陕西省西安市高新一中2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

陕西省西安市高新一中2023-2024学年九年级上学期开学考
试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题1．下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（）
A ．4cm ，5cm ，6cm ，7cm
B ．3cm ，4cm ，5cm ，8cm
C ．5cm ，15cm ，3cm ，9cm
D ．8cm ，4cm ，1cm ，3cm
2．如图，在四边形ABCD 中，AD BC EF ∥∥，3AE =，2BE =，4CF =，则线段CD 的长为（）
A ．5
B ．6
C ．8
D ．103．下列说法正确的是（
）A ．有一个角等于105︒的两个等腰三角形相似B ．两个菱形一定相似
C ．有一个角等于45︒的两个等腰三角形相似
D ．相似三角形一定不是全等三角形
4．
如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC 相似的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD 与CB 相交于点O ，AB CD ，根据图2中的数据可得x 的值为（）
A ．0．8
B ．0．96
C ．1
D ．1．08
6．
主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长30米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x 米时恰好站在舞台的黄金分割点上(BP 长为)x ，则x 满足的方程是（）
A ．()23030x x -=
B ．()23030x x =-
C ．()23030x x -=
D ．以上都不对
7．如图，ABC 与DEF 是位似图形，点O 为位似中心，已知:2:1BO OE =，则ABC 与DEF 的面积之比是（）
A ．1:2
B ．1:4
C ．2:1
D ．4:1
8．已知，如图，平行四边形ABCD 中，:1:3=CE BE ，且1EFC S =△，那么ABC S = （
）
A ．18
B ．19
C ．20
D ．32
9．如图，有一块形状为Rt ARC V 的铁板余料，已知90,6,8.A AB cm AC cm ∠=︒==要把它加工成一个形状为DEFG 的工件，使GF 在BC 上，,D E 两点分别在,AB AC 上，且5DE cm =，则DEFG 的面积为（）
A ．2
24cm B ．212cm C ．29cm D ．2
6cm 10．如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形ADE ，CD 与BE 、AE 分别交于点P ，M ，给出下列结论：①BAE CAD △△∽；②AP CD ⊥；③22CB CP CM =⋅；其中所有正确的结论序号为（）
A ．①
B ．①②
C ．①②③
D ．②③
二、填空题13．两个多边形相似，面积的比是长为．
14．如图所示，在Rt ABC △中，①90B DAC ∠+∠=︒；②B ∠=正确的有．
15．如图，在ABC 中，AD 边形HGNM 均为正方形，且点与四边形BCME 的面积比为16．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做ABCD 分为上下两部分，其中2米，则线段BE 的长为17．如图，在菱形ABCD 中，且AM BN =，作,ME BD NF ⊥三、解答题
18．如图，已知直线l 1、l 2、l 3分别截直线l 4于点A 、B 、C ，截直线l 5于点D 、E 、F ，且l 1∥l 2∥l 3．
（1）如果AB=4，BC=8，EF=12，求DE 的长．
（2）如果DE ：EF=2：3，AB=6，求AC 的长．
19．如图，已知等腰ABC AB AC =， ，点D 、E 分别在BC AB 、上，且BDE CAD ∠=∠．
(1)求证：BDE CAD ∽△△；
(2)如果349BE BD DC ===，，，求AB 的长．
20．某数学兴趣小组要完成一个项目学习，测量凌霄塔的高度AB ．如图，塔前有一棵高4米的小树CD ，发现水平地面上点E 、树顶C 和塔顶A 恰好在一条直线上，测得57BD =米，D 、E 之间有一个花圃距离无法测量；然后，在E 处放置一平面镜，沿BE 后退，退到G 处恰好在平面镜中看到树顶C 的像， 2.4EG =米，测量者眼睛到地面的距离FG 为1.6米；已知AB BG ⊥，CD BG ⊥，FG BG ⊥，点B 、D 、E 、G 在同一水平线上．请你求出凌霄塔的高度AB ．（平面镜的大小厚度忽略不计）
21．如图，在矩形ABCD 的BC 边上取一点E ，连接AE ，使得AE ＝EC ，在AD 边上取一点F ，使得DF ＝BE ，连接CF ．过点D 作DG ⊥AE 于G ．。