学练考高中数学 滚动习题(一)新人教A版必修2

滚动习题(一)[范围1.1～1.3]
[时间：45分钟 分值：100分]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 答案
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．下列结论正确的是( ) A ．棱柱的底面一定是平行四边形 B ．棱锥的底面一定是三角形
C ．棱台的底面是两个相似的正方形
D ．棱台的侧棱延长后必交于一点
2．已知正方体的内切球(球与正方体的六个面都相切)的体积是32
3π，则该球的表面积
为( )
A ．4π
B ．8π
C ．12π
D ．16π 3．如图G 1­1所示，在正方体ABCD ­ A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是BB 1，BC 的中点，则图中阴影部分在平面ADD 1A 1上的正投影为( )
图G1­1
图G1­2
4．若一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面四边形的面积为( )
A.
24a 2 B ．2 2a 2 C.22a 2 D.2 23a 2 5．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是( ) A.
1＋2π4π B.1＋2π2π C.1＋2ππ D.1＋4π
2π
6．某几何体的三视图如图G1­3所示，则该几何体的体积为( )
图G1­3
A.560
3
B ．200 C.
580
3
D ．240 7．一个体积为12 3的正三棱柱(底面为正三角形，且侧棱垂直于底面)的三视图如图G1­4所示，则侧视图的面积为( )
A ．6 3
B ．8
C ．8 3
D ．12
图G1­4
图G1­5
8．某四面体的三视图如图G1­5所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为( )
A ．3π
B ．4π
C ．2π D.5
2
π
二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
9．若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是________．
10．某空间几何体的三视图如图G1­6所示，则这个空间几何体的表面积是________．
图G1­6
11．已知球的某截面面积为16π，球心到该截面的距离为3，则球的表面积为________．
三、解答题(本大题共3小题，共45分)
12．(15分)图G1­7是一个几何体的正视图和俯视图．
(1)画出其侧视图，并判断该几何体是什么几何体；
图G1­7
(2)求出该几何体的表面积；
(3)求出该几何体的体积．
13．(15分)如图G1­8所示，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积．
图G1­8
14．(15分)如图G1­9所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6 m铁丝，再用S m2塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)．
(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0.01 m2)．
(2)若制作一个如图放置且底面半径为0.3 m的灯笼，请作出该灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素)．
图G1­9
滚动习题(一)
1．D [解析] 由棱台的定义知D 选项正确．
2．D [解析] 设球的半径为R .由43πR 3＝323
π得R ＝2，∴S 球＝4πR 2
＝16π.
3．A [解析] 由正投影的定义，看关键点在平面上的投影即可． 4．B [解析] 根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则可知，在x 轴上(或与x 轴平行)的线段，其长度保持不变，在y 轴上(或与y 轴平行)的线段，其长度变为原来的一半，
且∠x ′O ′y ′＝45°(或135°)．若设原平面图形的面积为S ，则其直观图的面积S ′＝1
2×
22×S ＝24S ，又直观图的面积S ′＝a 2，所以原平面四边形的面积S ＝a 2
2
4
＝2 2a 2. 5．B [解析] 设圆柱的半径为r ，高为h .由题意得h ＝2πr ，
∴圆柱的表面积S 表＝2πr 2＋2πr ×h ＝2πr 2＋2πr ×2πr ＝2πr 2
(1＋2π)，
圆柱的侧面积S 侧＝2πr ×h ＝2πr ×2πr ＝4π2r 2
， 故S 表S 侧＝2πr 2（1＋2π）4π2r 2
＝1＋2π2π
. 6．B [解析] 由三视图可知该几何体为平放的四棱柱，且底面为等腰梯形，梯形的上底长为2，下底长为8，梯形的高为4，棱柱的高为10.
∴梯形的面积为1
2×(2＋8)×4＝20，∴棱柱的体积为20×10＝200.
7．A [解析] 由三视图可知底面正三角形的高为2 3，则底面边长为4，所以底面面积为4 3，因此该三棱柱的高为12 3
2 3×3＝6 3.
8．A [解析] 1的正方形，所以该四面体的四个顶点一定是正方体的顶点，所以我们可以在正方体中寻找该四面体．如图所示，
四面体ABCD 满足题意，所以四面体的外接球即为正方体的外接球．
由题意可知，正方体的棱长为1，所以外接球的半径R ＝3
2
，
所以该四面体的外接球的表面积S ＝4×π×⎝ ⎛⎭
⎪⎫322
＝3π.
9.8π3 [解析] 得到的几何体为圆锥，且圆锥的底面半径为2，高也为2，故体积V ＝13
×π×4×2＝8π
3
.
10．4π＋4 [解析] 由三视图可知，该几何体为上部为半径为1
2
的球，下部为半径为1，
高为2的半个圆柱，则几何体的表面积为4π×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋2×12×π＋2×(2＋π)＝4π＋4.
11．100π [解析] 由题易知截面圆的半径为4，则球的半径为32
＋42
＝5，所以球的
表面积为4π×52
＝100π.
12．解：(1)侧视图如图所示，可判断该几何体是一个正六棱锥．
(2)由图可知正六棱锥是由六个腰长是2a ，底面边长是a 的等腰三角形与一个底面边长
是a 的正六边形围成的．
故S 表面＝12a ×（2a ）2
－a 22×6＋12
a ×
a 2－a 2
2×6＝3 152
a 2＋3 32
a 2＝3 32
(5＋
1)a 2.
(3)由正视图可知，正六棱锥的高h ＝（2a ）2－a 2
＝3a ，底面积S 底＝3 32a 2，
∴V ＝13S 底·h ＝13×3 32a 2×3a ＝32
a 3.
13．解： 所得旋转体是两个底面重合的圆锥，它们高的和AB ＝5，底面半径r ＝125
，
所以所得旋转体的表面积S ＝π×125×(3＋4)＝84
5
π，
体积V ＝13π×1252×5＝48
5
π.
14．解：(1)设圆柱形灯笼的母线长为l m ，则l ＝1.2－2r (0<r <0.6)，所以S ＝πr 2
＋2
πr ·(1.2－2r )＝－3π(r －0.4)2
＋0.48π.
故当r ＝0.4时，S 取得最大值，最大值约为1.51 m 2
. (2)当r ＝0.3时，l ＝0.6.三视图略．。