【课件】国家电网考试之电网络分析理论：11第七章网络的灵敏度分析精编版

理论上网络 Nˆ 与N只要有相同的A就可
R3）2
I
S
R2R3 ，
R1
R2R2
R3
，
R1 R2 R3
可见灵敏度是网络参数的函数。
对一个具体的电路网络参数是给
定的。例如：
R2 +
Is R1
如：若R1 5，R2 10，R3 5，
R3
U0 -

S
U0 R1


S
U0 R2

15
20 5
20
0.75，R1每变化1%，U 0变化0.75% 0.25，R2每变化1%，U 0变化0.25%
在分析电力系统的调整问题 时，总是希望知道对某些变 量的调整能在多大程度上影 响系统的运行状况。
•灵敏度分析是潮流问题的一 个重要概念（华中理工大学. 电力系统分析（下）p56）。 在系统的故障分析中也有重 要应用。详见灵敏度分析与 潮流计算(王尔智)的专著。
•在数学课程计算数学中最速降 落算法的梯度和共轭梯度法是 按函数最大变化率的方向搜索， 实际就是按函数的最大灵敏度 方向搜索。
所谓系统的性能，就是系统的 广义网络函数（任何一个关心 的或感兴趣的物理量均可称为 广义网络函数）； 所谓系统或网络元件参数，也 是广义的，它可以是实际的网 络元件参数，也可以是影响元 件参数的某个物理量（如温度、 压力等） ；
所谓“灵敏度”，就是广义网络函 数对网络广义参数变化的敏感程度。
6.伴随网络法的特点：对原 网络只需求解一次，而每 求解一次伴随网络可求出 一个网络特性对各个网络 参数的灵敏度。
可见选哪种方法求网络的灵敏度 应根据具体要求来确定。一位伟 人说过：“马克思主义的精髓和 活的灵魂，就是对具体事务作具 体分析。”。人们常说：通向罗 马的路不只一条。但有一条是捷 径。下面就一一介绍。
+
NUk
原-
Ik +
Uk
-
Ik+∆Ik
N
+
原
Uk+∆Uk
-
+
Iˆk
+
NUˆk
Uˆ k
-
-
由特勒根定理
U
T b
iˆb0，ຫໍສະໝຸດ UT b I
bT Uˆ b

0，（I
T b
UbT）iˆb IbT）Uˆb

0 0
二式相减得 UbTiˆb IbTUˆb 0（1）
写成和式的形式为
展开式得
T T X 1 (X )T HX
2
hij

2T xi x
j
其中H称为Hessian矩阵，
称为二阶微分灵敏度，依次类推。
•网络灵敏度可分为时域灵敏度 和频域灵敏度，本章只讲频域 灵敏度分析。其它灵敏度分析 可以举一反三，触类旁通。
下面介绍网络灵敏度分析的具 体内容。
UkTiˆk IkTUˆk 0(2)
称为差分形式的特勒根定理。
该式我们曾在第一章给大家介绍过。
+
Ik +
UN k 原-
Uk
-
Ik+∆Ik
+
N 原
Uk+∆Uk
-
+
Iˆk
+
NUˆ k
Uˆ k
-
-
UbTiˆb IbTUˆb 0（1）称为差分形式
UkTiˆk IkTUˆk 0(2) 特勒根定理。
R（1 R2 R3）I R1 R2 R3
S，U
0

R1
R1R3 R2
R3
IS
Is R1
R3
U0
-
U 0 R1

R（3 R1 R2 R3） R3R1 （R1 R2 R3）2
IS
（RR1（3RR22
R3） R3）2
IS
U 0 R2
（RR1 （3 RR22
（ x j ） [t（ xi ） t
（

x j
k
）
[t（

xi
k
）
k
b
k
k
xi
xS
k
] [b xS
] [tk xki
（（ bk） bkx）S x S ]]
如图所示（每个节点及其输入均要处理）
xi
t
0
。
4.灵敏度应用的若干说明
•如果把广义网络元件参数推 广到一般意义下的变量（含状 态变量和控制变量），则可以 进行电力系统的灵敏度分析。
•在电力系统的规划、设计 和运行中，有时潮流计算的 结果不能满足可靠性或经济 性的要求，因而必须改变系 统的某些变量以改善系统的 潮流分布。
即需要对系统的潮流进行 适当的调整和控制。
d
x2
b
t
x1
f
e
t
同理可得 X S

X t
1
，p1

a t
X1

X1 t
，p1

f t
d
1
1
1 e

1
：
X1 t
X 2 t

a（1 t

e）X
S

f t
dX1
1（c e fd） ce

a t
fXS
（1 c）f t
X1
1（c e fd） ce
§7-1灵敏度分析的意义～ §7-2灵敏度分析的基本概念
1. 灵敏度的概念：任何一个系 统或网络特性（广义网络函 数），对参数变化的敏感程 度。是一个函数（全体参数 的函数）。
网络特性（广义网络函数）： 可以是任何一个感兴趣的物理 量。指系统或网络的输出、误 差函数、网络传递函数等。分 析什么什么就是被赋予了特性。 如u-i，ψ-i，q-u等等。
xj
xi

x j
t
b
xS
xi
t b
b


xS

xS
（a）相应的节点变量改为 x j

（b）所有输入支路分出相应的新源点
（c）若原SFG的自环权不变或无自环则 未增加新的回路，A与原SFG的同， 因此Mason公式中的不变。
（d）仍可用Mason公式计算网络函数 的灵敏度。
•伴随网络法！
§7-3 伴随网络法(P286)
1. 特勒根定理的差分形式
+
NUk
原-
Ik +
Uk
-
Ik+∆Ik
+
N 原
+
Uk+∆Uk
NUˆ k
-
-
Iˆk
+
Uˆ k
-
设网络N因所有网络参数的变化
Ub Ub Ub，Ib Ib Ib
设网络 Nˆ 与N有相同的A
其各支路电压和电流为 Uˆk 、Iˆk
7.用信号流图SFG求灵敏度（简介）
(1)规则：设有线性方程组 AX＝BX S
则SFG对应的方程为 X （1 A）X BX S 设参数为α，则X(α)是参数α的函数。 A（），B（），X（S ）均为α的函数。
如果不是关系式中出现x其它地方仍 可用x表示参数。
AX＝BX S
X （1 A）X BX S SFG对应方程
x T（增量灵敏度）
T x
显然这是网络特性的相对变化量与网
络参数的相对变化量之比，是无量纲
的纯数。可以有以下几种定义方法。
P281～P282(1) ～(3)
1)
SxT
x T 100 x
参变化1%，网络特性的增量。
2）S
T x
x
100
T x
ST x x T 180 x
计算灵敏度最直接的方法
设 x 时x，x x，T T，x x，
计算x

T，S
T x

x T
T x
任何（广义）网络函数，
计算机求解很容易。
如果求出T的解析表达式可以直接求导。
例7-1求图示电路输出电压 R2
UO对R1、R2的灵敏度。
+
解：U0

R3 R2 R3



S
T x
ln 1

T
ln x
ln T ln x


S
T x
（5）S
T 1
x

ln T ln 1
ln T ln x

S
T x
x
（6）设H（j） H（）e j（）
S
H（j）
x
S
H（）
x
j（）S
（）
x
（7）若T
为常量，S
T x
和电感的高频时的作用等）。
3.灵敏度的基本运算
P283（1）～（7）
（1）S
T1T2 x

S T1 x

S
； T2
x
（2）S
T1 x
T2

T1
1
T2（T1S
T1 x

T2
S
T2）；
x
（3）S
T x
n

ln T n ln x
n ln T ln x

nS
T；
x
1
（4）S
T x
X

（1
A）X


A

X

B

XS
B
X S

（
X

）（1

A（）X）（B X）S（（

A）X（ B）X S）
x j txi ，
x j （ xi ）t
k k

t
k
xi

所有输入支路 均按上式处理
所有外施激励输入 支路均按上式处理
例7-2 某网络的SFG如下图，设支路
增益a、f是温度t的函数，求
StX1，StX 2
解：原流图： 1（c e fd） ce
xo x1 , P1 a，1 1 e , P2 bd , 2 1 c
x1

[a（1 1（c e
e） bd] fd） ce
网络参数（广义）：网络的元件 参数：Z，Y，g，μ；物理参数, 如温度，频率，压力等标称值， 实际值（老化）。 例如：2002年11月建成的电科院 高压试验室，加速老化试验装置 就是一个重要组成部分。（总投 入资金1200万）。
若用 T（x1xn）
表示任何一个系统或网络特性
（广义网络函数），则 T x

R3） R3）2
I
，
S
SU0 R1
SU0 R2
R1 U0 （R1 R2 R3
U 0 R1
R3I S
R2 U0 R（2 R1 R2
U 0 R2
R1R3I S
） R（3 R2 R3） （R1 R2 R3）2
IS
R3）（R1
R3 R1 R2
Argx

arg
x

。
lim
3）
T

0，S
T x
def
X 0
T x / x

x T x

T ln x
lim
x
def

0，S
T x
X 0
T / T x

1 T
T x

ln T x
上式称为半归一化灵敏度，例
如寄生参数（特别是寄生电容
xk
T xn
xn
T 称为一阶微分灵敏度。
x j
写成向量形式
T T ( X ) T ( X 0 ) T ( X X 0 ) T X
T

T

x1
T x2

T xn

就是我们熟悉的梯度。
同理也由多元函数的Taylor （series）
x表示任一参数 , 则：
(1)绝对灵敏度
lim DxT

T x

X 0
T x
称为绝对灵敏度（微分灵敏度）
为比较分析不同参数的相对变化对
网络特性的影响，对绝对灵敏度做
归一化处理，引入相对灵敏度。
(2)相对灵敏度
lim SxT

X 0
T / T x / x

T T
x x

lnT （微分灵敏度） （ln x）
表示系统或网络函数对任何一 个参数的灵敏度。
灵敏度是系统、网络（或 设备）的个重要指标，对 网络的设计、分析都具有 重要意义。（容差设计、 调节、控制等）
2.灵敏度的定义
网络或系统的灵敏度可 分为绝对灵敏度、相对 灵敏度、微分灵敏度和 增量灵敏度。下面给出 相应的定义。
设 T（x1 xn）表示任一网络特性，
例7－1的计算方法太繁。下面 介绍几种工程实际中常用的灵 敏度计算方法。
•信号流图法（参数为网络参数 时，与导数（增量）网络法相 同但求解方法不同）与伴随网 络法不同。
5.信号流图法（导数网络法）的 特点：求解一次导数网络可求 出一个参数变化时网络中各处 电压、电流的改变量，也即各 网络特性的灵敏度。
电网络分析选论
第七章 网络的灵敏度分析（P281）
概述
在任何一个系统的设计中，一 个很重要的问题是了解由于系统 中某一个或某些参数发生变化时 对系统性能的影响。
例如由于老化或制造工艺方面的 原因，使系统元件的参数偏离标 称值等，都是很正常的。
定量描述系统元件参数在一 定范围内变化对系统性能的 影响的工具之一，就是本章 要讲的“灵敏度分析”。
在网络的“灵敏度”分析中，自 然要把广义网络函数表为广义网 络参数的函数。
T（x1 ，x2 ， xn）
dT（x1 xn）
T x1
dx1

T x2
dx2
T xk
dxk
T xn
dxn
T（x1 xn）
T x1
x1

T x2
x2
T xk
xS
由对称性得
xS
xo x2 , P1 b，1 1 c , P2 af , 2 1
x2

[b（1 c） af ] 1（c e fd） ce
xS
a
x1
f
d
b
x2
e
c
a c
a
x1
xS
t
x1
a
t
xS
f
d
b
x2
e
不变（回路与前同），
xS 0 t
f