【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编(全国通用版)：不等式(原卷版)

D． p1, p3
x 1
6．(2013 高考数学新课标 2 理科·第 9 题)已知 a
0,
x,
y
满足约束条件
x
y
3
若 z 2x y 的
y
a(x
3)
最小值为 1，则 a 等于( )
1
A．
4
1
B．
2
C．1
D．2
二、多选题
7．(2022 新高考全国 II 卷·第 12 题)若 x，y 满足 x2 y2 xy 1，则( )
A． a b ab 0
B． ab a b 0
C． a b 0 ab
D． ab 0 a b
2x 3y 3 0 3．(2017 年高考数学课标Ⅱ卷理科·第 5 题)设 x ， y 满足约束条件 2x 3y 3 0 ，则 z 2x y 的最小
y 3 0
值是( )
A． 15 B． 9
C．1
D． 9
x+y 7 0
4．(2014 高考数学课标 2 理科·第 9 题)设 x,y 满足约束条件 x
-
3 y+1
0
，则 z 2x y 的最大值
3x y 5 0
为( ) A．10
B．8
C．3
D．2
5．(2014
高考数学课标
1
理科·第
9
题)不等式组
x x
y 1 2y 4
A． x y 1
B． x y 2
C． x2 y2 2
D． x2 y2 1
8．(2020 年新高考 I 卷(山东卷)·第 11 题)已知 a>0，b>0，且 a+b=1，则( )
A． a2 b2 1 2
B． 2ab 1 2
C． log2 a log2 b 2
D． a b 2
2013-2022 十年全国高考数学真题分类汇编
专题 08 不等式
一、选择题
1．(2019 年高考数学课标全国Ⅰ卷理科·第 3 题)已知 a log2 0.2 ， b 20.2 ， c 0.20.3 ，则( )
A． a b c
B． a c b
C． c a b
D． b c a
2．(2018 年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第 12 题)设 a log0.2 0.3 ， b log2 0.3 ，则( )
12．(2018
年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第
14
题)若
x,
y
满足约束条件
x
2
y
3≥
0,
则 z x y 的最大值为
x 5 ≤ 0,
_________．
x 2y 2 0
13．(2018
年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第
13
题)若
x,
y
满足约束条件
x
y
1
0
，
y 0
则 z 3x 2 y 最大值
9．(2020 新高考 II 卷(海南卷)·第 12 题)已知 a>0，b>0，且 a+b=1，则( )
A． a2 b2 1 2
B． 2ab 1 2
C． log2 a log2 b 2
D． a b 2
三、填空题
2x y 2 0,
10．(2020
年高考数学课标Ⅰ卷理科·第
13
题)若
x，y
满足约束条件
x
y
1
0,
则 z=x+7y的最大值为
y 1 0,
______________．
x y 0, 11．(2020 年高考数学课标Ⅲ卷理科·第 13 题)若 x，y 满足约束条件 2x y 0，，则 z=3x+2y 的最大值为
x 1,
_________．
x 2 y 5≥ 0,
产一件产品 A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg ，乙
材料 0.3kg ，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元．该企
业现有甲材料150kg ，乙材料 90kg ，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之
的解集记为
D
．有下面四个命题:
p1 : x, y D, x 2y 2 ； p2 : x, y D, x 2y 2
p3 : x, y D, x 2y 3 ； p4 : x, y D, x 2y 1．
其中真命题是( )
A． p2 , p3 B． p1, p4
C． p1, p2
为
．
x 2y 1 14．(2017 年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第 14 题)设 x, y 满足约束条件 2x y 1,则 z 3x 2 y 的最小值为
x y 0
__________．
x y 0
15．(2017
年高考数学课标Ⅲ卷理科·第
13
题)若
x
,

0
,则 z
x y 4 0, x
为
．
和的最大值为
元．
x y 1 0，
18．(2015
高考数学新课标
2
理科·第
14
题)若
x,
y
满足约束条件
x
2
y
0,
，则 z x y 的最大值为
x 2y 2 0,
____________．
x 1 0,
19 ． (2015
高考数学新课标
1
理科·第
15
题)若
x,
y
满足约束条件
x
y
0,
则 y 的最大值
3x
4y
的最小值
y 0
为__________．
x y 1≥ 0
16．(2016
高考数学课标Ⅲ卷理科·第
13
题)若
x,
y
满足约束条件
x
2
y
≤
0
,则 z x y 的最大值为
x 2y 2 ≤ 0
_____________.
17．(2016 高考数学课标Ⅰ卷理科·第 16 题)某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料．生