高三数学考点大扫描限时训练022

2011届高三数学考点大扫描限时训练022
1.给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120o ，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动.若,OC xOA yOB =+其中,x y R ∈,则x y +的最大值是________.
2. 将函数])32,0[(14)3(2∈-+--=x x y 的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角θ(αθ≤≤0)，得到曲线C ．若对于每一个旋转角θ，曲线C 都是一个函数的图像，则α 的最大值为 ．
3.已知∆ABC 的三个内角A ，B ，C 对应的边长分别为,,a b c ，向量)cos 1,(sin B B -=与向量)0,2(=n 夹角θ余弦值为12。

(1)求角B 的大小； (2)∆ABC 外接圆半径为1，求a c +范围
4.已知R a ∈，函数||)(2a x x x f -=
⑴当3=a 时，求使x x f 2)(=成立的x 的集合；
⑵求函数)(x f y =在区间]2,1[上的最小值
参考答案：
1. 2；
2.
6π； 3. 解：(1)
m 2sin (cos ,sin )222B B B =，2(1,0)n =，4sin cos 22B B m n ⋅=⋅ 又 |m |2sin
2B =，|n |2=，cos cos 2||||m n B m n θ⋅∴==⋅ 由1cos 22
B =，0θπ<<得23B π=，即23B π=………………7分 （2）a c +=2sin 2sin R A R
C +=)sin (sin 2C A +23B π
=，3
A C π∴+= sin sin sin sin()3
sin sin cos cos sin 33
1sin sin()23
A C A A A A A A A A ππ
ππ∴+=+-=+-=+=+ 又03A π
<<
，2333A π
π
π∴<+<，sin()13
A π<+≤ 所以)sin (sin C A
+∈所以a c +⎤∈
⎦………14分 4. 解：（1）由题意，|3|)(2-=x x x f
当3<x 时，由x x x x f 2)3()(2=-=，解得0=x 或1=x 或2=x ；…..2分
当3≥x 时，由x x x x f 2)3()(2=-=，解得2
173+=x ……………………….4分 综上，所求解集为}2
173,
2,1,0{+………………………………………..5分 (2)设此最小值为m ①当1≤a 时，在区间[1，2]上，23)(ax x x f -=，
因为0)3
2(323)('2>-=-=a x x ax x x f ，)2,1(∈x ， 则)(x f 是区间[1，2]上的增函数，所以a f m -==1)1(…………….7分
②当21≤<a 时，在区间[1，2]上，0||)(2≥-=a x x x f ，由0)(=a f 知
0)(==a f m ..........8分
③当2>a 时，在区间[1，2]上，32)(x ax x f -=,)3
2
(332)('2x a x x ax x f -=-= 若3≥a ，在区间（1，2）上，0)('>x f ，则)(x f 是区间[1，2]上的增函数，所以1)1(-==a f m 若32<<a ，则2321<<
a ,当a x 321<<时，0)('>x f ，则)(x f 是区间[1，a 32]上的增函数， 当232<<x a 时，0)('<x f ，则)(x f 是区间[a 3
2，2]上的减函数， 因此当32<<a 时，1)1(-==a f m 或)2(4)2(-==a f m ………12分 当372≤
<a 时，1)2(4-≤-a a ，故)2(4)2(-==a f m ………13分 当33
7<<a 时，1)2(4-<-a a ，故1)1(-==a f m ………………14分 总上所述，所求函数的最小值⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤<-≤<≤-=3
71372)2(421011a a a a a a a m ….16分。