一般均衡理论 社会福利分析
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17
交易开始前
XA+XB=X0
YA+YB=Y0
假定A、B两人，进行X与Y两种商品的交易，社 会所生产的X和Y两商品总产量分别为X0和Y0，A、 B两人都追求效用最大化。用艾奇沃斯盒分析，A、 B两人如何购买X、Y两种商品，使他们都达到效 用最大化。
问题：
如何实现交换能够带来福利提高，实现效用最
7
Q
局部均衡与一般均衡
•
通常情况下，我们把只讨论一个产品或要 素时的市场均衡叫做局部均衡（partial equilibrium）。
•
不同商品在不同的市场供求之间的相互影 响和这些商品价格的决定，即一般均衡
（general equilibrium）。一般均衡状态
就是所有市场同时出清、所有价格同时决
u1
28
第三节
生产的一般均衡
一、生产的一般均衡的含义与条件 生产的一般均衡是指在技术与社会生产资源总量既定的 情况下，社会对于资源的配置使得产品产量达到最大的 状况。若产品的产量没有达到最大，通过重新配置资源 将会使之达到最大。 生产的一般均衡条件是：任意两种生产要素的边际技术 替代率MRTS对于使用这两种要素而生产的商品来说都 是相等的。即 MRTSXLK= MRTSYLK 假定：社会用L与K两种资源生产X与Y两种商品，如 何配置资源才能使产品的产量达到最大。
k 1
s
x
n i 1
ij
` x ij
12
瓦尔拉斯的一般均衡模型
经济体系的一般均衡： MU i1 MU i 2 MU im P P2 Pm 1
1 Pj x ij x ij j 1 m
0
MPk 1 MPk 2 MPk 2 P P2 Pm 1 f k x k 1 , x k 2 , x k 3 x km
第九章 一般均衡与福利经济学
本章内容
一般均衡与福利经济学概述 判断经济效益的标准－帕累托最优 交换的帕累托最优条件（消费）
效用可能性曲线
社会福利函数 生产的帕累托最优条件 交换和生产：帕累托最优条件 生产可能性曲线 完全竞争与帕累托最优状态
2
第一节
一般均衡
一般均衡理论是对前面各章所述微观经济学分析 的继续和深化，是对关于消费者和生产者均衡、 单个市场均衡的综合阐述。这种综合的着眼点是， 各种不同的市场之间存在着内在的联系。像一张 看不见的网一样，所有影响各种市场上供求关系 的因素都被连接在一个相互依存的系统之中。经 济学家把这个系统的均衡称之为一般均衡。
16
第二节
交易(消费)的一般均衡
一、交易的一般均衡： 指当社会生产状况既定、收入分配状况既定 条件下，通过要素所有者之间的交易使交易者达 到效用最大化的均衡状况。 基本假设（简化）
2×2模型：2种商品＋2个消费者
为使问题分析简化，考虑两种既定数量的产品，将以
两个人、利用两种生产要素生产两种产品的经济为分 析对象。同理可将这一经济模型推广到多人、多种要 素投入、多种商品生产的经济中去。
15
经济效率：帕累托最优
帕累托最优：是指这样一种状态，在这种状态下，任何
使得某些人状况变好的变化都会使得另一些人的状况变 坏。换言之，当且仅当不存在任何能够使得某些人状况 变好的同时而不使另一些人的状况变坏的变化时便达到 了帕累托最优。帕累托最优实际是帕累托改进不断完成 的理论结果。 帕累托改进：指资源重新配置后，可以增加一个人的福 利而不减少其它任何人福利的状态。如：农村联产承包 制，个人、集体、国家都得利。 帕累托次优：帕累托最优状态在现实生活中往往难以达 到，所以退而求其次----帕累托次优。
大化？ 这些新增的福利又如何在每个消费者中进行分 配？
18
交换的艾奇沃斯盒状图与交换契约线
Y XB
C
E3
A’s Y B’s X
Exchange Contract Curve OB
YA
YB UA3
B’s Y
E2
E1
UA2UB1
UB3 OA XA
A’s X
UA1 UB2 X
19
交换经济
交易最终所达到的均衡状态称为交易 的帕累托最优或消费的帕累托效率
22
交易的一般均衡条件的数学证明
假定UB(XB、YB)=U0固定，XA+XB=X0 YA+YB=Y0 目标函数 UA(XA，YB) --- Max 根据目标函数与约束条件，可得到拉格朗日函数 L= UA(XA，YB) +λ〔 UB(XB、YB) - U0〕μ1(XA+XB – X0 ) - μ2(YA+YB – Y0) 分别对变量XA、XB、YA、YB 求一阶偏导数，并 令偏导数值等于0，经过整理可得到
3
经济体系中变量的相互依存
原油需求 一个例子： 汽油 需求 汽车工 人需求 工人收入 企业利润 煤炭需求 钢材需求
炼油工人需求
公共汽车制造 摩托车制造
轿车 需求
公共汽 车需求
钢铁 需求
4
经济体系中变量的相互依存
PA
多个产品市场
互为替代品的产品市场（如牛肉与猪肉）
即：解决资源配置的经济效率问题，
即帕累托最优问题。
10
瓦尔拉斯的一般均衡模型
交换均衡方程式： Mi Mi
m
j 1 m
m
1 p j x ij
j 1
p j x ij
1 Pj x ij x ij j 1
0
U i U i x i1 x i 2 x im MU i1 MU i 2 MU im P P2 Pm 1
所有个人福利的总和构成社会福利。这种福利，也称 为广义福利，它不仅包括人们从物质享受中得到的满 足，还包括从精神生活中得到的满足，甚至包括所处 社会环境的状况等等。 大多数西方经济学家承认这种广义的福利无法具体地、 准确地衡量，它超出了经济学的研究范围。福利经济 学因此只研究社会福利中可以直接或间接用货币衡量 的部分，即经济福利。
EA2 EA3 EA1
PB1
PB2
DA1 DA2
EB2
EB1
DB1
DB2
O
QA3QA2
QA1
QA O
QB2QB1
6
QB
经济体系中变量的相互依存
w
产品市场与要素市场
劳动市场
SL2 SL1 粮食市场
P
S2 S1 E2 E1
w2 w1
EL2 EL1
PB2 PB1
DL1
DB1
O
L2
L1
L O
QB2 QB1
29
生产的艾奇沃斯盒状图与生产契约线
K LY
C
E3
X’s K Y’s L
Production Contract Curve OY
KX
KY QX3
Y’s K
E2
E1
QX2QY1
QY3 OX LX
X’s L
QX1 QY2 L
30
条件：MRTSXLK= MRTSYLK
图中分析可知，从任一资源配置非最优均衡点出发，都 可以通过资源的重新配置达到最优均衡点。这样均衡点 有无数个，连接这些最优均衡点便得到一条生产的契约 曲线。在契约曲线上，X、Y两种商品生产中所使用的L与 K两种要素的边际技术替代率是相等的。契约曲线上所有 的点都是生产的最优均衡点。
MRSXYA=MUAX/MUAY=MRSBXY=MUBX/MUBY=PX/PY
即 在完全竞争的市场中，产品的均衡价格实现了交换的帕累 托最优。
25
二、效用可能性边界
由契约曲线可导出消费者的效用可能性曲线或称效用可能性边界 UB G
1
G2 G3
0 效用可能性曲线表示在给定一个人的满足程度的情况下， 另一个人可能达到的最大满足情况。由于消费者A，B的效 用水平反向变化，因此（UA，UB）形成一条向右下方倾斜 的曲线G1G2G3，称为效用可能性曲线。效用可能性边界 线是社会的产出为一定时，社会成员可能达到的最高效用 水平。
26
UA
二、效用可能性曲线
福利经济学的目的是要在效用可能性区域当中 寻找一些点，使社会福利最大化; 帕累托最优条件告诉我们，社会福利最大必须 在效用可能性边界上达到。
27
三、社会福利函数
－从个人偏好当中合理地形成所谓的社会偏好
现在构筑一个社会福利函数： W = W（U1，U2） 它可用社会无差异曲线来表示。 u2 W1 W2 W3 再与效用可能性曲线UV相 结合，找到切点E，这一 V 点叫做“限制条件下的最 E 大满足点” （既定的生产 资源、生产技术条件、以 及消费者偏好），即能够 导致最大社会福利的生产 0 U 和交换的唯一点。
s
0
x kj
k 1
x
n i 1
ij
` x ij
13
福利经济学和帕累托最优
福利经济学 是西方经济学的一个分支学科，它是在一定 价值判断的基础上提出社会福利目标和判断福利 大小的标准，用以评判经济运行和资源配置的优 劣，因此福利经济学具有规范经济分析的性质。
福利经济学认为，个人是他自己福利的唯一判断者，
定的一种状态。
8
一般均衡分析（1874年瓦尔拉斯首先提出）
分析经济中多个市场如何相互影响，并且决定
多种商品的均衡价格。 困难在于 产品无法加总 每个人的效用无法比较 “社会总效用”——社会福利无法衡量
9
如何进行一般均衡分析？
一般均衡理论的分析，先分别对交
易(消费)的一般均衡和生产的一般均 衡进行分析，在此基础上分析交易 (消费)与生产同时达到均衡的情况。
21
交换契约曲线（帕雷托集）
交换契约曲线：所有帕
雷托有效配置点的集合的 连线。 1、与禀赋的初始配置无关 2、取决于禀赋总量以及 双方的偏好结构 3、切点不至一点，且不能 比较哪个更好，不涉及配 置的公平性。
商 品 2
1B
消费者B
N 2B
u1A
消费者A
1A
商品1
——描述了从方框任何一点开始的互利交易所可能产生的全部最优结果
14
福利经济学概述
福利：经济福利——消费者的满足水平，生产与分配 ；
社会福利——社会政治组织方式，社会决策民主化程度。 福利经济学——属于规范经济学：是在一定的社会价值 判断条件下，研究整个经济的资源配置与个人福利的关 系，以及相关的政策问题。 要素在不同厂商间的最优分配； 产品在不同家庭之间的最优分配。 经济学家有两种选择： （1）资源的有效分配——效率问题； （2）进行效用的人际比较—公平问题（价值判断）。
SA2 SA1 EA3 EA2 EA1 DA2
PB
SB1
PA3
PA2 PA1
PB2 PB1
EB1
EB2
DB2 DB1
DA1
O
QA2QA3QA1
QA O
QB1 QB2
5
QB
经济体系中变量的相互依存
多个产品市场
互为补充品的产品市场（如汽车与汽油）
SA2 SA1
PA
PB
SB1
PA2 PA3 PA1
M
A 2
N
u1A
2B
商品1
20
消费者A
1A
由此可得到交易的一般均衡条件共有切线的斜 率（边际替代率）相等 。 MRSAXY=MRSBXY 连接所有要素禀赋状态下的所有可能的交易 均衡点，得到一条曲线C---C，称为消费的契约 曲线。契约曲线上任一点，A、B二人的边际替 代率都是相等的。只要交易双方通过交易达到 契约曲线上，便达到交易的一般均衡。由于契 约曲线上所有点都是A、B两人边际替代率相等 的，因此，均衡点不是惟一的。交易双方一旦 达到契约曲线上某一点，就达到了消费效率。
23
交易的一般均衡条件的数学证明
MRS
MRS
B XY
U / X 1 B B U / Y 2
B B
A
XY
U A / X A 1 A A U / Y 2
故：MRSAXY=MRSBXY
24
交易的一般均衡条件能实现吗？
保证交易达到契约曲线上(帕累托最优)的条件：完全竞争 市场。因为在完全竞争市场上，消费者效用最大化条件 MRSXY=PX/PY，所有消费者对同一种商品所支付的是同样的 价格，因此有
11
瓦尔拉斯的一般均衡模型
生产的均衡方程式： f k x k 1 , x k 2 , x k 3 x km 0 k
m
P
j 1
j
X kj
MPk 1 MPk 2 MPk 2 P P2 Pm 1 市场均衡方程式：
x kj
帕雷托最优配置
——在不降低一方福利的前提下，没有改善另一方福利的机会 ——A、B无差异曲线相切 且存在共有切线
商 品2
1B
消费者B
任选一个两商品在两消费者 间的初始分配点（两者的效 用线在该点相交或相切）， 凡是交点，就不是帕累托最 优状态，有改进余地； 凡是切点，说明已经达帕累 托最优状态，无改进余地。
交易开始前
XA+XB=X0
YA+YB=Y0
假定A、B两人，进行X与Y两种商品的交易，社 会所生产的X和Y两商品总产量分别为X0和Y0，A、 B两人都追求效用最大化。用艾奇沃斯盒分析，A、 B两人如何购买X、Y两种商品，使他们都达到效 用最大化。
问题：
如何实现交换能够带来福利提高，实现效用最
7
Q
局部均衡与一般均衡
•
通常情况下，我们把只讨论一个产品或要 素时的市场均衡叫做局部均衡（partial equilibrium）。
•
不同商品在不同的市场供求之间的相互影 响和这些商品价格的决定，即一般均衡
（general equilibrium）。一般均衡状态
就是所有市场同时出清、所有价格同时决
u1
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第三节
生产的一般均衡
一、生产的一般均衡的含义与条件 生产的一般均衡是指在技术与社会生产资源总量既定的 情况下，社会对于资源的配置使得产品产量达到最大的 状况。若产品的产量没有达到最大，通过重新配置资源 将会使之达到最大。 生产的一般均衡条件是：任意两种生产要素的边际技术 替代率MRTS对于使用这两种要素而生产的商品来说都 是相等的。即 MRTSXLK= MRTSYLK 假定：社会用L与K两种资源生产X与Y两种商品，如 何配置资源才能使产品的产量达到最大。
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n i 1
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` x ij
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瓦尔拉斯的一般均衡模型
经济体系的一般均衡： MU i1 MU i 2 MU im P P2 Pm 1
1 Pj x ij x ij j 1 m
0
MPk 1 MPk 2 MPk 2 P P2 Pm 1 f k x k 1 , x k 2 , x k 3 x km
第九章 一般均衡与福利经济学
本章内容
一般均衡与福利经济学概述 判断经济效益的标准－帕累托最优 交换的帕累托最优条件（消费）
效用可能性曲线
社会福利函数 生产的帕累托最优条件 交换和生产：帕累托最优条件 生产可能性曲线 完全竞争与帕累托最优状态
2
第一节
一般均衡
一般均衡理论是对前面各章所述微观经济学分析 的继续和深化，是对关于消费者和生产者均衡、 单个市场均衡的综合阐述。这种综合的着眼点是， 各种不同的市场之间存在着内在的联系。像一张 看不见的网一样，所有影响各种市场上供求关系 的因素都被连接在一个相互依存的系统之中。经 济学家把这个系统的均衡称之为一般均衡。
16
第二节
交易(消费)的一般均衡
一、交易的一般均衡： 指当社会生产状况既定、收入分配状况既定 条件下，通过要素所有者之间的交易使交易者达 到效用最大化的均衡状况。 基本假设（简化）
2×2模型：2种商品＋2个消费者
为使问题分析简化，考虑两种既定数量的产品，将以
两个人、利用两种生产要素生产两种产品的经济为分 析对象。同理可将这一经济模型推广到多人、多种要 素投入、多种商品生产的经济中去。
15
经济效率：帕累托最优
帕累托最优：是指这样一种状态，在这种状态下，任何
使得某些人状况变好的变化都会使得另一些人的状况变 坏。换言之，当且仅当不存在任何能够使得某些人状况 变好的同时而不使另一些人的状况变坏的变化时便达到 了帕累托最优。帕累托最优实际是帕累托改进不断完成 的理论结果。 帕累托改进：指资源重新配置后，可以增加一个人的福 利而不减少其它任何人福利的状态。如：农村联产承包 制，个人、集体、国家都得利。 帕累托次优：帕累托最优状态在现实生活中往往难以达 到，所以退而求其次----帕累托次优。
大化？ 这些新增的福利又如何在每个消费者中进行分 配？
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交换的艾奇沃斯盒状图与交换契约线
Y XB
C
E3
A’s Y B’s X
Exchange Contract Curve OB
YA
YB UA3
B’s Y
E2
E1
UA2UB1
UB3 OA XA
A’s X
UA1 UB2 X
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交换经济
交易最终所达到的均衡状态称为交易 的帕累托最优或消费的帕累托效率
22
交易的一般均衡条件的数学证明
假定UB(XB、YB)=U0固定，XA+XB=X0 YA+YB=Y0 目标函数 UA(XA，YB) --- Max 根据目标函数与约束条件，可得到拉格朗日函数 L= UA(XA，YB) +λ〔 UB(XB、YB) - U0〕μ1(XA+XB – X0 ) - μ2(YA+YB – Y0) 分别对变量XA、XB、YA、YB 求一阶偏导数，并 令偏导数值等于0，经过整理可得到
3
经济体系中变量的相互依存
原油需求 一个例子： 汽油 需求 汽车工 人需求 工人收入 企业利润 煤炭需求 钢材需求
炼油工人需求
公共汽车制造 摩托车制造
轿车 需求
公共汽 车需求
钢铁 需求
4
经济体系中变量的相互依存
PA
多个产品市场
互为替代品的产品市场（如牛肉与猪肉）
即：解决资源配置的经济效率问题，
即帕累托最优问题。
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瓦尔拉斯的一般均衡模型
交换均衡方程式： Mi Mi
m
j 1 m
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1 p j x ij
j 1
p j x ij
1 Pj x ij x ij j 1
0
U i U i x i1 x i 2 x im MU i1 MU i 2 MU im P P2 Pm 1
所有个人福利的总和构成社会福利。这种福利，也称 为广义福利，它不仅包括人们从物质享受中得到的满 足，还包括从精神生活中得到的满足，甚至包括所处 社会环境的状况等等。 大多数西方经济学家承认这种广义的福利无法具体地、 准确地衡量，它超出了经济学的研究范围。福利经济 学因此只研究社会福利中可以直接或间接用货币衡量 的部分，即经济福利。
EA2 EA3 EA1
PB1
PB2
DA1 DA2
EB2
EB1
DB1
DB2
O
QA3QA2
QA1
QA O
QB2QB1
6
QB
经济体系中变量的相互依存
w
产品市场与要素市场
劳动市场
SL2 SL1 粮食市场
P
S2 S1 E2 E1
w2 w1
EL2 EL1
PB2 PB1
DL1
DB1
O
L2
L1
L O
QB2 QB1
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生产的艾奇沃斯盒状图与生产契约线
K LY
C
E3
X’s K Y’s L
Production Contract Curve OY
KX
KY QX3
Y’s K
E2
E1
QX2QY1
QY3 OX LX
X’s L
QX1 QY2 L
30
条件：MRTSXLK= MRTSYLK
图中分析可知，从任一资源配置非最优均衡点出发，都 可以通过资源的重新配置达到最优均衡点。这样均衡点 有无数个，连接这些最优均衡点便得到一条生产的契约 曲线。在契约曲线上，X、Y两种商品生产中所使用的L与 K两种要素的边际技术替代率是相等的。契约曲线上所有 的点都是生产的最优均衡点。
MRSXYA=MUAX/MUAY=MRSBXY=MUBX/MUBY=PX/PY
即 在完全竞争的市场中，产品的均衡价格实现了交换的帕累 托最优。
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二、效用可能性边界
由契约曲线可导出消费者的效用可能性曲线或称效用可能性边界 UB G
1
G2 G3
0 效用可能性曲线表示在给定一个人的满足程度的情况下， 另一个人可能达到的最大满足情况。由于消费者A，B的效 用水平反向变化，因此（UA，UB）形成一条向右下方倾斜 的曲线G1G2G3，称为效用可能性曲线。效用可能性边界 线是社会的产出为一定时，社会成员可能达到的最高效用 水平。
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UA
二、效用可能性曲线
福利经济学的目的是要在效用可能性区域当中 寻找一些点，使社会福利最大化; 帕累托最优条件告诉我们，社会福利最大必须 在效用可能性边界上达到。
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三、社会福利函数
－从个人偏好当中合理地形成所谓的社会偏好
现在构筑一个社会福利函数： W = W（U1，U2） 它可用社会无差异曲线来表示。 u2 W1 W2 W3 再与效用可能性曲线UV相 结合，找到切点E，这一 V 点叫做“限制条件下的最 E 大满足点” （既定的生产 资源、生产技术条件、以 及消费者偏好），即能够 导致最大社会福利的生产 0 U 和交换的唯一点。
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x kj
k 1
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n i 1
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13
福利经济学和帕累托最优
福利经济学 是西方经济学的一个分支学科，它是在一定 价值判断的基础上提出社会福利目标和判断福利 大小的标准，用以评判经济运行和资源配置的优 劣，因此福利经济学具有规范经济分析的性质。
福利经济学认为，个人是他自己福利的唯一判断者，
定的一种状态。
8
一般均衡分析（1874年瓦尔拉斯首先提出）
分析经济中多个市场如何相互影响，并且决定
多种商品的均衡价格。 困难在于 产品无法加总 每个人的效用无法比较 “社会总效用”——社会福利无法衡量
9
如何进行一般均衡分析？
一般均衡理论的分析，先分别对交
易(消费)的一般均衡和生产的一般均 衡进行分析，在此基础上分析交易 (消费)与生产同时达到均衡的情况。
21
交换契约曲线（帕雷托集）
交换契约曲线：所有帕
雷托有效配置点的集合的 连线。 1、与禀赋的初始配置无关 2、取决于禀赋总量以及 双方的偏好结构 3、切点不至一点，且不能 比较哪个更好，不涉及配 置的公平性。
商 品 2
1B
消费者B
N 2B
u1A
消费者A
1A
商品1
——描述了从方框任何一点开始的互利交易所可能产生的全部最优结果
14
福利经济学概述
福利：经济福利——消费者的满足水平，生产与分配 ；
社会福利——社会政治组织方式，社会决策民主化程度。 福利经济学——属于规范经济学：是在一定的社会价值 判断条件下，研究整个经济的资源配置与个人福利的关 系，以及相关的政策问题。 要素在不同厂商间的最优分配； 产品在不同家庭之间的最优分配。 经济学家有两种选择： （1）资源的有效分配——效率问题； （2）进行效用的人际比较—公平问题（价值判断）。
SA2 SA1 EA3 EA2 EA1 DA2
PB
SB1
PA3
PA2 PA1
PB2 PB1
EB1
EB2
DB2 DB1
DA1
O
QA2QA3QA1
QA O
QB1 QB2
5
QB
经济体系中变量的相互依存
多个产品市场
互为补充品的产品市场（如汽车与汽油）
SA2 SA1
PA
PB
SB1
PA2 PA3 PA1
M
A 2
N
u1A
2B
商品1
20
消费者A
1A
由此可得到交易的一般均衡条件共有切线的斜 率（边际替代率）相等 。 MRSAXY=MRSBXY 连接所有要素禀赋状态下的所有可能的交易 均衡点，得到一条曲线C---C，称为消费的契约 曲线。契约曲线上任一点，A、B二人的边际替 代率都是相等的。只要交易双方通过交易达到 契约曲线上，便达到交易的一般均衡。由于契 约曲线上所有点都是A、B两人边际替代率相等 的，因此，均衡点不是惟一的。交易双方一旦 达到契约曲线上某一点，就达到了消费效率。
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交易的一般均衡条件的数学证明
MRS
MRS
B XY
U / X 1 B B U / Y 2
B B
A
XY
U A / X A 1 A A U / Y 2
故：MRSAXY=MRSBXY
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交易的一般均衡条件能实现吗？
保证交易达到契约曲线上(帕累托最优)的条件：完全竞争 市场。因为在完全竞争市场上，消费者效用最大化条件 MRSXY=PX/PY，所有消费者对同一种商品所支付的是同样的 价格，因此有
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瓦尔拉斯的一般均衡模型
生产的均衡方程式： f k x k 1 , x k 2 , x k 3 x km 0 k
m
P
j 1
j
X kj
MPk 1 MPk 2 MPk 2 P P2 Pm 1 市场均衡方程式：
x kj
帕雷托最优配置
——在不降低一方福利的前提下，没有改善另一方福利的机会 ——A、B无差异曲线相切 且存在共有切线
商 品2
1B
消费者B
任选一个两商品在两消费者 间的初始分配点（两者的效 用线在该点相交或相切）， 凡是交点，就不是帕累托最 优状态，有改进余地； 凡是切点，说明已经达帕累 托最优状态，无改进余地。