江苏省宿迁中学高中数学选修2-1导学案：第2章 圆锥曲

第7课时 双曲线的标准方程（1）
【学习目标】
1．掌握双曲线的定义,标准方程． 2．根据已知条件求双曲线的标准方程． 【问题情境】
1．类比椭圆标准方程的建立过程推导出双曲线的标准方程．
2．把椭圆定义中的“距离的差的绝对值”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？ 【合作探究】 双曲线的标准方程
F 1 ，F 2 F 1 ，F 2 想一想：如何判断方程)0,0(122
22>>=-b a b y a x 和)0,0(12222>>=-b a b
x a y 所表示的双曲
线焦点的位置？
【展示点拨】
例1．已知双曲线两个焦点的坐标为)0,5()0,5(21F F ，-，双曲线上一点P 到21F F ，的距离之差的绝对值等于8，求双曲线标准方程
变式1:若|PF 1|-|PF 2|=8呢？ 变式2:若||PF 1|-|PF 2||=10呢？ 变式3:若||PF 1|-|PF 2||=6呢？
例2．求满足下列条件的双曲线的标准方程
（1）a =3，b = 4，焦点在x 轴上； （2）a =25，经过点)5,2(-A ，焦点在y 轴上．
例3．如果方程
122
2=--m
y m x 表示双曲线，求m 的取值范围．
例4．已知A ，B 两地相距800m ，一炮弹在某处爆炸，在A 处听到炮弹爆炸声的时间比在
B 处迟2s ，设
声速为340/m s ．
（1）爆炸点在什么曲线上？（2）求这条曲线的方程．
【学以致用】
1．双曲线
19
252
2=-x y 的焦点坐标为 ．
2．若k ∈R ，则方程
x 2
k ＋3＋
y 2
k ＋2
＝1表示焦点在x 轴上的双曲线，则k 的取值范围是________．
3．已知双曲线的两个焦点分别为1100(,)F -，2100(,)F ，双曲线上一点P 到1F ，2F 的距离的差的绝对值等于12，求双曲线的标准方程． 4． 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）5=c ，3=b ，焦点在y 轴上；（2）焦点为)6,0(-，)6,0(，3=a ．
5．已知双曲线过点()3,2-，且与椭圆224936x y +=有相同的焦点，求双曲线的方程．
第7课时 双曲线的标准方程（1）
【基础训练】
1．双曲线
19
252
2=-x y 的焦点坐标为 ． 2． 方程
15
92
2=---k y k x 表示焦点在x 轴上的双曲线，则k 的取值范围是________．
3．已知P 是双曲线19
42
2=-y x 上一点，F 1．F 2分别是双曲线的左．右焦点，若PF 1＝3，则PF 2等于 ．
49=，得 ．
5．设错误！未找到引用源。

为常数，若点错误！未找到引用源。

是双曲线错误！未找到引用源。

的一个焦点，则错误！未找到引用源。

．
6．设12,F F 分别是双曲线
22
1169
x y -=的左右焦点，AB 是双曲线过点1F 的弦，且AB =6，则三角形2ABF 的周长是 ．
【思考应用】
7．根据下列条件，求双曲线的标准方程：
⑴焦点的坐标是()6,0-．()6,0，并且经过点()5,2A -；
⑵经过点(3,P -和()
7Q --，焦点在y 轴上．
8．求与椭圆1492
2=+y x 有相同焦点，并且经过点)3,2(-的双曲线的标准方程． 9．已知双曲线224640x y -+=上一点M 到它的一个焦点的距离等于1，求M 到另一个焦点的距离．
10．已知圆C 1：1)3(22=++y x 和圆C 2：9)3(22=+-y x ，动圆M 同时与圆C 1及圆C 2相外切，求动圆圆心M 的曲线方程．
【拓展提升】
11．在△ABC 中，B （－6，0），C （6，0），直线AB ，AC 的斜率乘积为9
4
，求顶点A 的轨迹．
12．某中心接到其正东．正西．正北方向三个观察点的报告：正西．正北两个观察点同时听到了一声巨响，正东观察点听到该巨响的时间比其他两个观察点晚4s ．已知各观察点到该中心的距离都是1020m ．试确定该巨响发生的位置（假定当时声音传播的速度为340m/s ；相关点均在同一平面内）．。