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概率初步
概率初步
一、事件的相关观点
1．必定事件
在现实生活中__________发生的事件称为必定事件．
2．不行能事件
在现实生活中__________发生的事件称为不行能事件．
3．随机事件
在现实生活中，有可能__________，也有可能 __________ 的事件称为随机事件．
4．分类
必定事件
确立事件
事件
不行能事件
随机事件
二、用列举法求概率
1．定义
在随机事件中，一件事发生的可能性__________ 叫做这个事件的概率．
2．合用条件
(1)可能出现的结果为__________多个；
(2)各样结果发生的可能性__________ ．
3．求法
(1)利用 __________或 __________的方法列举出全部时机均等的结果；
(2)弄清我们关注的是哪个或哪些结果；
(3)求出关注的结果数与全部等可能出现的结果数的比值，即关注事件的概率．
列表法一般应用于两个元素，且结果的可能性许多的题目，当事件波及三个或三个以上元素时，用树
形图列举．
三、利用频次预计概率
1．合用条件
当试验的结果不是有限个或各样结果发生的可能性不相等．
2．方法
进行大量重复试验，当事件发生的频次愈来愈凑近一个__________时，该 __________便可以为是这个
事件发生的概率．
四、概率的应用
概率是和实质联合特别密切的数学知识，能够对生活中的某些现象作出评判，如解说摸奖，配紫色，
评判游戏活动的公正性，数学比赛获奖的可能性等等，还能够对某些事件作出决议．
1
自主
1．以下法正确的选项是()
A．翻开机，正在播放新
B．定一数据，那么数据的中位数必定只有一个
C．某品牌料的量状况合适普
D ．盒子里装有 2 个球和 2 个黑球，匀后从中摸出两个球，必定一一黑
2．两个正四周体骰子的各面上分明数字1,2,3,4，好像投两个正四周体骰子，着地的面
所得的点数之和等于 5 的概率 ()
133
A ．4
B ．16C．4D．
3．有一箱格同样的、黄两种色的小塑料球共 1 000 个．了估两种色的球各有多少个，
小明将箱子里面的球匀后从中随机摸出一个球下色，再把它放回箱子中，多次重复上述程后，
摸到球的率，据此能够估球的个数__________ ．
4．州市体育中考考内容有三：50 米跑必目；另在立定跳、心球(二一 )和坐
位体前屈、 1 分跳 (二一 )中两．
(1)每位考生有 __________ 种方案；
(2)用画状或列表的方法求小明与小同种方案的概率．(友谊提示：各样方案用 A ，B ，C，⋯
或①，②，③，⋯等符号来代表可化解答程)
典例
考点一、事件的分
【例 1】以下事件属于必然事件的是()
A ．在 1 个准大气下，水加到100 ℃沸
B ．明日我市最高气温56 ℃
C．中秋夜晚能看到月亮
D ．下雨后有彩虹
触旁通 1 以下事件中，必定事件的是()
A．一彩票，中
B．翻开，正在播放广告
C．抛一枚硬，正面向上
D ．一个袋中只装有 5 个黑球，从中摸出一个球是黑球
考点二、用列法求概率
【例 2】在一个不透明的口袋中装有 4 形状、大小同样的牌，它分有数字1,2,3,4.随机地摸
出一牌，下数字，而后放回，洗匀后再随机摸出一牌并下数字．
(1)算两次摸出的牌上的数字之和 6 的概率；
2
(2)甲、乙两个人玩游戏，假如两次摸出纸牌上的数字之和为奇数，则甲胜；假如两次摸出纸牌上的数
字之和为偶数，则乙胜．这个游戏公正吗？请说明原由．
举一反三2甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，
(1)请用树状图法或列表法，求恰巧选中甲、乙两位同学的概率；
(2)若已确立甲打第一场，再从其余三位同学中随机选用一位，求恰巧选中乙同学的概率．
考点三、频次与概率
【例3】小明在学习了统计与概率的知识后，做了扔掷骰子的试验，小明共做了100 次试验，试验的结果以下：
向上的点数123456
出现的次数171315232012
(1)试求“ 4点向上”和“ 5 点向上”的频次；
(2)因为“ 4点向上”的频次最大，能不可以说一次试验中“ 4 点向上”的概率最大？为何？
3
概率初步举一反三 3 某质检员从一大量种子中抽取若干批，在同一条件下进行抽芽试验，相关数据以下：
种子粒数50100200500 1 000 3 000 5 000
抽芽种子粒数4592184458914 2 732 4 556
抽芽频次
(1)计算各批种子抽芽频次，填入上表．
(2)依据频次的稳固性预计种子的抽芽概率．
考点四、概率的应用
【例 4】在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张，洗匀后正面朝下放在桌面上．
(1)从这三张牌中随机抽取一张牌，抽到牌面花色为红心的概率是多少？
(2)小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则以下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面花色后放回，洗匀后，
再由小李随机抽出一张牌，记下牌面花色．当两张牌面的花色同样时，小王赢；当两张牌面的花色不同样
时，小李赢．请你利用树状图或列表法剖析该游戏规则对两方能否公正？并说明原由．
举一反三 4 (1) 四张质地、大小、反面完整同样的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰
梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中随意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中
心对称图形的概率为 ()
113
A ．4
B ．2C．4 D ．1
(2)5 月 19 日为中国旅行日，衢州推出“读万卷书，行万里路，游衢州景”的主题系列旅行惠民活动，
市民王先生准备在优惠日当日上午从孔氏南宗庙、烂柯河、龙游石窟中随机选择一个地址；下午从江郎山、
三衢石林、开化根博园中随机选择一个地址游乐．则王先生恰巧上午选中孔氏南宗庙，下午选中江郎山这
两个地址的概率是 ()
1122
A ．9
B ．3C．3 D ．9
4
经典考题
1． (2012 浙江宁波 )一个不透明口袋中装着只有颜色不一样的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一
个球，摸到白球的概率为()
211
A ．3
B ．2C．3 D ．1
2． (2012 浙江义乌 )义乌国际小商品展览会某志愿小组有五名翻译，此中一名只会翻译阿拉伯语，三
名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机精选两名构成一组，则该组能够翻译上述两种
语言的概率是 ()
37316
A ．5
B ．10C．10 D ．25
3． (2012 浙江杭州 )一个不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，它们除颜色外都同样．若从中任
意摸出一个球，则以下表达正确的选
项是()
A ．摸到红球是必定事件
B ．摸到白球是不行能事件
C．摸到红球与摸到白球的可能性相等
D ．摸到红球比摸到白球的可能性大
4．(2012 四川攀枝花 )扔掷一枚质地均匀、各面分别标有1,2,3,4,5,6 的骰子，正面向上的点数是偶数的
概率是 __________ ．
5． (2012 湖南长沙 ) 随意扔掷一枚硬币，则“正面向上”是__________事件．
6． (2012 四川达州 )以以下图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转．若这三种可能性同样，
则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为__________ ．
7． (2012 湖南益阳 ) 有长度分别为 2 cm,3 cm,4 cm,7 cm 的四条线段，任取此中三条能构成三角形的概率
是 __________ ．
8．(2012 福建泉州 )在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑” 4 个围棋子，它们除了颜色以外没有其余差
别．
(1)随机地从盒中提出 1 子，则提出白子的概率是多少？
(2)随机地从盒中提出 1 子，不放回再提第二子，请你用画树状图或列表的方法表示全部等可能的结果，
并求恰巧提出“一黑一白”子的概率．
5
课时追踪训练
1．某中学举行数学比赛，经初赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，
那么九年级同学获取前两名的概率是()
1111
A ．2
B ．3C．4 D ．6
2．在一个不透明的盒子中装有8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不一样外，其余均同样．若从中随
机摸出一个球，它是白球的概率为2
，则黄球的个数为() 3
A ．2
B ． 4C． 12D． 16
3．已知抛一枚均匀硬币正面向上的概率为1，以下说法错误的选项是()
2
A ．连续抛一枚均匀硬币 2 次必有 1 次正面向上
B ．连续抛一枚均匀硬币10 次都可能正面向上
C．大量频频抛一枚均匀硬币，均匀100 次出现正面向上50 次
D．经过抛一枚均匀硬币确立谁先发球的比赛规则是公正的
4．在 x22xy y2的空格中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完整平方
式的概率是 ()
3
A ．1
B ．4
11
C．2 D ．4
5 ．在半径为2的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，落在正方形内的概率为
__________． (注：π取 3)
6．从－ 2，－ 1，2 这三个数中任取两个不一样的数作为点的坐
标，该点在第四象限的概率是 __________ ．7．以下图，一个圆形转盘被平分为八个扇形地区，上边分别标有数字1,2,3,4，转盘指针的地点固
定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3所”在地区的概率为
P(3) ，指针指向标有“ 4所”在地区的概率为 P(4) ，则 P(3)__________ P(4)． (填“＞”、“＜”或“＝” )
8．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸
爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个方法：他取出一个装有质地、大小同样的2x 个
红球与3x 个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，假如摸出的是红球，妹妹去听讲座，假如摸到的是白球，
6
概率初步
小明去听讲座．
(1)爸爸说这个方法不公正，请你用概率的知识解说原由；
(2)若爸爸从袋中取出 3 个白球，再用小明提出的方法来确立谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有
利仍是对妹妹有益，说明原由．
7。