高考物理二轮复习 专题二 功和能 第1讲 功能关系的应用课件
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(1)P＝Wt ，适用于计算平均功率； (2)P＝Fvcos α，若 v 为瞬时速度，P 为瞬时功率；若 v 为平均 速度，P 为平均功率。 3.功能相关图象问题分析“三步走”
[精 典 题 组]
1.如图4所示，置于光滑水平面上的物块在水平恒力F的作用下由 静止开始运动，其速度v、动能Ek及拉力功率P随时间t或位移x 的变化图象可能正确的是( )
(1)机车启动问题； (2)变力做功； (3)与电场、复合场的综合问题。 基础考查以选择题题型出现，动能定理与直线运动、曲线运动相结合时以计
算题题型出现，难度中等偏难。
2.能量转化与守恒是贯穿物理学科的一条主线，功能关系和能量 守恒是高考的重点，更是高考的热点。高考试题往往与电场、 磁场以及典型的运动规律相联系，并常作为压轴题出现。在试 卷中以计算题的形式考查的较多，也有在选择题中出现，难度 中等偏难。
答案 BD
2.(2016·江苏单科，14)如图2所示，倾角为α的斜面A被固定在水平 面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮 与物块B相连，B静止在斜面上。滑轮左侧的细线水平，右侧的 细线与斜面平行。A、B的质量均为m，撤去固定A的装置后，A、 B均做直线运动，不计一切摩擦，重力加速度为g。求：
答案
4mg (1) L
(2)
8g 5L
(3)mgL＋16mL gl2
[考 情 分 析]
2014
2015
2016
能量 守恒
T13：能量守恒定律 T15：动能定理
T9：功能关系、能量 守恒定律
T14：动能定理的应用
T14：机械能 守恒定律的 应用
1.动能定理是高考的重点，经常与直线运动、曲线运动等综合起来进行考查。 涉及的主要内容有：
第1讲 功能关系的应用
1.( 多 选 )(2015·江 苏 单 科 ， 9) 如 图 1 所 示 ，
轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为
m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，
弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静
止开始下滑，经过B处的速度最大，到
达C处的速度为零，AC＝h。圆环在C处
图1
获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A。
对小球：F2cos θ2＝mg，F2sin θ2＝mω20lsin θ2 且 cos θ2＝2xl
解得 ω0＝
8g 5L
(3)弹簧长度为L2时，设 OA、AB 杆中的弹力分别为 F3、T3，OA
杆与弹簧的夹角为 θ3 小环受到弹簧的弹力 F 弹 3＝kL2
小环受力平衡：2T3cos θ3＝mg＋F k； (2)AB 杆中弹力为零时，装置转动的角速度 ω0； (3)弹簧长度从32L 缓慢缩短为12L 的过程中，外界对转动装置所做 的功 W。
解析 (1)装置静止时，设 OA、AB 杆中的弹力分别为 F1、T1，OA 杆与转轴的夹角为 θ1 小环受到弹簧的弹力 F 弹 1＝kL2 小环受力平衡：F 弹 1＝mg＋2T1cos θ1
小球受力平衡：F1cos θ1＋T1cos θ1＝mg，F1sin θ1＝T1sin θ1
解得 k＝4mLg (2)设 OA、AB 杆中的弹力分别为 F2、T2，OA 杆与转轴的夹角为 θ2， 弹簧长度为 x 小环受到弹簧的弹力 F 弹 2＝k(x－L)
小环受力平衡：F 弹 2＝mg，得 x＝54L
图2 (1)A固定不动时，A对B支持力的大小N； (2)A滑动的位移为x时，B的位移大小s； (3)A滑动的位移为x时的速度大小vA。
解析 (1)支持力的大小 N＝mgcos α (2)根据几何关系 sx＝x·(1－cos α)，sy＝x·sin α 且 s＝ s2x＋s2y 解得 s＝ 2（1－cos α）·x
(3) 3－2cos α
3.(2015·江苏单科，14)一转动装置如图 3 所示，四根轻杆 OA、 OC、AB 和 CB 与两小球及一小环通过铰链连接，轻杆长均为 l， 球和环的质量均为 m，O 端固定在竖直的轻质转轴上。套在转 轴上的轻质弹簧连接在 O 与小环之间，原长为 L。装置静止时， 弹簧长为32L。转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹 簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度 为 g。求：
弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。
则圆环( )
A.下滑过程中，加速度一直减小 B.下滑过程中，克服摩擦力做的功为14mv2 C.在 C 处，弹簧的弹性势能为14mv2－mgh D.上滑经过 B 的速度大于下滑经过 B 的速度
解析 由题意知，圆环从 A 到 C 先加速后减速，到达 B 处的加速 度减小为零，故加速度先减小后增大，故 A 错误；根据能量守恒， 从 A 到 C 有 mgh＝Wf＋Ep，从 C 到 A 有12mv2＋Ep＝mgh＋Wf， 联立解得：Wf＝14mv2，Ep＝mgh－14mv2，所以 B 正确，C 错误； 根据能量守恒，从 A 到 B 的过程有12mv2B＋ΔEp′＋Wf′＝mgh′，B 到 A 的过程有12mvB′2＋ΔEp′＝mgh′＋Wf′，联立两式得 vB2′>vB1， 所以 D 正确。
(3)B 的下降高度 sy＝x·sin α 根据机械能守恒定律 mgsy＝12mv2A＋12mv2B
根据速度的定义得 vA＝ΔΔxt ，vB＝ΔΔst
则 vB＝ 2（1－cos α）·vA
解得 vA＝
2gxsin α 3－2cos α
答案 (1)mgcos α (2) 2（1－cos α）·x 2gxsin α
功、功率的计算及相关图象问题的分析
1.功的计算
[规 律 方 法]
(1)功的定义式 W＝Flcos α 适宜求恒力做功。
(2)变力做功的计算：
①用动能定理 W＝12mv22－12mv21求功
②用 F－l 图象所围的面积求功
③用平均力求功(力与位移呈线性关系，如弹簧的弹力)
④利用 W＝Pt 求功
2.功率的计算
对小球：F3cos θ3＝T3cos θ3＋mg；F3sin θ3＋T3sin θ3＝mω23lsin θ3
解得 ω3＝
16g L
整个过程弹簧弹性势能变化为零，则弹力做的功为零，
由动能定理：
W－mg32L－L2－2mg34L－L4＝2×12m(ω3lsin θ3)2
解得：W＝mgL＋16mL gl2
[精 典 题 组]
1.如图4所示，置于光滑水平面上的物块在水平恒力F的作用下由 静止开始运动，其速度v、动能Ek及拉力功率P随时间t或位移x 的变化图象可能正确的是( )
(1)机车启动问题； (2)变力做功； (3)与电场、复合场的综合问题。 基础考查以选择题题型出现，动能定理与直线运动、曲线运动相结合时以计
算题题型出现，难度中等偏难。
2.能量转化与守恒是贯穿物理学科的一条主线，功能关系和能量 守恒是高考的重点，更是高考的热点。高考试题往往与电场、 磁场以及典型的运动规律相联系，并常作为压轴题出现。在试 卷中以计算题的形式考查的较多，也有在选择题中出现，难度 中等偏难。
答案 BD
2.(2016·江苏单科，14)如图2所示，倾角为α的斜面A被固定在水平 面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮 与物块B相连，B静止在斜面上。滑轮左侧的细线水平，右侧的 细线与斜面平行。A、B的质量均为m，撤去固定A的装置后，A、 B均做直线运动，不计一切摩擦，重力加速度为g。求：
答案
4mg (1) L
(2)
8g 5L
(3)mgL＋16mL gl2
[考 情 分 析]
2014
2015
2016
能量 守恒
T13：能量守恒定律 T15：动能定理
T9：功能关系、能量 守恒定律
T14：动能定理的应用
T14：机械能 守恒定律的 应用
1.动能定理是高考的重点，经常与直线运动、曲线运动等综合起来进行考查。 涉及的主要内容有：
第1讲 功能关系的应用
1.( 多 选 )(2015·江 苏 单 科 ， 9) 如 图 1 所 示 ，
轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为
m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，
弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静
止开始下滑，经过B处的速度最大，到
达C处的速度为零，AC＝h。圆环在C处
图1
获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A。
对小球：F2cos θ2＝mg，F2sin θ2＝mω20lsin θ2 且 cos θ2＝2xl
解得 ω0＝
8g 5L
(3)弹簧长度为L2时，设 OA、AB 杆中的弹力分别为 F3、T3，OA
杆与弹簧的夹角为 θ3 小环受到弹簧的弹力 F 弹 3＝kL2
小环受力平衡：2T3cos θ3＝mg＋F k； (2)AB 杆中弹力为零时，装置转动的角速度 ω0； (3)弹簧长度从32L 缓慢缩短为12L 的过程中，外界对转动装置所做 的功 W。
解析 (1)装置静止时，设 OA、AB 杆中的弹力分别为 F1、T1，OA 杆与转轴的夹角为 θ1 小环受到弹簧的弹力 F 弹 1＝kL2 小环受力平衡：F 弹 1＝mg＋2T1cos θ1
小球受力平衡：F1cos θ1＋T1cos θ1＝mg，F1sin θ1＝T1sin θ1
解得 k＝4mLg (2)设 OA、AB 杆中的弹力分别为 F2、T2，OA 杆与转轴的夹角为 θ2， 弹簧长度为 x 小环受到弹簧的弹力 F 弹 2＝k(x－L)
小环受力平衡：F 弹 2＝mg，得 x＝54L
图2 (1)A固定不动时，A对B支持力的大小N； (2)A滑动的位移为x时，B的位移大小s； (3)A滑动的位移为x时的速度大小vA。
解析 (1)支持力的大小 N＝mgcos α (2)根据几何关系 sx＝x·(1－cos α)，sy＝x·sin α 且 s＝ s2x＋s2y 解得 s＝ 2（1－cos α）·x
(3) 3－2cos α
3.(2015·江苏单科，14)一转动装置如图 3 所示，四根轻杆 OA、 OC、AB 和 CB 与两小球及一小环通过铰链连接，轻杆长均为 l， 球和环的质量均为 m，O 端固定在竖直的轻质转轴上。套在转 轴上的轻质弹簧连接在 O 与小环之间，原长为 L。装置静止时， 弹簧长为32L。转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹 簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度 为 g。求：
弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。
则圆环( )
A.下滑过程中，加速度一直减小 B.下滑过程中，克服摩擦力做的功为14mv2 C.在 C 处，弹簧的弹性势能为14mv2－mgh D.上滑经过 B 的速度大于下滑经过 B 的速度
解析 由题意知，圆环从 A 到 C 先加速后减速，到达 B 处的加速 度减小为零，故加速度先减小后增大，故 A 错误；根据能量守恒， 从 A 到 C 有 mgh＝Wf＋Ep，从 C 到 A 有12mv2＋Ep＝mgh＋Wf， 联立解得：Wf＝14mv2，Ep＝mgh－14mv2，所以 B 正确，C 错误； 根据能量守恒，从 A 到 B 的过程有12mv2B＋ΔEp′＋Wf′＝mgh′，B 到 A 的过程有12mvB′2＋ΔEp′＝mgh′＋Wf′，联立两式得 vB2′>vB1， 所以 D 正确。
(3)B 的下降高度 sy＝x·sin α 根据机械能守恒定律 mgsy＝12mv2A＋12mv2B
根据速度的定义得 vA＝ΔΔxt ，vB＝ΔΔst
则 vB＝ 2（1－cos α）·vA
解得 vA＝
2gxsin α 3－2cos α
答案 (1)mgcos α (2) 2（1－cos α）·x 2gxsin α
功、功率的计算及相关图象问题的分析
1.功的计算
[规 律 方 法]
(1)功的定义式 W＝Flcos α 适宜求恒力做功。
(2)变力做功的计算：
①用动能定理 W＝12mv22－12mv21求功
②用 F－l 图象所围的面积求功
③用平均力求功(力与位移呈线性关系，如弹簧的弹力)
④利用 W＝Pt 求功
2.功率的计算
对小球：F3cos θ3＝T3cos θ3＋mg；F3sin θ3＋T3sin θ3＝mω23lsin θ3
解得 ω3＝
16g L
整个过程弹簧弹性势能变化为零，则弹力做的功为零，
由动能定理：
W－mg32L－L2－2mg34L－L4＝2×12m(ω3lsin θ3)2
解得：W＝mgL＋16mL gl2