是关于x 的方程2(1)20x m x m -++=的一个实数根，并且这个 方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周 长为（ ）A ．7B ．10C ．11D ．10或115．如图，P A 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，点B 是优弧CBA 上 一点，若∠P = 26°，则∠ABC 的度数为（ ）A ．26°B ．64°C ．32°D ．90°6．如果抛物线262y x x c =-+-的顶点到x 轴的距离是3，那么c 的值等 于（ ）A ．8B ．14C ．8或14D ．﹣8或﹣147．如图，AB 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，OD ⊥AC ， 垂足为E ，BC = 5，AE = 6，则DE 的长为（ ）A ．B ．C ．4D ．728．如图，AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ， ECCB =．则下列结 论：①BA ⊥DA ；②OC ∥AE ；③∠COE = 2∠CAE ；④OD ⊥AC ． 一定正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 9．如图，抛物线223y x x =--+与x 轴交于点A ，B ，把抛物线与 线段AB 围成的图形记为C 1，将C l 绕点B 中心对称变换得C 2， C 2与x 轴交于另一点C ，将C 2绕点C 中心对称变换得C 3，连接 C 1与C 3的顶点，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．32B ．24C ．36D ．4810．如图，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴为直线x = 1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下 列结论：①24ac b <；②方程20ax bx c ++=的两个根是11x =-，23x =；③30a c +>；④当0y >时，x 的取值范围是13x -≤<；⑤若（32-，1y ），（103，2y ）是抛物线上两点，则12y y <．其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．若点P （m ，﹣2）与点Q （3，n ）关于原点对称，则（m +n ）2017= ．12．关于x 的一元二次方程210ax bx ++=有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a 、b 的值：a = ，b = ．13．把抛物线2y x bx c =++向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得函数图象的解析式是225y x x =-+，则b = ，c = ．14．如图，在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ．将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°得到△BAE ，连接ED ．若BC = 10，BD = 9，则△AED 的周长是 ．15．如图所示，⊙O 内切△ABC ，切点分别为M ，G ，N ，DE 切⊙O 于F 点，交AC ，AB 于点D ，E ，若△ABC 的周长为l2，BC = 2，则△ADE 的周长是 ．16．二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象，若关于x 的一元二次方程2ax bx c m ++=有实数根，则m 的取值范围是 ．（第9题图）（第8题图）（第7题图）（第5题图）（第10题图）（第14题图） （第15题图）（第16题图）三、解答题（本大题共9小题，计86分）17．（8分）用配方法解方程：22430x x --=．18．（8分）解方程：3(2)2(2)x x x -=-．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （﹣3，2），B （0，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；平移△ABC ，若 A 的对应点A 2的坐标为（0，4），画出平移后对应的△A 2B 2C 2；（2）若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标； （3）在x 轴上有一点P ，使得P A + PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．20．（8分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AD 是∠BAC 的角分线．（1）以AB 上的一点O 为圆心，AD 为弦在图中作出⊙O ．（不写作法，保留作图痕迹）； （2）试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论．21．（8分）两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．求 第一年的年下降率．22．（10分）已知关于x 的方程222(1)0x k x k --+=有两个实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若1212||5x x x x +=-，求k 的值．23．（10分）在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现， 若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖 出21件．假定每天销售件数y （件）与销售价格x （元/件）满足一个以x 为自变量的一次 函数．（1）求y 与x 满足的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利 润P 最大？24．（12分）已知直线l 与⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AD ⊥l 于点D ．（1）如图①，当直线l 与⊙O 相切于点C 时，求证：AC 平分∠DAB ； （2）如图②，当直线l 与⊙O 相交于点E ，F 时，求证：∠DAE = ∠BAF ．25．（14分）在平面直角坐标系中，已知点A （﹣2，0），B （2，0），C （3，5）．（1）求过点A ，C 的直线解析式和过点A ，B ，C 的抛物线的解析式； （2）求过点A ，B 及抛物线的顶点D 的⊙P 的圆心P 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q ，使AQ 与⊙P 相切，若存在请求出Q 点坐标．。
17-18学年第一学期九年级数学参考答案(1)
若点 Q 是直角顶点，故满足 QD2 QP2 PD2 ,
即: x2 1 (x 2)2 16 13
整理得: x2 2x 4 0 ，此方程无解
故当 DP 是矩形的对角线时,不存在这样的点 Q、N，使得以 P、D、Q、N 四点为顶点
的四边形是矩形…………………3 分
综上所述，存在这样的点 Q、N，使得以 P、D、Q、N 四点为顶点的四边形是矩形，
D
E
∴ ECG FCG , 又 CG=CG
G
BH
F
C
∴ CGE CGF (ASA) ,…………………2 分
图6
∴ GE=GF
∴ 四边形 DFCE 是平行四边形…………………3 分
又 DE=CE, ∴ 平行四边形 DFCE 是菱形…………………4 分
(2)解：如图 6，过点 D 作 DH⊥BC 于点 H
y x4
由
y
4 x
得：
x1
2
22
y1 2 2 2
x2
2
2
2
（舍）
y2 2 2 2
∴ D（ 2 2 +2， 2 2 -2）………………2 分 y
∴ AG=DG= 2 2 -2
∴ AD= 2 DG=4-2 2 ∴ DF=2-（2 2 -2）=4-2 2 ∴ AD=DF ∵DA⊥AC，DF⊥CB ∴ D 在∠ACB 的角平分线上
∴ x b
b2 4ac 8
16 8 4
………………3 分
2a
2
2
∴ x1 2 ； x2 6
………………5 分
解二：原方程可变为： (x 2)(x 6) 0 ………………2 分
2017-2018学年九年级数学上学期第一次自测试题 (满分160分,120分钟完卷)
实用文档2017-2018学年九年级数学上学期第一次自测试题（满分160分，120分钟完卷）A 卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.x 的取值范围是（ ）.A ．x ≥－3B ．x ＞－3C ．x ≥0D ．x ≥32.）.ABC ．6D ．±6 3.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）.ABCD4.下列属于一元二次方程的是（ ）. A ．2213y x +-=B ．2x x=C ．21120x x--= D ．3x ＋1＝0 5.方程x 2＝－3x 的解是（ ）. A ．x ＝－3B ．x 1＝－3，x 2＝0C ．x 1＝3，x 2＝0D ．x ＝06.下列运算正确的是（ ）.A= B．=C3=D．3=7.一元二次方程x2＋x﹣m＝0的一个根为－2，则m的值为（）.A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．28.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均收入人民币2600元，预计2018年人均收入将达到人民币13000元，设2016年到2018年该地区居民人均收入平均增长率为x，可列方程为（）.A．2600（1＋2x）＝13000 B．2600（1＋x）2＝13000C．2600（1＋x2）＝13000 D．2600＋2x＝130009.（x≥0是同类二次根式的个数是（）.A．1 B．2 C．3 D．410.一元二次方程2t2﹣4t﹣6＝0配方后化为（）.A．（t﹣1）2＝4 B．（t﹣4）2＝10 C．（t＋1）2＝4 D．（x －4）2＝1011.使式子256|2|x xx-+-的值等于零的x是（）.A．2 B．2或3 C．3 D．－2或－3实用文档12. 给出一种运算：对于函数y＝x n，规定y'＝nx n－1．例如：若函数y＝x5，则有y'＝5x4．已知函数y＝x3，则方程y'＝54的解是（）.A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝﹣C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x1＝x2＝﹣二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）13.计算的结果是．14.已知代数式x2－4与代数式x2的值互为相反数，那么x的值为．15.的结果是．16.方程2211211xx x x+-=+的解是．三、解答题(本大题共5小题，共44分)17.（8分）计算：（1）123（2）÷18.（8分）解下列方程：实用文档实用文档（1）(2x －1)2﹣9＝0； （2）x 2＋2x －6＝0．19.（8分）0，求x 、y 的值．20.（10分）已知a 是一元二次方程x 2﹣2x －1＝0的两个实数根中较小的根． （1）求a 2﹣2a ＋2016的值；（2211a a --+．21.（10分）已知：关于x 的一元二次方程023)32(22=++++-k k x k x . （1）当0k =时，求这个方程的解.（2）△ABC 中，BC ＝5，AB 、AC 的长是这个方程的两个实数根.求k 为何值时，△ABC 是等腰三角形？B 卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．请将最后答案直接写在答题实用文档卷的相应题中的横线上．）22.若关于x 的方程1(1)1aa xx ++-=是一元二次方程，那么a 的值是 ．23.已知1a +=，那么323412a a a +--的值为 ． 24. 如图，四边形AOBP 是矩形，OBOA ，OC 平分∠AOB ，且PC ⊥OC 于点C ．那么OA OC的值为 .25. 若a﹣b ＝0且ab ≠0，则ab的值为 ．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26.计算：（1）22 （2）2222--27. 已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两实数根为x 1，x 2，根据一元二次PO CBA实用文档方程解的意义和因式分解法解一元二次方程可知，x 1，x 2也是（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）＝0的两个实数根，所以ax 2＋bx ＋c ＝a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）． 利用这个结论可以解决一些相关问题． （1）实数范围内因式分解：例：分解因式2x 2＋2x ﹣1解：令2x 2＋2x ﹣1＝0，解这个方程，得24x -±=. 即 x 1＝12-+，x 2＝12-.所以 2x 2＋2x ﹣1＝2(x x -． 试仿照上例在实数范围内分解因式：x 2﹣6x ＋1； （2）解不等式：x 2＋2x ﹣1＞0； （3）灵活运用：已知方程（x ﹣a ）（x ﹣b ）﹣x ＝0的两个实数根是c 、d ，求方程（2x ﹣c ）（2x ﹣d ）＋2x ＝0的根．实用文档28. 如图，△ABC 是直角边长为1cm 的等腰直角三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1cm /s ，当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动，设点P 的运动时间为t （s ），解答下列各问题：（1）当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形？（2）设四边形APQC 的面积为y （cm 2），求y 与t 的关系式；是否存在某一时刻t ，使四边形APQC 的面积是△ABC 面积的二分之一？如果存在，求出t 的值；不存在，请说明理由．资中县2017-2018学年度第一学期第一次自测九年级数学参考答案及评分意见A 卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．C 7．D 8．B 9．B 10．A 11．C 12．D QPCBA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．）14.16.12-、1三、解答题(本大题共5小题，共44分)17.解：（1）12＝12×3…………………………………… 2分＝0. ……………………………………………………… 4分（2）×4÷＝2×14÷……………………………………………… 6分＝12×9………………………………………………………… 7分………………………………………………………… 8分18．（1）解：(2x－1)2﹣9＝0(2x－1)2＝9 …………………………………………… 1分2x－1＝±3 …………………………………………… 3分所以x1＝2，x2＝－1. …………………………………………… 4分实用文档（2）解：x2＋2x－6＝0．因为△＝22－4×1×（－6）＝28＞0. …………………………………………… 5分所以221x-±=⨯＝－1.…………………………………………… 7分即x1＝－1，x2＝－1…………………………………………… 8分19.解：由题意，得3a﹣11＝19﹣2a，…………………………… 2分解得a＝6. …………………………… 3分所以0. ………………………4分因为0，所以24－3x＝0，y－6＝0.…………………………… 6分解得x＝8，y＝6. …………………………… 8分20. 解：解方程x2﹣2x－1＝0，得x1＝1，x2＝1. ……………………………2分因为a是两个实数根中较小的根，所以a＝1……………………………3分（1）原式＝（1）2－2（1）＋2016＝1－＋2－2＋＋2016实用文档实用文档＝2017. ………………………………………………………… 5分 （注 本小题也可：将x ＝a 代入方程得：a 2﹣2a ＝1，原式＝（ a 2﹣2a ）＋2016＝1＋2016＝2017.）（2）原式＝2(1)(1)(1)1a a a a -+--+ ………………………………………… 6分 ＝1(1)1a a a ----. ……………………………………………… 7分 因为，a ＝1﹣，所以a －1＝2＜0.所以 原式＝(1)11a a a ---+- …………………………………………………8分 ＝－a ………………………………………………………………9分2 1. …………………………………………………………10分21. 解：（1）当0k =时，原方程为2320x x -+=.……1分△＝（－3）2－4×1×2＝1＞0. ……2分所以 3121x ±=⨯. ……………………3分 即 x 1＝2，x 2＝1. ……………………4分 （注：也可用因式分解法求解.）（2）在方程023)32(22=++++-k k x k x 中，因为01)23(14)]32([22>=++⨯⨯-+-=∆k k k ， …………………………5分实用文档所以213221)32(±+=±+=k k x即21+=k x ，12+=k x . …………………………………………………………7分 因为AB 、AC 是方程的两个实数根， 所以AB ≠AC. 因为BC ＝5，所以当25k +=，或15k +=时，△ABC 是等腰三角形. ………………………9分 综上，k ＝3或4. …………………………………………………………… 10分B 卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22．1；23．－6；24．2；25．32±. 24题解析提示：设OC 交AP 于点D ，所以OC ＝OD ＋DC .易知，ODOA ，DC＝2DP .所以OCOADPAP －AD ）OAOB －OA ），OCOB ＋OA ），因为OBOA ，所以OC＝2（1）OA ，解得，OAOC＝2. 25题解析提示：因为ab ≥0，ab ≠0，所以ab ＞0.所以a 、b 同号.当a ＞0，b ＞0时，实用文档1a b +-＝0，即21+＝0=0>，所以=，所以ab＝；当a ＜0，b ＜0时，1a b +＝0，即21-＝0=0>=，所以a b＝综上，a b五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．）26. 解：（1）22-＝2]+- …………………………3分＝222- ………………………………………………4分 ＝3－7－4 …………………………………………5分 ＝6－…………………………………………………6分 （2）2222--＝2222+-⋅--………10分＝4⨯ ………………………………………………………………11分＝ (12)实用文档分27.解：（1）令x 2－6x ＋1＝0，解这个方程，得3x ==±……………………………2分 所以，x 2－6x ＋1＝(33x x ---+. ……………………………4分 （2）令x 2＋2x －1＝0，解这个方程，得212x -==-±.…………………………………5分 所以 x 2＋2x －1＝(11x x +-+.…………………………6分 所以(11x x +++＞0.所以1010x x ⎧+>⎪⎨+>⎪⎩，或1010x x ⎧+<⎪⎨+<⎪⎩.…………………………7分解这两个不等式组，得1x >，或1x <. …………………………………8分 （3）因为方程（x ﹣a ）（x ﹣b ）﹣x ＝0的两根是c 、d ，所以 （x ﹣a ）（x ﹣b ）﹣x ＝（x －c ）（x －d ）. ……………………………9分 所以 （x －c ）（x －d ）＋x ＝（x ﹣a ）（x ﹣b ）. 因为当x ＝a 时，代入上式，得（a －c ）（a －d ）＋a ＝（a ﹣a ）（a ﹣b ）＝0，实用文档所以x ＝a 是方程（x －c ）（x －d ）＋x ＝0的一个根， 同理，x ＝b 也是方程（x －c ）（x －d ）＋x ＝0的一个根.所以方程 （x －c ）（x －d ）＋x ＝0的两个根为x ＝a 或b .………………………11分 在方程（2x ﹣c ）（2x ﹣d ）＋2x ＝0中，设2x ＝y ，得（y ﹣c ）（y ﹣d ）＋y ＝0. 所以 y ＝a 或b .所以 2x ＝a 或b ，解得x 1＝2a ，x 2＝2b. 所以，方程（2x ﹣c ）（2x ﹣d ）＋2x ＝0的根是x 1＝2a ，x 2＝2b.…………………12分 28. 解：（1）根据题意，BP ＝1－t ，BQ ＝t .当∠BQP ＝90°时，BQ 2＋PQ 2＝BP 2. …………………1分 因为△ABC 是等腰直角三角形，所以∠B ＝45°，所以∠BPQ＝45°，所以∠B ＝∠BPQ ，所以BQ ＝QP .所以2BQ 2＝BP 2. 所以2t 2＝（1－t ）2. 解这个方程，得t 1－1，t 2－1＜0，舍去.…………………3分 当∠BPQ ＝90°时，BP 2＋PQ 2＝BQ 2. …………………4分因为△ABC 是等腰直角三角形，所以∠B ＝45°，所以∠BQP ＝45°，所以∠B ＝∠BQPCBA实用文档QP ，所以BP ＝QP .所以2BP 2＝BQ 2.所以2（1－t ）2＝t 2.解这个方程，得 t 1＝2，t 2＝2，因为t ≤1，所以t 2舍去.综上，t－1，2. …………………………………………………6分 （2）如图，过点P 作PH ⊥BC 于点H .所以BH 2＋PH 2＝BP 2. ………………7分 根据题意，BP ＝1－t ，BQ ＝t .因为△ABC 是等腰直角三角形，所以∠B ＝45°，所以∠BPH ＝45°，所以BH ＝PH . 所以2PH 2＝BP 2＝BP .所以PH ＝1－t ，解得，PH＝2（1－t ）.……8分因为S 四边形APQC ＝S △ABC －S △PBQ .所以y ＝12AB ×AC －12BQ ×PH . y ＝12×1×1－12t×2（1－t ）y＝21442-+.……………………………………………………9分 不存在t 的值，使四边形APQC 的面积是△ABC 面积的二分之一. …………10分 理由如下： HQ PCBA实用文档因为S △ABC ＝12×1×1＝12.所以21442t t -+＝12×12.…………………………………………………11分 整理，得21+＝0.△＝2(－4×1＝2－＜0， 所以这个一元二次方程无实数解.所以，不存在t 的值，使四边形APQC 的面积是△ABC 面积的二分之一.……12分。
新人教版2017—2018学年10月九年级上数学第一次月考试题含答案
三条道路(互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使
试验田的面积为 570m2 ，道路应为多宽？
第 1页 共 4页
◎
第 2页 共 4页
四．（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）
.
11. 如图，抛物线 y 1 x2 经过平移得到抛物线 y 1 x2 2x ，其对称轴与两段抛物线所
2
2
围成的阴影部分的面积为 .
12. 如图，二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点
C ，且 OA OC ，则下列结论：
( 3 )若方程 ax2 bx c 0 a 0 是倍根方程，且相异两点 M 1 t, s ， N 4 t, s 都
1 abc 0; 2 b2 4ac 0; 3 ac b 1 0; 4 OA OB c
4a
a
其中正确的结论是_____ .（只填写序号）
4.已知抛物线 y x2 2x 上三点 A5, y1 ， B 1, y2 ， C 12, y3 ，则 y1 ， y2 ， y3 满
一个根的 2 倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,一元二次方程 x2 6x 8 0 的
两个根是 2 和 4 ,则方程 x2 6x 8 0 就是“倍根方程”.
(1)若一元二次方程 x2 3x c 0 是“倍根方程”,则 c=
；
( 2 )若 x 2 mx n 0 m 0 是“倍根方程”,求代数式 4m2 5mn n2 的值；
人教版2017~2018学年度初三第一学期期末考试数学试题附详细答案
E D CBA2017-2018学年第一学期期末测试卷初三数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d ≥ R ，则P 点 A.在⊙O 内或圆周上 B.在⊙O 外C.在圆周上D.在⊙O 外或圆周上2. 把10cm 长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（236.25≈, 精确到0.01）是A ．3.09cmB ．3.82cmC ．6.18cmD ．7.00cm 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ， 若AD =4，DB =2，则AE ︰EC 的值为 A . 0.5 B . 2 C . 32 D . 23 4. 反比例函数xky =的图象如图所示,则K 的值可能是 A .21B . 1C . 2D . -1 5. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，那么AB 的长为A ．sin AB ．cos AC ．1cos AD ． 1sin A6．如图，正三角形ABC 内接于⊙O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上， 且不与A,B 重合，则∠BPC 等于A .30︒B .60︒ C. 90︒ D. 45︒ 7．抛物线y=21x 2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为 A . y =21x 2+ 2x + 1 B ．y =21x 2+ 2x - 2C . y =21x 2 - 2x - 1 D. y =21x 2- 2x + 18. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ； ④ b c 32<； ⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有 A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个9. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上的一点，AE ⊥EF ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②CE 2＝AB·CF ；③CF ＝31FD ；④△ABE ∽△AEF .其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．如图，已知△ABC 中，BC =8，BC 边上的高h =4，D 为BC 边上一个动点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设E 到BC 的距离为x ，△DEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为A. B. C. D.二、填空题（本题共18分, 每小题3分） 11．若5127==b a ，则32ba -= ． 12. 两个相似多边形相似比为1:2,且它们的周长和为90,则这两个相似多边形的周长分别 是 , ． 13.已知扇形的面积为15πcm 2,半径长为5cm ,则扇形周长为 cm ．14. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4, BC =3,则以2.5为半径的⊙C 与直线AB 的位置关系 是 ．15. 请选择一组你喜欢的a,b,c 的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满16. 点是 17.18.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，∠B=60°, 解直角三角形.19.已知反比例函数x 1k y -=图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=﹣6时反比例函数y的值；20.已知圆内接正三角形边心距为2cm，求它的边长.24.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．25. 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径， D 是AB 的延长线上的一点，AE ⊥DC 交DC 的延长线 于点E ，且AC 平分∠EAB ． 求证：DE 是⊙O 的切线．26. 已知：抛物线y=x 2+bx+c 经过点（2，-3）和（4，5）（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图象G ，求图象G 的表达式；（3）在（2）的条件下，当-2<x <2时， 直线y =m 与该图象有一个公共点，求m 的值或取值范围.27. 如图，已知矩形ABCD 的边长3cm 6cm AB BC ==，．某一时刻，动点M 从A 点 出发沿AB 方向以1c m /s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方 向以2c m /s 的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的19？ （2）是否存在时刻t ，使以A,M,N 为顶点的三角形与ACD △相似？若存在，求t 的 值；若不存在，请说明理由．()28.（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置 关系，并说明理由．（2）结论应用：① 如图2，点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与 EF 是否平行？请说明理由.29. 设a ,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ,b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ,我们就称此函数是闭区间[m .n ]上的“闭函数”．如函数4y x =-+，当x =1时，y =3；当x =3时，y =1，即当13x ≤≤时，有13y ≤≤，所以说函数4y x =-+是闭区间[1,3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y =x 2016是闭区间[1,2016]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若二次函数y =22x x k --是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k 的值；（3）若一次函数y =kx +b (k ≠0)是闭区间[m ,n ]上的“闭函数”，求此函数的表达式（用含 m ，n 的代数式表示）．图 3一、选择题：（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分, 每小题3分）三、计算题：（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分）17. 4sin 304560︒︒︒．解：原式=33222214⨯+⨯-⨯--------------------- 4分 =2-1+3 =4--------------------- 5分18. 解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°∵∠A=90°-∠B =30°--------------------- 1分∴AB==16--------------------- 3分∴AC=BCtanB=8．--------------------- 5分19. 解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k ﹣1＞0，解得：k ＞1；---------------- 2分（2）取k=3，∴反比例函数表达式为x2y = ---------------- 4分当x=﹣6时，3162x 2y -=-==；---------------------5分 （答案不唯一）20. 解: 如图:连接OB,过O 点作OD ⊥BC 于点D ---------------- 1分在Rt △OBD 中,∵∠BOD =︒︒=606360---------------- 2分 ∵ BD=OD ·tan60°---------------- 3分 =23---------------- 4分 ∴BC=2BD=43∴三角形的边长为43 cm ---------------- 5分B21.证明∵△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠C ＝∠E ，---------------- 1分 ∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠1＝∠3， ------------------------------ 2分 又∵∠C ＝∠E ，∠DOC ＝∠AOE ，∴△DOC ∽△AOE ，----------------------------3分 ∴∠2＝∠3 ， ----------------------------4分 ∴∠1＝∠2＝∠3． ----------------------------5分22. 解：过P 作PD ⊥AB 于D ，---------------- 1分在Rt △PBD 中，∠BDP ＝90°，∠B ＝45°， ∴BD ＝PD ． ---------------- 2分在Rt △PAD 中，∠ADP ＝90°，∠A ＝30°， ∴AD ＝PD ＝PD＝3PD ，--------------------3分 ∴PD ＝13100+≈36.6＞35， 故计划修筑的高速公路不会穿过保护区．----------------------------5分23.解：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE ；②BD=CD ；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A ；⑤AC//OD ；⑥AC ⊥BC ；⑦222OE +BE =OB ；⑧OE BC S ABC ∙=∆；⑨△BOD 是等腰三角形；⑩ΔBOE ΔBAC ~；等等。
新人教版2017-2018学年九年级上第一次月考数学试题含答案
t/小时S/千米a 44056054321D C B A O 新人教版2017-2018学年九年级上第一次月考数学试题含答案2017—2018学年度（上）学期9月份阶段验收九年级数学试卷 2017.9.29一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 点M （-1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）（A ）（－1，－2） （B ）（－1，2） （C ）（1，－2） （D ）（2，－1）2. 下列计算正确的是（ ）（A ）235a a a += （B ）()326a a = （C ）326a a a =÷ （D ）a a a 632=⨯3. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4. 抛物线()2345y x =-+的顶点坐标是（ ）（A ）（4，5） （B ）（-4，5） C 、（4，-5） （D ）（-4，5）5. 等腰三角形的一边长为4 cm,另一边长为9 cm,则它的周长为( )（A ）13 cm （B ）17 cm （C ）22 cm （D ）17 cm 或22 cm6. 已知反比例函数k y x=的图象经过点P(-l ，2)，则这个函数的图象位于（ ） （A ）第二、三象限 （B ）第一、三象限 （C ）第三、四象限 （D ）第二、四象限7. 某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到l 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为( )（A ）12.1% （B ）20% （C ）21% （D ）10%8. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE 可以由△ABC 绕点 A 顺时针旋转900得到，点D 与点B 是对应点，点E 与点C 是对应点)，连接CE ，则∠CED 的度数是( )（A ）45° （B ）30° （C ）25° （D ）15°9. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=600，AB=5，则AD 的长是（ ）（A ）53 （B ）52 （C ）5 （D ）1010. 甲乙两车分别从M 、N 两地相向而行，甲车出发1小时后，乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，(A) (B) (C) (D)（第8题图）（第9题图） （第10题图）两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的路程S （千米）与甲车所用时间t （小时）之间的函数图象，其中D 点表示甲车到达N 地停止运行，下列说法中正确的是（ ）（A ）M 、N 两地的路程是1000千米； （B ）甲到N 地的时间为4.6小时；（C ）甲车的速度是120千米/小时； （D ）甲乙两车相遇时乙车行驶了440千米.二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 将2 580 000用科学记数法表示为 ．12. 函数12y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 13..14. 分解因式：322_____________x x x ---=. 15. 抛物线223y x bx =-+的对称轴是直线1x =-，则b 的值为 .16. 如图，CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，DE =8cm ，CE =2cm ，则AB = cm.17.不等式组⎩⎨⎧-≤--14352x x ＞的解集是 .19. 在ΔABC 中，若，∠B=30°，20. 如图，△ABC ，AB=AC ，∠BAC=90°，点D 为BC 上一点，CE ⊥BC ，连接AD 、DE ，若CE=BD ，DE=4，则AD 的长为 .三、解答题(其中21-22题各7分．23-24题各8分．25-27题各l0分．共计60分)21. 先化简，再求值：2211121x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x=12+.22. 如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长是1，请按要求画出下列图形，所（第16题图）画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上.(1)在图1中画出一个等腰直角△ABC ；(2)在图2中画出一个钝角△ABD ，使△ABD 的面积是3.图1 图223. 某中学为了丰富校园文化生活.校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加.且只能参加一项比赛.围绕“你参赛的项目是什么?(只写一项)”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图.其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1:3，请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?（3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名?24. 已知：BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ，AB 上，且DE ∥AB ，BE=AF.（1）如图1，求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2）如图2，若AB=AC ，∠A=36°，不添加辅助线，请你直接写出与DE 相等的所有线段（AF 除外）.E图1 图225. 哈尔滨地铁“二号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12台，全部车辆运输一次可以运输110吨残土.(1)求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备再新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？26. 如图，在⊙O 中，AB 、CE 是直径，BD ⊥CE 于G ，交⊙O 于点D ，连接CD 、CB.（1）如图1，求证：∠DCO=90°-21∠COB ； （2）如图2，连接BE ，过点G 作BE 的垂线分别交BE 、AB 、CD 于点F 、H 、M ，求证：MC=MD ；（3）在（2）的条件下，连接AC 交MF 于点N ，若MN=1，NH=4，求CG 的长.（第26题图1） （第26题图2） （第26题图3）27. 已知：如图，抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴负半轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴正半轴交于点C ，OA=3，O B=1，点M 为点A 关于y 轴的对称点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为第三象限抛物线上一点，连接PM 、PA ，设点P 的横坐标为t ，△PAM 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，PM 交y 轴于点N ，过点A 作PM 的垂线交过点C 与x 轴平行的直线于点G ，若ON ∶CG=1∶4，求点P 的坐标.答案一、ABCAC DDDAC二、11、2.58×106 12、x ≠2 13、23 14、-x(x+1)2 15、-4 16、817、x ≥5 18、30 19、34或38 20、22三、21、（7分）原式=2211=-x 22、(1)（3分） (2)（4分）23、(1)30%；（2分）(2)100－30－35－5=30，补图略；（3分）(3)(5÷100)×2000=100人（3分）24、(1)（4分）EB=ED=AF ，ED ∥AF∴四边形ADEF 为平行四边形；(2)（4分）CD 、BE 、BG 、FG25、(1)（4分）设89吨卡车有x 辆8x+10(12－x)=110解得：x=5，∴12－x=7；(2)（4分）设购进载重量8吨a 辆8(a+5)+10(6+7－a)≥165a≤2.5∵a 为整数，∴a 的最大值为226、（1）略 （2）略 （3）AC ∥BE ，△CNG ≌△BFH,设GN=x ，CE=x+1，BC=2x+2=FN=x+4,x=2 CN=22,CG=3227、（1）322+--=x x y （2）963S 2-+=x x （3）过点A 作CG 的垂线，垂足为E ，四边形CEAO 为正方形 △AGE ≌△MNO ，ON=EG ，CE=3ON=3，N （0，-1）直线MP 解析式为131-=x y ，⎪⎩⎪⎨⎧+--=-=321312x x y x y 解得P （6193-7-，18193-25-）。
人教版九年级数学上册第一学期第一周周考卷
第一周周考卷满分：100分 时间：60分钟一、选择、填空部分（每题3分，共52分）1. 下列各式中,y 是x 的二次函数的是（ ）2. 下列说法不正确的是（ ）.A 在二次函数2x y -=中,当0=x 时,y 有最大值是0.B 在二次函数25x y =中,当0>x 时,y 随x 的增大而增大.C 无论a 是正数还是负数,抛物线2ax y =的顶点都是坐标原点.D 抛物线22261,,4x y x y x y -=-==中,抛物线24x y =开口最大3. 若二次函数2ax y =的图象经过点()5,2--,则该图象必经过（ ）4. 若点()()()321,2,,3,,5y C y B y A --在二次函数2x y =的图象上,则321,,y y y 的大小关系是（ ）5. 如果将抛物线22+=x y 向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式为（ ）6. 抛物线()322-+=x y 可以由抛物线2x y =平移得到,则下列平移过程正确的是（ ） .A 先向左平移2个单位,再向上平移3个单位.B 先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 .C 先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 .D 先向右平移2个单位,再向上平移3个单位7. 二次函数12+-=x x y 化为()k h x a y +-=2的形式是_____________________. 8. 若点()()2211,,,y x y x 在函数()为任意实数k k x y 2512+=的图象上,且021>>x x ,则.__21y y 9. 二次函数4322-+=x x a y 的图象经过点()6,2,则.________=a10. 抛物线①,22x y -=②,322x y =③237x y -=的开口大小次序为__________________.（用“>”将序号连接起来）11. 将抛物线()1352+-=x y 向左平移3个单位,再向下平移4个单位,那么得到的抛物线的表达式为_____________________.12. 将二次函数()322+-=x y 的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得二次函数的解析式为_____________________.13. 一幅长20cm ,宽12cm 的图案,如图（单位:cm ）,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为,2:3设竖彩条的宽度为x cm ,图中三条彩条所占面积为y 2cm ,则y 与x 之间的函数解析式是_______________________.14. 如图,平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线()021≥=x x y 与()08122≥=x x y 于C B 、两点,过点C 作y 轴的平行线交1y 于点D ,直线,//AC DE 交2y 于点,E 则._________=ABDE二、解答部分（15、18题每题10分，16、17题每题8分，19题12分）15. 已知抛物线3)2(512-+-=x y . （1）确定抛物线的对称轴、顶点坐标和最值; （2）画出该函数的大致图象并叙述它的增减性.16. 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示,根据图象回答下列问题:（1）方程02=++c bx ax 的两个根为_____________________;（2）使不等式02<++c bx ax 成立的x 的取值范围是________________; （3）y 随x 增大而增大的自变量x 的取值范围是_______________. （4）直线01=-+y x 与该抛物线有_____个交点. 17. 求抛物线352+-=x x y 与直线92-=x y 的交点坐标.18. 如图,一次函数b kx y +=1与二次函数22ax y =的图象交于A 、B 两点. （1）利用图中条件,求这两个函数的解析式;（2）根据图象直接写出使21y y >的x 的取值范围.19. 矩形OABC 的顶点()(),6,00,8C A 、-点D 是BC 边上的中点,抛物线bx ax y +=2经过A 、D 两点,如图所示.（1）求点D 关于y 轴的对称点'D 的坐标及b a 、的值; （2）在y 轴上取一点P ,使PD PA +长度最短,求点P 的坐标.。
2017--2018学年上学期九年级数学段考试卷
2017—2018学年上学期九年级数学段考试卷1．下列函数中属于二次函数的是( )A ．y 2=x+3B ．y= x 2+1C ．y=2x 3﹣2（x 2+1）D ．y=2.在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（ ）A ．222-=x y B ．222+=x y C ．2)2(2-=x y D ．2)2(2+=x y 3. 抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（－2，1） C ．（2，－1） D ．（－2，－1）4. 函数y=5-x 的图象在第________象限A ．一B ．一，三C ．四D ．二，四5. 若反比例函数的图象经过（2,-1），则 还经过下列各点中的（ ） A(1，2) B(2，3) C(-1，-2) D(1，-2)6．二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(1，0)和(5，0)，此拋物线的对称轴是直线（ ）A ．1x =- B ．1x = C ．2x = D ．3x =7．二次函数y=x 2+2x+2=与x 轴的交点情况是( )A ．有两个交点B ．有一个交点C ．有三个交点D ．无交点 8. 函数y ＝x 2－4x+3图象顶点坐标是（ ） A.（2，－1）B.（－2，1）C.（－2，－1）D.（2， 1）9.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．21y y < B ．21y y = C ．21y y > D ．不能确定10.函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 反比例函数 ky x=过点（2，3），则K=_________ 12．二次函数2(1)2y x =++的最小值是_________13．反比例函数 ，在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 14．函数y= - 3x 2+1的图象的开口 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小.15．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如右图所示，则 一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0 (a ≠0)的根为__ _____第 15题图16．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数k y x =过点A ，则k 的值是__ _____17．已知反比例函数 若函数的图象位于第一、三象限，则k_____________.18．如图，△OAP、△ABQ 均是等腰直角三角形，点P 、Q 在函数4(0)y x x=> 的图像上，直角顶点A 、B 均在x 轴上，则点B 的坐标为____________.第9题图 第18题图O第16题图 20y x =k 4y x-=三、解答题（共46分） 19．（8分）已知函数y 与 x 成反比例关系，当x ＝ 3时，y ＝4. （1）求y 关于x 的函数关系式.（2）当x ＝ - 6时，求y 的值.20．（8分）拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为231x y -=，当水面离桥顶的高度为325m 时，水面的宽度为多少米？21.（10分）某商店将一种进价为30元/的衬衣以50元/件售出，平均每月能售出400件，调查表明，这种衬衣的销售单价每上涨1元，其销售量将减少10件。