RLC串并联交流电路及其谐振

知识小结
1.总电压U U R 2 (U L U C )2IR 2 (X LX C )2IZ
电抗
X
XL
XC
L
1 C
总阻抗 Z R 2 ( X L X C )2
总电压与电流的相位差 arctanXLXC
R
知识小结
2.交流电路的性质
当 XL >XC 时， > 0 ，u 超前 i ， 呈感性 当 XL < XC 时 ， < 0 ， u 滞后 i ，呈容性 当 XL = XC 时 ， = 0 ， u. i 同相 ，呈纯电阻性
u u R u L u C U m s in (t )
+_ຫໍສະໝຸດ Cu_C
设 i Im sinωt
：则 uR I m R sin ω t
为同频率 正弦量
uL = Imω Lsin ( ω t 90)
uC
= Im
1 sin (ω t 90) ωC
相量图
参考相量
I
+
+
UL
UL
R U XL
_ XC
2)电路参数一定时,频率与电路性质的关系：
如：当频率 增加时, X L 增加、X c 减小，电路的感
性增加，容性减弱。
相量图
UL UC
UC
U
UL
I
UR UL UC
UL
UR UC I
U I
U
UR UC
(a) X>0
(b) X<0
(c) X=0
呈感性
呈容性
呈纯电阻性
2.电路的功率
i
+
+
R u_ R
电路的总电流最小。 (3)总电流与电源电压同
相位，电路呈现纯电 阻性质。 (4)电感和电容支路的电 流几乎相等且较大
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第三节 RLC串并联交流电路及其谐振
实际交流电路往往不是单一参数组成 的电路，而是由两个或更多的元件组成的 电路。很多电子设备都同时含有电阻、电 感和电容，它们串联或并联在交流电源上， 便组成RLC串联或并联交流电路。
一、RLC串联交流电路及谐振
i
1. 电流、电压的关系
+
R
uL
+
u_ R
+
u
_
L
根据KVL可得： 瞬时值表达式
uL
+
u
_
L
+
_
C
u
_
C
(1) 瞬时功率
设：i Imsinωt
uUmsin(ωt )
p u i U m s( ω itn )I m sω itn
U m I m co s2 i ω stn U siI sn 2 iω tn
耗能元件上 的瞬时功率
储能元件上 的瞬时功率
在每一瞬间,电源提供的功率一 部分被耗能元件消耗掉,一部分与储 能元件进行能量交换。
U
2 R
(U
L
U
C
)2
总电压与电流的相位差
I R2 (X L X C )2 I R2 X 2
arctanXLXC
R
IZ
交流电路的性质 arctanXLXCarctanL1C
R
R
1)频率一定时,电路参数与电路性质的关系：
当 XL >XC 时， > 0 ，u 超前 i ， 呈感性 当 XL < XC 时 ， < 0 ， u 滞后 i ，呈容性 当 XL = XC 时 ， = 0 ， u. i 同相 ，呈纯电阻性
电阻性质。 (4)电感和电容支路的电流几乎相等且较大
并联谐振的品质因数：支路电流与总电流之比
QILIC0L 1
并联谐振
I I R 0CR 又称电流谐振
并联谐振电路的应用
利用并联谐振时电路的总阻抗最大和 总电流最小这一特点,可以达到选频 的目的。
如利用其选频特性组成滤波器、LC 正弦振荡器和选频放大器。
电阻消耗 的电能
U
UX
UR
Q U L I U C I ( U L U C ) I I 2 ( X L X C )
根据电压三角形可得：
QUsIin
单位：var
总电压 总电流 u 与 i 的夹角
电感和电容与 电源之间的能 量互换
(4) 视在功率 S
电路中总电压与总电流有效值的乘积。
SUI 单位：V·A
(2) 平均功率P （有功功率）
P 1
T
pdt
T0
1
T
[UIcosUIcos(2ωt )]dt
T0
UIcos 单位: W
所P 以 UcIos
cos 称为功率
因数，用来衡 量对电源的利 用程度。
总电压 总电流 u 与 i 的夹角
根据电压三角形可得：
P U cIo U sR II2R
(3) 无功功率Q
3.串联谐振的特征：
(1)阻抗最小且Z=R， (2)外加电压U不变时,电流 具有最大值Io=U/R。 (3)电压与电流同相，电路 呈现纯电阻性质。 (4) 电感端电压与电容端电 压大小相等,但相位相反,互 相抵消。UR=U，即电阻两 端的电压等于电源电压。
4.并联谐振的特征
(1)电路的总阻抗最大 (2)在电源电压不变时，
注： SN＝UN IN 称为发电机、变压器 等供电设备
的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最 大有功功率。
S P2 Q2
SPQ
3.RLC串联谐振
当 XLXCL1C0时， arctgXLXC 0
R
总电压与电流同相，电路呈
电阻性，称电路发生了谐振
现象。
串联谐振频率 o
1 LC
fo
2
1 LC
串联谐振时的主要特征：
二、RLC 并联交流电路及谐振
分析：
并联谐振:
当 I L I C 时,总电流与电源
电压同相,电路呈电阻性.
并联谐振频率为：
0
1 LC
f0
2
1 LC
电路并联谐振时的主要特征
(1)电路的总阻抗最且 Z L (2)在电源电压不变时，电R路C 的总电流最小。 (3)总电流与电源电压同相位，电路呈现纯
(1)阻抗最小且Z=R， (2)外加电压U不变时，Io为串联谐振电流
电流具有最大值Io=U/R。 (3)电压与电流同相，电路呈现纯电阻性质。 (4)因为XL=XC，故UL=UC,即电感端电压与电 容
端电压大小相等,但相位相反,互相抵消。
品质因。因此数UR=Q U ，U U 即L 电U U 阻C两端X R L的电X R C 压等 R 0 于L电 源01 C 电R 压
U_R ULUC
U
UR I
+ U_LXL > XC
+
U_C
UC
UR
XL < XC I ULUC
U
( > 0 感性)
UC ( < 0 容性)
U
ULUC UX
UR
电压 三角形
相量图
U
ULUCUX
UR
电压 三角形
电抗
X
XL
XC
L
1 C
总阻抗
由相量图可求得:
Z R2 ( X L X C )2
U