中考课时复习-----代数部分

立方根 一个数 x 的⑩ 立方 等于 a,那么 x 叫做 a 的立方根,立方根等于本身的数是 0,1 和-1
考点知识聚焦 考点三 非负数
非负数的概念 常见的非负数 非负数的性质
正数和零叫做非负数 |a|,a2, ������(a≥0),a 可代表一个数或一个式子 若几个非负数的和等于零,则这几个数都为零
高频考向探究
【方法模型】 (1)中考时实数的混合运算常常与绝对值、锐角三角函数、二次根式结合在一起考查. (2)要注意负整数指数幂的运算:a-p=������1������ (a≠0,且 p 是正整数),零指数幂的运算:a0=1(a≠0).
高频考向探究
针对训练
1.计算:(-2019)0- 1 -1+ 9.
例 1 在12,0.3,1.2·,3.1415926,π,������+1,-3 27,1.2020020002…(相邻两个 2 之间依次多一个 0),0,cos30°中,无理数
7
5
有 ( B)
A.3 个
B.4 个
C.5 个
D.6 个
【方法模型】
对无理数的判断,不能只被表面形式迷惑,而应从最后结果去判断.(1)用根号表示的数不一定就是无
做科学记数法
所有零的个数
考点知识聚焦
平方根 一个数 x 的⑧ 平方 等于 a,那么 x 叫做 a 的平方根,记作± ������
(续表)
算术平 一个正数 x 的⑨ 平方 等于 a,则正数 x 叫做 a 的算术平方根,记作 ������.0 的算术平方根是 0.
方根 算术平方根等于本身的数是 0,1
规定
a-n=������1n
(a≠0,n
为正整数),特别地,a-1=1(a≠0)
������
-1 的奇次幂为-1,偶次幂为 1
先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减;同级运算,从左到右进行;如有括号,先进行
顺序 ⑥ 括号内的 运算,一般按小括号、中括号、大括号依次进行
考点知识聚焦
考点五 实数的大小比较
1
1
解:原式=3-1-2+
2
1-
3
=0+
2
1-
3 =-1+4
3.
第 2 课时 整式概念及运算
考点知识聚焦 考点一 整式的相关概念
单 定义
数或字母的乘积的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个① 字母 也是单项式
项 次数
一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数
式 系数 防错提醒
多 定义
单项式中的数字因数叫做单项式的系数
(C)
A.7.14×103 m2
B.7.14×104 m2
C.2.5×105 m2
D.2.5×106 m2
(2) [2018·内江] 小时候我们用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度约是0.000326毫米,用科学记数法表示为
(A )
A.3.26×10-4毫米
B.0.326×10-4毫米
C.3.26×10-4厘米
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针对训练
1.[2018·包头样题二] |-2|的相反数是 ( A )
A.-2
B.2
C.12
2.[2018·昆区二模] 9 的算术平方根是 ( A )
A.3
B.±3
C. 3
3.[2018·荆门] 8 的相反数的立方根是 ( C )
A.2
B.12
C.-2
D.-12 D.± 3 D.-12
高频考向探究
高频考向探究
针对训练
1.[2018·金华] 在 0,1,-1,-1 四个数中,最小的数是
2
(
D
)
A.0
B.1
C.-12
D.-1
2.[2018·包头样题二] 实数 a,b,c 在数轴上对应的点的位置如图 1-2 所示,则下列式子中正确的是 ( B )
图 1-2
A.a-c>b-c
B.a+c<b+c
C.ac>bc
高频考向探究
2. [2018·包头样题二] 若|a-2|+(b-5)2=0,则点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为 (2,-5) .
高频考向探究 探究五 实数的大小比较
例 5 (1)[2017·陕西] 在实数-5,- 3,0,π, 6中,最大的数是________.
[答案] π
[解析] 根据“正数大于 0,0 大于负数”
3
解:(-2019)0-(13)-1+ 9=1-3+3=1.
2.计算:-16+ 8×cos45°-20180+3-1.
解:原式=-1+2 2× 22-1+13=-1+2-1+13=13.
3.计算:
1
-1
-(-
2)0+3 -8+
������������������ 30° .
3
������������������ 45°-������������������ 60°
D.������ <������
������ ������
3.对于 x 的同一个值,x2____>___2x-3.(填“>”“<”或“=”)
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探究六 实数的运算
例6
计算:|1-
2|+2cos45°-
8+
1 2
-1
.
解:|1- 2|+2cos45°- 8+(12)-1= 2-1+2× 22-2 2+2=1.
实数 ⑥ 零 ⑦负整数
负实数 负有理数 负分数
负无理数
考点知识聚焦 考点二 实数的有关概念
名称
定义
规定了①原点、②正方向 和③单位长度的 数轴
直线
相反数 只有④ 符号 不同的两个数互为相反数
倒数 ⑤ 乘积 为1的两个数互为倒数
性质
数轴上的点与实数一一对应
若a,b互为相反数,则a+b=0,|a|=|b|.0的相反数是0 若a,b互为倒数,则ab=1.0没有倒数.倒数等于本身 的数是1和-1
C.50×108
D.0.5×1010
2. [2018·包头一模] 一种细菌的半径用科学记数法表示为3.68×10-5米,则这个数据可以写成( D )
A.368000
B.0.00368
C.0.000368
D.0.0000368
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3. [2018·玉林] 一条数学学习方法的微博被转发了300000次,这个数字用科学记数法表示为3×10n,则n的
考点知识聚焦
绝对值 数轴上表示数 a 的点与原点的距离, 记作|a|
������(������ > 0),
|a|= 0(a = 0), ⑥ -a (������ < 0)
(续表)
科学记 把一个数写成⑦ a×10n 的形式(其 设这个数为 m,①当|m|≥10 时,n 等于原数的整数位数
数法 中 1≤|a|<10,n 为整数),这种记数法叫 减 1;②当|m|<1 时,|n|等于原数左起第一个非零数字前
可得实数-5,- 3,0,π, 6中比较大的是
π,
6.由于
c
3<π<4,2<
6<3,故 π>
6.
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(2)[2018·枣庄] 实数 a,b,c,d 在数轴上对应的点的位置如图 1-1 所示,下列关系式不正确的是( B )
A.|a|>|b| C.b<d
B.|ac|=ac D.c+d>0
图 1-1
理数,如 9=3 是有理数;(2)用三角函数表示的数也不一定就是无理数,如 sin30°,tan45°就是有理数.
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针对训练
1.[2017·成都] 《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名 [答案] B
之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若气温
为零上 10 ℃记作+10 ℃,则-3 ℃表示气温为 ( )
考点知识聚焦
考点四 实数的运算
运
算 实
律 数
的 实数的
运 幂运算
算 运算
交换律 结合律 分配律 零次幂 负整数次幂 -1 的奇偶次幂
a+b=① b+a ,ab=② ba
(a+b)+c=③ a+(b+c,)(ab)c=④ a(bc)
a(b+c)=⑤ ab+ac
任何非零实数的零次幂都为 1,即 a0=1(a≠0)
=1.1×107 人,故选 B.
c
A.1.1×103 人
B.1.1×107 人
C.1.1×108 人
D.1.1×106 人
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针对训练
1. [2018·东河区二模] 内蒙古额济纳旗生态环境不断改善,2017年旅游收入达到50亿元,50亿这个数据用
科学记数法表示为 ( B )
A.5×108
B.5×109
第 1 课时 实数及其运算
考点知识聚焦
考点一 实数的概念及分类
1.有理数和无理数统称实数.
2.分类
(1)按定义:
② 正整数
整数 ③ 零
①有理数
④ 负整数
实数
正分数 分数
有限小数
负分数 或无限循环小数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
考点知识聚焦
(2)按大小:
正有理数 正整数
正实数
பைடு நூலகம்
⑤ 正分数
正无理数
A.-1
B.-5
C.1
D.5
7.若|x-2|=x-2,则 x 的取值范围是 x≥2 ,若|x-2|=2-x,则 x 的取值范围是 x≤2 .
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探究三 科学记数法
例3 (1) [2018·北京] 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积
相当于35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为7140 m2,则FAST的反射面总面积约为
利用数的
正数① 大于 零,负数② 小于 零,正数③ 大于 一切负数;两个正数,绝对值大的较大;两个负数,
性质比较
绝对值大的反而④ 小
利用数轴比较
在数轴上表示的两个实数,右边的数总是⑤ 大于 左边的数
差值比较法 商值比较法
绝对值比较法
设 a,b 是任意两个实数,则 a-b>0⇔a>b;a-b<0⇔a<b;a-b=0⇔a=b
单项式 x 的次数是 1 而不是 0;单项式的系数包括它前面的符号,如-4xy 的系数为-4,������x2的系数为������
7
75
5
几个单项式的和叫做多项式
项
次数
一个多项式中,② 次数最高项 的次数,叫做这个多项式的次数
式
项
多项式中的每个③ 单项式 叫做多项式的项
整式
④ 单项式 和⑤ 多项式 统称整式
D.32.6×10-4厘米
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(3)[2018·临沂] 自 2013 年 10 月习近平总书记提出“精准扶贫”的重 [答案] B
要思想以来,各地积极推进精准扶贫,加大帮扶力度,全国脱贫人口数 [解析] 1100 万人=11000000 人
不断增加,仅 2017 年我国减少的贫困人口就接近 1100 万人,将 1100 万人用科学记数法表示为 ( )
例 2 (1)- 3的相反数是_____������____,绝对值是_____���_���___,倒数是____- _������������____. (2)25 的平方根是___±__5____, 25的平方根是_±___������_____. (3)3 27的平方根是__±___������____. (4)± 16=___±_4_____, 16=_____4____,3 8=_____2____,-3 8=____-_2____.
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针对训练
1.[2017·荆门] 已知实数 m,n 满足|n-2|+ ������ + 1=0,则 m+2n 的值
为
.
[答案] 3
[解析] 由两个非负数的和等于 0,得
������-2 = ������ + 1
0, =
0,解得
������������c==2-,1,所以
m+2n=-1+2×2=3.
设 a,b 是两个正实数,则������������>1⇔a>b;
������=1⇔a=b;������<1⇔a<b
������
������
设 a,b 是两个负实数,则|a|>|b|⇔a<b;|a|=|b|⇔a=b;|a|<|b|⇔a>b
其他方法
除此之外,还有平方法、倒数法等
高频考向探究
探究一 实数的分类
4.[2018·包头样题一] 如果 a 的倒数是-1,那么 a2017 等于( B )
A.1
B.-1
C.2017
D.-2017
5.[2018·包头样题三] 2a+2 的值与 4 互为相反数,b2=1,则 a+b 的值为 ( C )
A.-2
B.-4
C.-2 或-4
D.2 或-4
6.[2018·包头] 计算- 4-|-3|的结果是 ( B )
A.零上 3 ℃
B.零下 3 ℃
C.零上 7 ℃
D.零下 7 ℃
[解析] 若气温为零上 10 ℃记作
+10 ℃,则-3 ℃表示气温为零下 3 ℃.
故选 B.
c
高频考向探究
2. [2018·咸宁] 写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示) ������（答案不唯一）
.
高频考向探究 探究二 实数的有关概念
值是 ( C )
A.3
B.4
C.5
D.6
4. [2018·河北] 一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010,则原数中0的个数为 ( B )
A.4
B.6
C.7
D.10
高频考向探究 探究四 非负数
例 4 若 ������-2+|y+2|+(z-1)2=0,则 x-y+z=___5_____.
考点知识聚焦 考点二 同类项、合并同类项