辽宁省实验中学分校2012-2013学年高二上学期期末考试数学(文)试题

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

）
1.（）
A.18
B.19
C.20
D.21
2. 复数在复平面上对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3.已知命题,则（）
A .
B .
C . D.
4.“”是“”的（）条件
A .充分不必要 B. 必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
5. 若为等比数列，且，则公比是（）
A．0 B．1或－2 C．－1或2 D．－1或－2
6. 抛物线上一点到焦点的距离是，则点的横坐标是（）
A．3 B．2 C．1 D．4
7.下列命题正确的是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
8.
（）
A. B. C. D.
9．设为正数, 则的最小值为（）
A. 6
B.9
C.12
D.15
10．已知目标函数且变量满足下列条件，则（）
A．， B．，无最小值
C．无最大值， D．无最小值也无最大值
11.某程序框图如图所示，若输出S＝57，则判断框内为（）
A． B．
C． D．
12.对于曲线∶=1，给出下面四个命题：
（1）曲线不可能表示椭圆；
（2）若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜＜；
（3）若曲线表示双曲线，则＜1或＞4；
（4）当1＜＜4时曲线表示椭圆，其中正确的是（）
A .(2)(3) B. (1)(3) C. (2)(4) D.(3)(4)
第Ⅰ卷（选择题，共80分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知数列的前项的和为，则数列的通项公式为
14. 由一组样本数据得到的回归直线方程为，
若已知回归直线的斜率是1.05，且则此回归直线方程是___________
15.设双曲线（）的渐近线方程为,则该双曲线的离心率为_______________
16．某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形．则的表达式为
______________
三、解答题（本大题共6小题，共60分。

应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

）
17.（本题满分10分）已知不等式的解集为，不等式的解集是B. （1）求；（2）若不等式的解集是求的解集.
18.（本题满分12分）在数列中，，（是常数，）,且成公比不为1的等比数列.
（1）求的值. （2）设，求数列的前项和.
（19）（本小题满分12分）
已知，命题函数在上单调递减，命题曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围。

20．(本小题满分12分)已知函数，且方程有两个实根为，。

(1)求函数的解析式；
(2)设，解关于的不等式.
21. (本小题满分12分)椭圆:的两个焦点为，,点在椭圆上，且
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线过圆的圆心，交椭圆于两点，且关于点对称，求直线的方程.
22．(本小题满分14分) 已知在上有定义，，且满足，时有，数列满足，。

(1)求的值，并证明在上为奇函数；
(2)探索与的关系式，并求的表达式；
(3)是否存在自然数，使得对于任意的，＋＋…＋>恒成立？若存在，求出的最大值。

2012-2013学年度上学期期末考试参考答案（文科）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1-12 BDCAC BCBBC AA
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共 20分）
13.
14.
15.
16.
三．解答题：（本大题共6小题，共70分）
17.（10分）
解得-----8分
∴，解得解集为R. -----10分
18.（12分）
解：（1）数列是等差数列且公差d=c ------2分
(1+c)
c=0或 c=2 --------4分
成公比不为1的等比数列.
c=2 --------6分
(2) --------8分
--------10分
= --------12分
（2）------（10分）
综上，的取值范围是------（12分）20.（12分）
解：(1)将x1＝3，x2＝4分别代入方程x2
ax＋b
－x＋12＝0，得
⎩⎨⎧ 93a ＋b ＝－9164a ＋b ＝－8，解得⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝－1
b ＝2. ∴f (x )＝x 2
2－x
(x ≠2) --------4分
综上所述，当1<k <2时，原不等式的解集为{x |1<x <k 或x >2}；--------8分
当k ＝2时，原不等式的解集为{x |x >1且x ≠2}；--------10分
当k >2时，原不等式的解集为{x |1<x <2或x >k }．--------12分
21．（10分）.解：解法一：
(Ⅰ)因为点P 在椭圆C 上，所以，a=3.
在Rt △PF 1F 2中，故椭圆的半焦距c =,
从而b 2=a 2－c 2=4,
所以椭圆C 的方程为＝1. --------4分
因为A ，B 关于点M 对称.
所以解得，--------10分
所以直线l 的方程为
即8x -9y +25=0. (经检验，所求直线方程符合题意) --------12分
解法二：
(Ⅰ)同解法一。

(Ⅱ)已知圆的方程为（x +2）2+(y －1)2=5,所以圆心M 的坐标为（－2，1）. --------6分 设的坐标分别为.由题意且
①
②
由①-②得
③--------8分
因为关于点对称，所以，
代入③得，即直线的斜率为--------10分
所以直线的方程为：
即： (经检验，所求直线方程符合题意) --------12分
22.（12分）
解析：(1)令x ＝y ⇒f (0)＝0，
令x ＝0⇒f (0)－f (y )＝f ⎝
⎛⎭
⎪⎫0－y 1－0×y ＝f (－y )，
∴f (－y )＝－f (y )．
∴f (x )在(－1,1)上为奇函数．--------4分
(2)∵f (x n ＋1)＝f ⎝⎛⎭⎫2x n 1＋x n 2＝f ⎣⎢⎡⎦
⎥⎤x n －(－x n )1－x n (－x n ) ＝f (x n )－f (－x n )＝2f (x n )，
∴f (x n ＋1)f (x n )
＝2(常数)．∴{f (x n )}为等比数列． 又f (x 1)＝f ⎝⎛⎭
⎫12＝1，q ＝2，∴f (x n )＝2n －1. --------8分
∴m <16－82n 对于任意的n ∈N *成立． 当n ＝1时，16－82n 的最小值为12， ∴m <12，即m 的最大值为11. --------12分。