天津市武清区杨村第一中学2015届高三上学期第一次阶段性检测数学(文)试题 Word版含答案

数学文I 、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）1.设全集R U =，若集合}51|{≤≤-=x x A ，)}1lg(|{-==x y x B ，则)(B A C U ⋂为( )A ．}51|{≤<x xB ．}51|{>-≤x x x 或C ．}51|{>≤x x x 或D ．}51|{≤≤-x x 2.下列函数中,既是偶函数又在区间),0(+∞上单调递减的是( ) A ．1y x=B ．x y e -=C ．21y x =-+D ．lg ||y x =3．设a 与b 是两个不共线向量，且向量a b λ+与()2b a --共线，则λ=（ ）A ．0B ．21- C ．－2 D ．214.已知函数()=ln f x x ，则函数()=()'()g x f x f x -的零点所在的区间是A.（0,1）B. （1,2）C. （2,3）D. （3,4）5.函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=,且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ,设)3(),21(),0(f c f b f a ===,则 ( )A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b <<6. 要得到一个奇函数，只需将x x x f cos 3sin )(-=的图象（ ）A.向右平移6π个单位B.向右平移3π个单位 C.向左平移6π个单位 D.向左平移3π个单位 7. 已知函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩, 若2(2)()f x f x ->，则实数x 的取值范围是（ ）A.(,1)(2,)-∞-⋃+∞B.(,2)(1,)-∞-⋃+∞C. (1,2)-D. (2,1)- 8. 如图，在等腰直角ABO ∆中，设1,,====OB OA ，C 为AB 上靠 近点A 的四等分点，过C 作AB 的垂线l ，设P 为垂线上任一点，= ，则=-⋅)( ( )A. 21-B.21C. 23- D .23II 、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.设集合}1,0,3{-=A ，}1{2+-=t t B ,若A B A =⋃，则t ＝__________.10.已知平面向量)2,1(),4,2(-==，若)(⋅-==_________.11.已知53)30sin(0=+α，0015060<<α，则=αcos ___________. 12.奇函数()f x 的定义域为[]2,2-，若()f x 在[]0,2上单调递减，且()()10f m f m ++<，则实数m 的取值范围是_______________．13.边长为1的等边ABC ∆中，D 为BC 边上一动点，则AD AB ⋅的取值范围是__________．14.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-，当11x -≤＜ 时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 的取值范围是_______.III 、解答题：（本大题共6小题，共80分．）15.（本题满分13分）已知函数x x x f 2cos 2sin 3(-=）.（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求函数)(x f 的单调递减区间；（Ⅲ）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．16.（本题满分13分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c , 向量),,(c b a -=),(b a c a n +-=,且m 与n 共线. （Ⅰ）求角B 的大小; （Ⅱ）设23cos sin 22CA C y -+=,求y 的最大值及此时角C 的大小.17.（本题满分13分）已知函数).,()1(31)(223R ∈+-+-=b a b x a ax x x f （Ⅰ）若1x =为)(x f 的极值点，求实数a 的值；（Ⅱ）若)(x f y =的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为03=-+y x ，求)(x f 在区间[1,4]-上的最大值；18.（本题满分13分）在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .662sin=B ，C a A b sin 6sin =，1=c .（Ⅰ）求a 的值和ABC ∆的面积； （Ⅱ）求)32sin(π+A 的值.19.（本题满分14分）已知函数2()ln f x x x ax =+-．（Ⅰ）若函数()f x 在其定义域上是增函数，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）当3=a 时，求出()f x 的极值；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若2211()(36)2f x x x x≤+-在(]0,1x ∈内恒成立，试确定a 的取值范围．20.（本题满分14分）已知函数b ax x x x f +++=2325(）（b a ,为常数），其图象是曲线C ． （Ⅰ）当2-=a 时，求函数)(x f 的单调减区间；（Ⅱ）设函数)(x f 的导函数为)(x f '，若存在唯一的实数0x ，使得00)(x x f =与0)(0='x f 同时成立，求实数b 的取值范围；（Ⅲ）已知点A 为曲线C 上的动点，在点A 处作曲线C 的切线1l 与曲线C 交于另一点B ，在点B 处作曲线C 的切线2l ，设切线21,l l 的斜率分别为21,k k ．问：是否存在常数λ，使得12k k λ=？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年度第一学期第一次阶段性检测高三数学（文）试卷答案I 、选择题：CCBB BDDA II 、填空题：9.0或1 10.2811.10343-12.]1,21(-13.1[,1]214.10,5,5+∞（]（）III 、解答题：15解：（I ）()f x x x 2cos 2sin 3-=)62sin(2π-=x …………………………2分ππ==∴22T …………………………4分（Ⅱ）由≤-≤+6222πππx k )(232z k k ∈+ππ，得)(653z k k x k ∈+≤≤+ππππ ∴单调递减区间为)](65,3[z k k k ∈++ππππ. ………………………8分（Ⅲ）因为64x ππ-≤≤，则2263x πππ--≤≤，当26x π-=3π，即4x π=时，()f x 当262x ππ-=-，即3x π=-时，()f x 取得最小值为2-． (13)分16.解：（I ）因m 与n 共线, 所以0)())((=--+-c a c b a b a , ………2分即ac c a b -+=222, 故21cos =B , ………4分 而π<<B 0,所以3π=B . ………6分 （Ⅱ）因C C B A -=--=32ππ,所以1)62s i n ()23co s (2c o s 123co s si n 22+-=-+-=-+=ππC C C CA C y ……9分故2max =y ,此时因320π<<C ,所以3π=C . ……13分17.解：（Ⅰ）由已知得12)('22-+-=a ax x x f .)(1x f x 是= 的极值点，2'(1)0,20f a a ∴=-=即. 解得0=a ,或2. ………4分经检验合题意 。

………6分 （Ⅱ）))1(,1(f 是切点，03)1(1=-+∴f .2)1(=∴f即038,131222=-+-+-+-=b a a b a a . 03=-+y x 切线 的斜率为-1，.1,012,1)1('2==+--=∴a a a f 即…8分代入解得.38=b .3831)(23+-=∴x x x f ………10分,2)('2x x x f -=∴)(20x f y x x ===∴是和的两个极值点.844(0),(2),(1),(4)8333f f f f ==-==,)(x f y =∴在[1,4]-上的最大值为8. …13分18、（Ⅰ）由662sin =B ，得322sin 21c o s 2=-=B B ，35cos 1sin 2=-=B B ………2分由C a A b sin 6sin =，得A c A b s i n 6s i n =，ABC ∆中0sin ≠A ，66==c b ……4分由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=，得015432=--a a ，解得3=a 或35-=a （舍）25sin 21==B ac S ………7分 （Ⅱ）由正弦定理B b A a sin sin =得630sin =A ………8分由余弦定理得662cos 222-=-+=bc a c b A ………9分所以35cos sin 22sin -==A A A ，321cos 22cos 2-=-=A A …11分63252cos 232sin 21)32sin(--=+=+A A A π………13分20. （Ⅰ）当2a =-时， 2()352(31)(2)f x x x x x '=+-=-+. 1分 令，解得123x -<<，f(x)的单调减区间为1(2,)3-． 3分（Ⅱ） 2()35f x x x a '=++，由题意知20032000035052x x a x x ax b x ⎧++=⎪⎨+++=⎪⎩消去a ，得320005202x x x b ++-=有唯一解． 5分令325()22g x x x x =++，则2()651(21)(31)g x x x x x '=++=++，以()g x 在区间1(,)2-∞-，1(,)3-+∞上是增函数，在11(,)23--上是减函数， 7分 又11()28g -=-，17()354g -=-， 故实数b 的取值范围是71(,)(,)548-∞--+∞． 8分 （Ⅲ） 设00(,())A x f x ，则点A 处切线方程为000()()()y f x f x x x '-=-，与曲线C ：()y f x =联立方程组，得000()()()()f x f x f x x x '-=-，即2005()[(2)]02x x x x -++=，所以B 点的横坐标05(2)2B x x =-+． 10分。