广西贵港市2024年数学(高考)部编版质量检测(培优卷)模拟试卷

广西贵港市2024年数学（高考）部编版质量检测(培优卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
已知平面向量，且，则（ ）
A．B．（0，0）
C．D．（1，2）
第(2)题
已知函数是定义在上的奇函数，且为函数的极值点，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
2024年1月19日，万众瞩目的“九省联考”正式开考，数学测试卷题型结构变化很大，由原来22个题减少至19个题，让考生的作答时间变得更加充裕，符合“适当减少试题数量，加强对数学思维过程考查”目标．某同学统计了自己最近的次“新题型结构”试
卷的成绩发现：这次的分数恰好组成一个公差不为的等差数列，设次成绩的平均分数为，第百分位数为，当去掉某一
次的成绩后，次成绩的平均分数为，第百分位数为．若，则（）
A．B．C．D．与大小无法判断
第(4)题
已知某圆锥的母线长、底面圆的直径都等于球的半径，则球与圆锥的表面积之比为（）
A．8B．C．D．
第(5)题
复数z满足，则的范围是（）
A．B．
C．D．
第(6)题
一只蚂蚁从点出发沿着水平面的网格线爬行到点，再由点沿着长方体的棱爬行至顶点处，则它可以爬行的不同最短路径
条数有（）
A．40B．60C．80D．120
第(7)题
已知实数，，，则，，这三个数的大小关系是（）
A．B．
C．D．
第(8)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
已知函数，则（）
A．曲线在处的切线斜率为
B．方程有无数个实数根
C．曲线上任意一点与坐标原点连线的斜率均小于
D ．在上单调递减
第(2)题
若恒成立，则实数的取值可以是（）
A．0B．C．D．
第(3)题
已知，则下列不等式成立的是（）
A．B．
C．D．
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
以点为圆心作圆，过点作圆的切线，切线长为，直线（其中为坐标原点）交圆于两点，当点
在优弧上运动时，的最大值为_________.
第(2)题
双曲线的左右焦点分别为，，以为圆心，以为半径的圆与双曲线的右支交于点A，
与y轴交于点B，平分，则双曲线的离心率为___________.
第(3)题
已知平面向量，.且，则=________．
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
跑腿服务是随即时物流发展出现的非标准化服务，省时省力是消费者使用跑腿服务的主要原因，随着消费者即时需求和节约时间需求提升，跑腿服务将迎来发展期．某机构随机统计了800名消费者的年龄（单位：岁）以及每月使用跑腿服务的次数，得到每月使用跑腿服务低于5次的有550人，并将每月使用跑腿服务不低于5次的消费者按照年龄，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)估计每月使用跑腿服务不低于5次的消费者中年龄不低于35岁的概率；
(2)估计每月使用跑腿服务不低于5次的消费者年龄的平均数与中位数（结果精确到0.1，每组数据用该组区间的中点值为代表）；
(3)把年龄在的人称为青年，年龄在的人称为中年，把每月使用跑腿服务低于5次的消费者称为“使用跑腿服务频率低”，否则称为“使用跑腿服务频率高”，若800名消费者中有400名青年，补全列联表，并判断是否有99%的把握认为消费者使用跑腿服务频率的高低与年龄有关?
青年中年合计使用跑腿服务频率高
使用跑腿服务频率低
合计
参考公式：，其中
附：
0.0500.0100.001
3.841 6.63510.828
第(2)题
已知双曲线的左顶点为，右焦点为，动点在双曲线上.当时，.
（1）求双曲线的方程.
（2）设为双曲线上一点，点，在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、四象限，若恰为线段的中点，试判断
的面积是否为定值若为定值，请求出这个定值；若不为定值，请说明理由.
第(3)题
已知数列的通项公式为，数列的前n项和为，且满足
（1）求的通项公式；
（2）在中是否存在使得是中的项，若存在，请写出满足题意的一项（不要求写出所有的项）；若不存在，请
说明理由．
第(4)题
设椭圆：过点，为直线：上不同于原点的任意一点，线段的垂直平分线为
，椭圆的两焦点，关于的对称点都在以为圆心，为半径的圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于，两点，为椭圆的右顶点，求四边形的面积的取值范围．
第(5)题
在数列中，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项的和为，试求数列的最小值；
（3）求证：当时，.。