线路中线上点位切线方位角计算
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k p k zy 180 R
3、求p点切线方位角 p切
p切 ZY切 k
曲线右偏时： k 1 曲线左偏时： k -1
Page: 9
4、例：求k0+200点切线方位角 （1）分析：
k0+200点在JD2的圆曲线上，由所给已知条件知
：本曲线为左偏，其ZY点切线方位角为 ZY切 5004033
0Biblioteka l0 2R 180
30 16 57
KP KHY 180 104257
R
0 405954
曲线右偏 : k 1 p切 ZH 切 k 71 0 26 35 4 0 59 54 76 0 26 29
曲线右偏时： k 1 曲线左偏时： k -1
Page: 18
(3)求k4+900点切线方位角
①分析： k4+900点在JD3的曲线YH-HZ段上，由所给已知条件 知：本曲线为右偏，其ZH点切线方位角为 HZ切 97 03526
l kHZ kP K 4 946.780 K 4 900 46.780
（2）计算k0+200点切偏角
k p kzy 180 k0 200 k0 093.853 180 101259
R
5000
（3)求k0+200点切线方位角
曲线左偏时： k -1
p切 ZY切 k 50 0 4033 101259 49 0 27 34
2、地面上： 如图： ①控制点坐标及高程 ②控制点的实际位置。
Page: 4
7.2 如何求一条直线的方位角 1、首先找一条方位角已知的直线 对于铁路、公路线路来说，应选择曲线起点
或终点的切线； 2、 求待求直线与已知直线间的夹角 也就是求线路中线点切线与曲线起点或终点
的切线的切偏角；
下面以某高等级道路为例，说明切线方位角计算方法
K 2205切 JD 2 JD 3 71 0 26 35
Page: 7
7.3圆曲线线路中线点位切线方位角计算
1、已知条件 ZY点切线方位角、圆曲线半径、主点里程
ZY切
P
P切
P切
ZY切
P
ZY
曲线右偏
ZY
曲线左偏
Page: 8
2、求p点切线的切偏角
Page: 10
7.4圆+缓和曲线线路中线点位切线方位角计算 1、已知条件
ZH点切线方位角、圆曲线半径、缓和曲线长、主点里程
ZH切
P
P切
P切
ZH切
P
ZH
曲线右偏
ZH
曲线左偏
Page: 11
2、ZH～HY段切线方位角计算
（1）求p点切线的切偏角
l 2 180 2Rl0
Page: 5
7.3直线段线路中线点切线方位角计算
某高速公路直线、曲线、交角见下表
计算K22+200点坐标
Page: 6
JD1 导线点 ZY
导线点
导线点 圆曲线
JD2
导线点 ZH YZ P
缓 HY
导线点
导线点
JD3
导线点
圆
YH 缓
HZ 导线点
导线点
导线点
如图：求k2+205点切线方位角
分析：k2+205点在JD2～JD3之间，其方位角等于 JD2～JD3的方位角即：
（1）求p点切线的切偏角 O
0
0
l0 2R
180
KP KHY 180
R
ZH
0
0
0
l0 180 2R
KP KHY 180
R
R
HZ
HY
P
Page: 14
(2)求p点切线方位角 p切
p切 ZH切 k
l k p kZH
(2)求p点切线方位角 p切
p切 ZH切 k
曲线右偏时： k 1 曲线左偏时： k -1
Page: 12
(3)求k2+300点切线方位角
①分析： k2+300点在JD3的圆+缓和曲线上，由所给已知条件 知：本曲线为右偏，其ZH点切线方位角为 ZH切 7102635
《道路线路施工测量》
项目2：线路中线测量 任务7：线路中线上点位切线方位角计算
Page: 1
思
考
如何确定一条直线的方位？
Page: 2
任务7：线路中线上点位切线方位角计算
7.1 已知条件 1、设计文件上： ①交点坐标及里程 ②曲线半径 ③缓和曲线长 ④转向角
⑤ZH点切线方位角 ZH切
Page: 3
l 2 180 0 0 1 2 5 2 Rl 0
曲线右偏： k 1 p切 HZ 切 k 97 0 3 4 0 1
Page: 19
Page: 20
曲线右偏时： k 1 曲线左偏时： k -1
ZH切
P切
P切
ZH切
P
HY
ZH
P
HY
ZH
曲线右偏
曲线左偏
Page: 15
(3)求k2+900点切线方位角
①分析： k2+900点在JD3的曲线的圆曲线段上，由所给已知条件
知：本曲线为右偏，其ZH点切线方位角为 ZH切 7102635
Page: 16
4、YH～HZ段切线方位角计算
（1）求p点切线的切偏角
l 2 180 2 Rl 0
l kHZ kP
P切
P
HZ
HZ切
曲线左偏
Page: 17
P
曲线右偏
P切
HZ
HZ切
(2)求p点切线方位角 p切
p切 HZ切 k
l k p kZH K 2 300 K 2 206.253 93.747
l 2 180 0 0 1 1 2 7 2 Rl 0
曲线右偏： k 1
p切 ZH 切 k 71 0 3 8 0 2
Page: 13
3、HY～YH段切线方位角计算
3、求p点切线方位角 p切
p切 ZY切 k
曲线右偏时： k 1 曲线左偏时： k -1
Page: 9
4、例：求k0+200点切线方位角 （1）分析：
k0+200点在JD2的圆曲线上，由所给已知条件知
：本曲线为左偏，其ZY点切线方位角为 ZY切 5004033
0Biblioteka l0 2R 180
30 16 57
KP KHY 180 104257
R
0 405954
曲线右偏 : k 1 p切 ZH 切 k 71 0 26 35 4 0 59 54 76 0 26 29
曲线右偏时： k 1 曲线左偏时： k -1
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(3)求k4+900点切线方位角
①分析： k4+900点在JD3的曲线YH-HZ段上，由所给已知条件 知：本曲线为右偏，其ZH点切线方位角为 HZ切 97 03526
l kHZ kP K 4 946.780 K 4 900 46.780
（2）计算k0+200点切偏角
k p kzy 180 k0 200 k0 093.853 180 101259
R
5000
（3)求k0+200点切线方位角
曲线左偏时： k -1
p切 ZY切 k 50 0 4033 101259 49 0 27 34
2、地面上： 如图： ①控制点坐标及高程 ②控制点的实际位置。
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7.2 如何求一条直线的方位角 1、首先找一条方位角已知的直线 对于铁路、公路线路来说，应选择曲线起点
或终点的切线； 2、 求待求直线与已知直线间的夹角 也就是求线路中线点切线与曲线起点或终点
的切线的切偏角；
下面以某高等级道路为例，说明切线方位角计算方法
K 2205切 JD 2 JD 3 71 0 26 35
Page: 7
7.3圆曲线线路中线点位切线方位角计算
1、已知条件 ZY点切线方位角、圆曲线半径、主点里程
ZY切
P
P切
P切
ZY切
P
ZY
曲线右偏
ZY
曲线左偏
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2、求p点切线的切偏角
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7.4圆+缓和曲线线路中线点位切线方位角计算 1、已知条件
ZH点切线方位角、圆曲线半径、缓和曲线长、主点里程
ZH切
P
P切
P切
ZH切
P
ZH
曲线右偏
ZH
曲线左偏
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2、ZH～HY段切线方位角计算
（1）求p点切线的切偏角
l 2 180 2Rl0
Page: 5
7.3直线段线路中线点切线方位角计算
某高速公路直线、曲线、交角见下表
计算K22+200点坐标
Page: 6
JD1 导线点 ZY
导线点
导线点 圆曲线
JD2
导线点 ZH YZ P
缓 HY
导线点
导线点
JD3
导线点
圆
YH 缓
HZ 导线点
导线点
导线点
如图：求k2+205点切线方位角
分析：k2+205点在JD2～JD3之间，其方位角等于 JD2～JD3的方位角即：
（1）求p点切线的切偏角 O
0
0
l0 2R
180
KP KHY 180
R
ZH
0
0
0
l0 180 2R
KP KHY 180
R
R
HZ
HY
P
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(2)求p点切线方位角 p切
p切 ZH切 k
l k p kZH
(2)求p点切线方位角 p切
p切 ZH切 k
曲线右偏时： k 1 曲线左偏时： k -1
Page: 12
(3)求k2+300点切线方位角
①分析： k2+300点在JD3的圆+缓和曲线上，由所给已知条件 知：本曲线为右偏，其ZH点切线方位角为 ZH切 7102635
《道路线路施工测量》
项目2：线路中线测量 任务7：线路中线上点位切线方位角计算
Page: 1
思
考
如何确定一条直线的方位？
Page: 2
任务7：线路中线上点位切线方位角计算
7.1 已知条件 1、设计文件上： ①交点坐标及里程 ②曲线半径 ③缓和曲线长 ④转向角
⑤ZH点切线方位角 ZH切
Page: 3
l 2 180 0 0 1 2 5 2 Rl 0
曲线右偏： k 1 p切 HZ 切 k 97 0 3 4 0 1
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曲线右偏时： k 1 曲线左偏时： k -1
ZH切
P切
P切
ZH切
P
HY
ZH
P
HY
ZH
曲线右偏
曲线左偏
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(3)求k2+900点切线方位角
①分析： k2+900点在JD3的曲线的圆曲线段上，由所给已知条件
知：本曲线为右偏，其ZH点切线方位角为 ZH切 7102635
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4、YH～HZ段切线方位角计算
（1）求p点切线的切偏角
l 2 180 2 Rl 0
l kHZ kP
P切
P
HZ
HZ切
曲线左偏
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P
曲线右偏
P切
HZ
HZ切
(2)求p点切线方位角 p切
p切 HZ切 k
l k p kZH K 2 300 K 2 206.253 93.747
l 2 180 0 0 1 1 2 7 2 Rl 0
曲线右偏： k 1
p切 ZH 切 k 71 0 3 8 0 2
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3、HY～YH段切线方位角计算