安徽省阜阳市高一下学期数学期中考试试卷

安徽省阜阳市高一下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共4题；共8分)
1. （2分）(2017·成都模拟) 已知条件p：k= ；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则￢p是￢q 的（）
A . 充分必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分不必要条件
D . 既不充分也不必要条件
2. （2分）偶函数f(x)在[0,a](a>0)上是单调函数，且f(0)f(a)<0,则方程f(x)=0在[-a,a]内根的个数是（）.
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 0个
3. （2分）在中，若，则等于（）
A .
B . 或
C .
D . 或
4. （2分）定义域为的函数图像的两个端点为A、B，是函数图象上任意一点，其中．已知向量，若不等式恒成立，则称函数
在上“k阶线性近似”．若函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共12题；共12分)
5. （1分）将表的分针拨慢10分钟，则分针转动的角的弧度数是________．
6. （1分） (2019高一上·温州期末) 已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，那么这个圆的半径 ________．
7. （1分）函数f（x）=（ sinx+cosx）（ cosx﹣sinx）的最小正周期是________．
8. （1分） (2016高一下·华亭期中) 若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为________．
9. （1分） (2019高一下·上海月考) 设，且，则 ________
10. （1分） (2016高一下·南京期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2csinA=atanC，则角C的大小是________．
11. （1分） (2018高一上·台州期末) ________.
12. （1分）已知函数f（x）=sin（2x+），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，若动直线x=t与函数y=f（x）和y=g（x）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为________
13. （1分） (2017高二上·西华期中) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 = =
=3，则此三角形面积为________．
14. （1分） (2017高一下·赣州期末) △ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，R是△ABC的外接圆半径，有下列四个条件：
⑴（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab
⑵sinA=2cosBsinC
⑶b=acosC，c=acosB
⑷
有两个结论：甲：△ABC是等边三角形．乙：△ABC是等腰直角三角形．
请你选取给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题________．
15. （1分） (2018高二下·永春期末) 若不等式(x-a)2+(x-ln a)2>m对任意x∈R,a∈(0,+∞)恒成立，则实数m的取值范围是________．
16. （1分）(2019·枣庄模拟) 设当x=θ时，函数f（x）=2sinx+cosx取得最小值，则cos（）=________．
三、解答题 (共5题；共47分)
17. （5分）已知f（α）= ．
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣π）= ，求f（α）的值；
（3）若α=﹣π，求f（α）的值．
18. （2分） (2017高一下·拉萨期末) 已知函数f（x）=Asin（x+ ），x∈R，且f（）= ．
（1）求A的值；
（2）若f（θ）+f（﹣θ）= ，θ∈（0，），求f（﹣θ）．
19. （10分）已知函数f（x）=x+ ．
（1）用定义证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；
（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．
20. （15分） (2019高一下·上海月考) 若，设其定义域上的区间（）.
（1）判断该函数的奇偶性，并证明；
（2）当时，判断函数在区间（）上的单调性，并证明；
（3）当时，若存在区间（），使函数在该区间上的值域为，求实数的取值范围.
21. （15分）(2020·定远模拟) 已知椭圆过点，且离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点与点均在椭圆上，且关于原点对称，问：椭圆上是否存在点（点在一象限），使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共4题；共8分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
二、填空题 (共12题；共12分)
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共47分) 17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、20-2、
20-3、21-1、
21-2、。