盐城下册万有引力与宇宙中考真题汇编[解析版]
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其中
，
则经历的时间
故B正确；
C．根据万有引力提供向心力，可得向心加速度
可知AC的向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度，故C正确；
D．绕地球运动的卫星与地心的连线在相同时间t内扫过的面积
由万有引力提供向心力，可知
解得
可知，在相同时间内，A与地心连线扫过的面积大于B与地心连线扫过的面积，故D正确。
故选BCD。
一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难）
1．如图所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等，且小于c的质量，则（ ）
A．b所需向心力最小
B．b、c的周期相同且大于a的周期
C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
A．返回舱返回时，在月球表面的最大发射速度为
B．返回舱在返回过程中克服引力做的功是
C．返回舱与轨道舱对接时应具有的动能为
D．宇航员乘坐的返回舱至少需要获得 能量才能返回轨道舱
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．返回舱在月球表面飞行时，重力充当向心力
解得
已知轨道舱离月球表面具有一定的高度，故返回舱要想返回轨道舱，在月球表面的发射速度一定大于 ，故A错误；
B．返回舱在月球表面时，具有的引力势能为 ，在轨道舱位置具有的引力势能为 ，根据功能关系可知，引力做功引起引力势能的变化，结合黄金代换式可知
GM=gR2
返回舱在返回过程中克服引力做的功是
故B正确；
C．返回舱与轨道舱对接时，具有相同的速度，根据万有引力提供向心力可知
解得动能
故C正确；
D．返回舱返回轨道舱，根据功能关系可知，发动机做功，增加了引力势能和动能
A的质量mA小于B的质量mB，L一定时，A的质量减小Δm而B的质量增加Δm，根据数学知识可知，它们的质量乘积减小，所以它们的向心力减小，选项D正确。
故选BCD。
4．宇宙中有两颗孤立的中子星，它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动．如果双星间距为L，质量分别为 和 ，引力常量为G，则（ ）
故选ABD。
2．如图所示，A是静止在赤道上的物体，地球自转而做匀速圆周运动。B、C是同一平面内两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星。已知第一宇宙速度为v，物体A和卫星B、C的线速度大小分别为vA、vB、vC，运动周期大小分别为TA、TB、TC，下列关系正确的是（ ）
A．TA=TC＜TBB．TA=TC＞TB
C．vA＜vC＜vB＜vD．vA＜vB＜vC＜v
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB．由题意，A是静止在赤道上的物体，C是地球同步卫星，故有 ，又由于B、C是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知
解得
即轨道半径越大，周期越大，由于C的轨道半径大于B的轨道半径，则 ，联立上式，可得
即宇航员乘坐的返回舱至少需要获得 的能量才能返回轨道舱，故D错误。
故选BC。
7．我国探月探测器“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，此飞行轨道示意图如图所示，探测器从地面发射后奔向月球，在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的近月点。下列关于“嫦娥三号”的运球表面的科学考察任务后，乘坐返回舱返回围绕月球做圆周运动的轨道舱。为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度。已知返回舱与人的总质量为 ，月球质量为 ，月球的半径为 ，月球表面的重力加速度为 ，轨道舱到月球中心的距离为 ，不计月球自转的影响。卫星绕月过程中具有的机械能由引力势能和动能组成。已知当它们相距无穷远时引力势能为零，它们距离为 时，引力势能为 ，则（ ）
选项B错误；
C．由 可得双星线速度为
选项C错误；
D．由前面 得
选项D正确。
故选AD。
5．三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示。已知地球自转周期为T1，B的运行周期为T2，则下列说法正确的是（ ）
A．C加速可追上同一轨道上的A
【答案】BCD
【解析】
【分析】
【详解】
A．双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转动，角速度相等，双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故有
因为 ，所以 ，选项A错误；
B．根据 ，因为 ，所以 ，选项B正确；
C．根据牛顿第二定律，有
其中
联立解得
L一定，M越小，T越大，选项C正确；
D．双星的向心力由它们之间的万有引力提供，有
A．双星中 的轨道半径
B．双星的运行周期
C． 的线速度大小
D．若周期为T，则总质量
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．设行星转动的角速度为ω，周期为T，如图：
对星球m1，根据万有引力提供向心力可得
同理对星球m2，有
两式相除得
（即轨道半径与质量成反比）
又因为
所以得
选项A正确；
B．由上式得到
因为 ，所以
B．经过时间 ，A、B相距最远
C．A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度
D．在相同时间内，A与地心连线扫过的面积大于B与地心连线扫过的面积
【答案】BCD
【解析】
【分析】
【详解】
A．卫星C加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上同一轨道上的A点，故A错误；
B．卫星A、B由相距最近到相距最远，圆周运动转过的角度差为π，所以可得
TA=TC＞TB
故A错误，B正确；
CD．由于B、C是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知
解得
也就是说，轨道半径越大，线速度越小，故有 ，又因为A、C具有相同的周期和角速度，所以有 ，又因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，故有 ，结合以上分析可知
vA＜vC＜vB＜v
故C正确，D错误。
故选BC。
3．如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则（ ）
A．A的质量一定大于B的质量
B．A的加速度一定大于B的加速度
C．L一定时，M越小，T越大
D．L一定时，A的质量减小Δm而B的质量增加Δm，它们的向心力减小
【答案】ABD
【解析】
【分析】
【详解】
A．因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供，由 知，b所受的引力最小，故A正确；
B．由
得 ，即r越大，T越大，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B正确；
C．由
得 ，即
所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C错误；
D．由
得 ，即
所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D正确。
，
则经历的时间
故B正确；
C．根据万有引力提供向心力，可得向心加速度
可知AC的向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度，故C正确；
D．绕地球运动的卫星与地心的连线在相同时间t内扫过的面积
由万有引力提供向心力，可知
解得
可知，在相同时间内，A与地心连线扫过的面积大于B与地心连线扫过的面积，故D正确。
故选BCD。
一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难）
1．如图所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等，且小于c的质量，则（ ）
A．b所需向心力最小
B．b、c的周期相同且大于a的周期
C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
A．返回舱返回时，在月球表面的最大发射速度为
B．返回舱在返回过程中克服引力做的功是
C．返回舱与轨道舱对接时应具有的动能为
D．宇航员乘坐的返回舱至少需要获得 能量才能返回轨道舱
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．返回舱在月球表面飞行时，重力充当向心力
解得
已知轨道舱离月球表面具有一定的高度，故返回舱要想返回轨道舱，在月球表面的发射速度一定大于 ，故A错误；
B．返回舱在月球表面时，具有的引力势能为 ，在轨道舱位置具有的引力势能为 ，根据功能关系可知，引力做功引起引力势能的变化，结合黄金代换式可知
GM=gR2
返回舱在返回过程中克服引力做的功是
故B正确；
C．返回舱与轨道舱对接时，具有相同的速度，根据万有引力提供向心力可知
解得动能
故C正确；
D．返回舱返回轨道舱，根据功能关系可知，发动机做功，增加了引力势能和动能
A的质量mA小于B的质量mB，L一定时，A的质量减小Δm而B的质量增加Δm，根据数学知识可知，它们的质量乘积减小，所以它们的向心力减小，选项D正确。
故选BCD。
4．宇宙中有两颗孤立的中子星，它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动．如果双星间距为L，质量分别为 和 ，引力常量为G，则（ ）
故选ABD。
2．如图所示，A是静止在赤道上的物体，地球自转而做匀速圆周运动。B、C是同一平面内两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星。已知第一宇宙速度为v，物体A和卫星B、C的线速度大小分别为vA、vB、vC，运动周期大小分别为TA、TB、TC，下列关系正确的是（ ）
A．TA=TC＜TBB．TA=TC＞TB
C．vA＜vC＜vB＜vD．vA＜vB＜vC＜v
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB．由题意，A是静止在赤道上的物体，C是地球同步卫星，故有 ，又由于B、C是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知
解得
即轨道半径越大，周期越大，由于C的轨道半径大于B的轨道半径，则 ，联立上式，可得
即宇航员乘坐的返回舱至少需要获得 的能量才能返回轨道舱，故D错误。
故选BC。
7．我国探月探测器“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，此飞行轨道示意图如图所示，探测器从地面发射后奔向月球，在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的近月点。下列关于“嫦娥三号”的运球表面的科学考察任务后，乘坐返回舱返回围绕月球做圆周运动的轨道舱。为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度。已知返回舱与人的总质量为 ，月球质量为 ，月球的半径为 ，月球表面的重力加速度为 ，轨道舱到月球中心的距离为 ，不计月球自转的影响。卫星绕月过程中具有的机械能由引力势能和动能组成。已知当它们相距无穷远时引力势能为零，它们距离为 时，引力势能为 ，则（ ）
选项B错误；
C．由 可得双星线速度为
选项C错误；
D．由前面 得
选项D正确。
故选AD。
5．三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示。已知地球自转周期为T1，B的运行周期为T2，则下列说法正确的是（ ）
A．C加速可追上同一轨道上的A
【答案】BCD
【解析】
【分析】
【详解】
A．双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转动，角速度相等，双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故有
因为 ，所以 ，选项A错误；
B．根据 ，因为 ，所以 ，选项B正确；
C．根据牛顿第二定律，有
其中
联立解得
L一定，M越小，T越大，选项C正确；
D．双星的向心力由它们之间的万有引力提供，有
A．双星中 的轨道半径
B．双星的运行周期
C． 的线速度大小
D．若周期为T，则总质量
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．设行星转动的角速度为ω，周期为T，如图：
对星球m1，根据万有引力提供向心力可得
同理对星球m2，有
两式相除得
（即轨道半径与质量成反比）
又因为
所以得
选项A正确；
B．由上式得到
因为 ，所以
B．经过时间 ，A、B相距最远
C．A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度
D．在相同时间内，A与地心连线扫过的面积大于B与地心连线扫过的面积
【答案】BCD
【解析】
【分析】
【详解】
A．卫星C加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上同一轨道上的A点，故A错误；
B．卫星A、B由相距最近到相距最远，圆周运动转过的角度差为π，所以可得
TA=TC＞TB
故A错误，B正确；
CD．由于B、C是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知
解得
也就是说，轨道半径越大，线速度越小，故有 ，又因为A、C具有相同的周期和角速度，所以有 ，又因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，故有 ，结合以上分析可知
vA＜vC＜vB＜v
故C正确，D错误。
故选BC。
3．如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则（ ）
A．A的质量一定大于B的质量
B．A的加速度一定大于B的加速度
C．L一定时，M越小，T越大
D．L一定时，A的质量减小Δm而B的质量增加Δm，它们的向心力减小
【答案】ABD
【解析】
【分析】
【详解】
A．因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供，由 知，b所受的引力最小，故A正确；
B．由
得 ，即r越大，T越大，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B正确；
C．由
得 ，即
所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C错误；
D．由
得 ，即
所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D正确。