昆明理工大学2021年[普通物理]考研真题

昆明理工大学2021年[普通物理]考研真题
一、名词解释
1、牛顿运动定律。

（6分）
2、动量恒定律和能量守恒定律。

（6分）
3、热力学第一定律。

（6分）
4、库仑定律。

（6分）
5、光学仪器的分辨本领。

（6分）
二、计算题
1、一雨滴的初始质量为m 0，在重力的影响下由静止开始下落，假定此雨滴从云中吸收水汽增大质量，其质量的增长率正比于它的瞬时质量和瞬时速率的乘积，即 ，式中k 为常量。

试证明雨滴的速率实际上最后成为常量，并给出终极速率的表达式。

（忽略空气的阻力）（20分）
2、有n 个人站在铁路上静止的平板车上，每人的质量为m ，平板车的质量为M 。

他们以相对于平板车的速度u 跳离平板车的某端，平板车无摩擦地沿相反方向滑动。

（20分）
（1）如果所有的人同时跳车，平板车的最终速度是多少？
（2）如果他们一个一个地跳离（在一个时刻只有一个人跳），平板车的最终速度又是多少？
（3）在情况（1）和（2）中，哪种情况最终速度较大？dm kmv dt
3、质量为M 、温度为T 0的氦气装在容积为V 的封闭容器中，容器以速率v 作匀速直线运动。

若容器突然停止运动，定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，试求平衡后氦气的温度和压强各增大多少？（容器绝热）（20分）
4、如图所示，在半径为R 、体电荷密度为ρ的均匀带电球体内挖去半径为R ’的一小球，小球中心O’和大球中心O 相距a 。

（1）求在O ’点的场强。

（2）试证明空腔内各点的场强是相等的。

5、如图所示，在粗糙的水平面上有一弹簧振子，已知物体的质量是m=1.0 kg ，弹簧的弹性系数是k=100 N/m ，摩擦系数μ=0.2。

现把物体m 从平衡位置拉伸0.07m 后释放，振子由静止开始运动，运动方程的普遍形式可写为。

0cos(t )B x A ωφ=++
（1）确定振子释放后向左运动的运动方程；
（2）求物体m到达最左端的时间。

6、使用增透膜可以减少玻璃的反射。

在玻璃基片（折射率为n1）上镀有一层折射率为n2的薄膜（1<n1< n2），对特定波长λ的单色光由空气垂直入射到薄膜上。

（1）在薄膜两个界面上一次反射回空气的反射光中，哪一束存在半波损失？
（2）求具有最佳透射效果的最小镀膜厚度d。