江苏省盐城市第一高级中学高二数学理联考试题含解析

江苏省盐城市第一高级中学高二数学理联考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数，则（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
将代入解析式即可得到结果.
【详解】由题意知：
本题正确选项：
【点睛】本题考查函数值的求解问题，属于基础题.
2. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的x的值是（）
A．6 B．21 C.156 D．231
参考答案：
D
3. 设全集，，，则等于 ( )
A． B． C． D．
参考答案：
C 4. 已知锐角的面积为，，，则角大小为
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
C
略
5. 设全集R，集合，，则
( )
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
6. 观察下列各式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，可以得出的一般结论是（）
A．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=n2 B．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2
C．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣1）=n2 D．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣1）=（2n﹣1）2
参考答案：
B
【考点】归纳推理．
【分析】分析已知中1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，各式子左右两边的形式，包括项数，每一个式子第一数的值等，归纳分析后，即可得到结论．
【解答】解：1=12，
2+3+4=32，
3+4+5+6+7=52，
4+5+6+7+8+9+10=72，
…，
由上述式子可以归纳：
左边每一个式子均有2n﹣1项，且第一项为n，则最后一项为3n﹣2
右边均为2n ﹣1的平方 故选B
7. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A （x1, y1）B （x2, y2）两点，如果
=10，
那么＝ （ ） A. 11 B. 12 C .13 D .14
参考答案：
B 8. “
”是“
”的（ ▲ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
参考答案：
A
9. 设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ） A ．若,,则 B ．若,,则 C ．若
,
,则
D ．若
,
,则
参考答案：
B 略
10. 已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点， 若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 ( ) A ． B ．
C ．
D ．
参考答案： B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积是 参考答案：
12. 如图2所示的框图，若输入值=8，则输出
的值为
.
参考答案：
105 略
13. 已知四面体
中，且，则异面直线与所
成的角为________. 参考答案：
14. 已知是双曲线的左焦点，定点，点是双曲线右支上的动点，则
的最小值为
参考答案：
9
15. 展开式中，的系数为__________．（用数字作答）
参考答案：
90 【分析】
写出二项展开式的通项公式，令的指数为2，可求得
项是第几项，从而求得系数．
【详解】展开式通项为，
令，则，
∴的系数为．
故答案为90．
【点睛】本题考查二项式定理，考查二项展开式通项公式．解题时二项展开式的通项公式，然后令x 的指数为所求项的指数，从而可求得，得出结论．
16. 已知，，若向量与共线，则在方向上的投影为______. 参考答案：
,由向量与共线，得，解得，则，故答案为.
17. NBA某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示：则中位数与
众数分别为▲和▲．
参考答案：
23,23
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 椭圆一个焦点为，离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程式．
（Ⅱ）定点，为椭圆上的动点，求的最大值；并求出取最大值时点的坐标求．
（Ⅲ）定直线，为椭圆上的动点，证明点到的距离与到定直线的距离的比值为常数，并求出此常数值．
参考答案：
见解析
解：（Ⅰ）根据题意得，，
∴，，，
故椭圆的方程为．
（Ⅱ）设点坐标为，则，
，
∵，
∴当时，取得最大值．
∴最大值为，此时点坐标为．
（Ⅲ）设点，则，
点到的距离为：，
，
到直线的距离为，
∵，
故到的距离与到定直线的距离之比为常数．
19. 已知椭圆的两焦点为、，为椭圆上一点，且.
(1)求此椭圆的方程；
(2)若点P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面积．
参考答案：
略
20. 已知
（1）求展开式中各项系数和；（2）二项式系数最大的项.
（3）求展开式中含的项；（4）求展开式中系数最大的项
参考答案：
(1)取得各项系数和为=1………………………………3分
(2) 由知第5项二项式系数最大,此时…………………………7分
(3)由通项公式令.故展开式中含的项为…….11分
(3)设展开式中第的系数的绝对值最大.则解得
且所以………………………………….13分
又的系数为负,所以系数最大的项为……………………………….15分21. （本小题满分14分）已知，函数
（1）求的单调区间；
（2）若关于的方程在上有且只有一个实数根，求实数的取值范围．参考答案：
解：（1）函数的定义域，
∴由得：，由得：
∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为
（2）∴ 当时，
由（1）知，单调递减；，单调递增
所以，有最小值
又，
，有最大值
作出函数在的图像与直线，显然，当且仅当或
时函数的图像与直线有且只有一个交点，方程有且只有一个实数解。

故的取值范围是
……………10分
略
22. 已知双曲线C：，直线关于直线对称的直线与轴平行．
（I）求双曲线的离心率；
（II）若点到双曲线上的点的最小距离等于，求双曲线的方程．
参考答案：
（1），；
（2）令双曲线为，
或
i）即，当时，，，（舍）或，双曲线方程是；
ii），当时，，双曲线方程是
略。