2023届福建省泉州市泉外、东海、七中学、恒兴四校数学九上期末预测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，是反比例函数3y x =与7y x
-=在x 轴上方的图象，点C 是y 轴正半轴上的一点，过点C 作//AB x 轴分别交这两个图象与点A 和点B ，P 和Q 在x 轴上，且四边形ABPQ 为平行四边形，则四边形ABPQ 的面积等于（ ）
A ．20
B ．15
C ．10
D ．5
2．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径10OB =，水面宽12AB =，则截面圆心O 到水面的距离OC 是（ ）
A ．3
B ．4
C ．33
D ．8
3．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m 的竹竿的影长是0.8m ，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m ，又测得地面的影长为2.6m ，请你帮她算一下，树高是（ ）
A．4.25m B．4.45m C．4.60m D．4.75m
4．若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是( )
A．﹣12或﹣2 B．﹣2或12 C．12或2 D．2或﹣12
5．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y＝－n2＋15n－36，那么该
企业一年中应停产的月份是( )
A．1月，2月B．1月，2月，3月C．3月，12月D．1月，2月，3月，12月
6．“2020年的6月21日是晴天”这个事件是（）
A．确定事件B．不可能事件C．必然事件D．不确定事件
7．如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为（）
A．8S B．9S C．10S D．11S
8．下列事件是随机事件的是（）
A．三角形内角和为360度B．测量某天的最低气温，结果为200C
-
C．买一张彩票，中奖D．太阳从东方升起
9．下列命题正确的是( )
A．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴
B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
C．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等
D．同弧或等弧所对的圆周角相等
10．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）
A．B．
C ．
D ．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知0234a b c ==≠，则b c a
+的值为___________. 12．如图，甲、乙两楼之间的距离为30米，从甲楼测得乙楼顶仰角为α＝30°，观测乙楼的底部俯角为β＝45°，乙楼的高h ＝_____米（结果保留整数3≈1.7，2≈1.4）．
13．随即掷一枚均匀的硬币三次次，三次正面朝上的概率是______________．
14．已知Rt △ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，以C 为圆心，以r 为半径作圆．若此圆与线段AB 只有一个交点，则r 的取值范围为_____．
15．二次函数2
23y x x =-+的最小值是____．
16．已知二次函数y =a (x +3)2﹣b (a ≠0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为_____．
17．国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是________________．
18．如图所示，已知ABC 中，12BC =，BC 边上的高6h =，D 为BC 上一点，EF BC ∥，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设点E 到边BC 的距离为x .则DEF 的面积y 关于x 的函数图象大致为__________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．
（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．
20．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的正方形网格中，的顶点坐标分别为、、
．
以原点O 为位似中心，在y 轴的右侧画出
放大2倍后的． 设的面积为S ，则______．
21．（6分）某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y (千克)与每千克降价x (元)(020)x ≤<之间满足一次函数关系，其图象如图所示: .
（1）求y 与x 之间的函数关系式;
（2）函数图象中点A 表示的实际意义是 ;
（3）该商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元?
22．（8分）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走．
（1）假如每天能运x 立方米，所需时间为y 天，写出y 与x 之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
23．（8分）图中是抛物线拱桥，点P 处有一照明灯，水面OA 宽4m ，以O 为原点，OA 所在直线为x 轴建立平面直
角坐标系，已知点P的坐标为（3，3
2）．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）水面上升1m，水面宽是多少？
24．（8分）某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x天的成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，并连续50天均以80元/件的价格出售，第x天该产品的销售量z（件）与x（天）满足关系式10
z x
=+．
（1）第40天，该商家获得的利润是______元；
（2）设第x天该商家出售该产品的利润为w元．
①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？
②在出售该产品的过程中，当天利润不低于1000元的共有多少天？
25．（10分）如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为BD的中点，且BD＝8，AC＝9，
sinC＝1
3
，求⊙O的半径．
26．（10分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD2=BC·BE. 证明：△BCD∽△BDE.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】分别过A 、B 作AD 、BE 垂直x 轴，易证≅ADQ BEP ，则平行四边形ABPQ 的面积等于矩形ADEB 的面积，根据反比例函数比例系数k 的几何意义分别求得矩形ADOC 和矩形BEOC 的面积，相加即可求得结果．
【详解】解：如图，分别过A 、B 作AD 、BE 垂直x 轴于点D 、点E ，则四边形ADEB 是矩形，
易证≅ADQ BEP ，
∴=ABPQ S S 矩形ABED ，
∵点A 在反比例函数3y x =
上， 由反比例函数比例系数k 的几何意义可得：
S 矩形ADOC =|k |=3，
同理可得：S 矩形BEOC =7，
∴=ABPQ S S 矩形ABED = S 矩形ADOC +S 矩形BEOC =3+7=10，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义，熟练运用比例系数k 的几何意义是解决本题的关键．
2、D
【分析】根据垂径定理，OC ⊥AB ，故OC 平分AB ，由AB=12，得出BC=6，再结合已知条件和勾股定理，求出OC 即可．
【详解】解：∵OC ⊥AB ，AB=12
∴BC=6
∵10OB =
∴8==
故选D ．
【点睛】
本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，能够熟悉定理以及准确的运算是解决本题的关键．
3、B
【分析】此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高．
【详解】如图，设BD 是BC 在地面的影子，树高为x ，
根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得
10.8
CB BD =而CB=1.2， ∴BD=0.96，
∴树在地面的实际影子长是0.96+2.6=3.56， 再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得
13.560.8
x =， ∴x=4.45，
∴树高是4.45m ．
故选B．
【点睛】
抓住竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同是关键.
4、C
【分析】根据题意，利用绝对值的意义求出m与n的值，再代入所求式子计算即可.
【详解】解：∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n＜0，
∴m＝5，n＝﹣7；m＝﹣5，n＝﹣7，
可得m﹣n＝12或2，
则m﹣n的值是12或2.
故选：C.
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义求值是关键.
5、D
【详解】当－n2＋15n－36≤0时该企业应停产，即n2-15n+36≥0，n2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n≥12或n≤3时n2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月应停产．
故选D
6、D
【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
【详解】“2020年的6月21日是晴天”这个事件是随机事件，属于不确定事件，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．
7、B
【解析】分析：由于四边形ABCD是平行四边形，那么AD∥BC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得
△DEF ∽△BCF ，再根据E 是AD 中点，易求出相似比，从而可求BCF 的面积，再利用BCF 与DCF 是同高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求DCF 的面积，进而可求ABCD 的面积．
详解：如图所示，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，AD =BC ，
∴△DEF ∽△BCF ， ∴2:()DEF BCF DE S S BC
=， 又∵E 是AD 中点，
∴1122
DE AD BC ==， ∴DE :BC =DF :BF =1:2， ∴:1:4DEF BCF S
S =， ∴4BCF S S =，
又∵DF :BF =1:2，
∴2DCF S
S =， ∴2()12.ABCD S DCF BCF S S S =+=
∴四边形ABCE 的面积=9S ，
故选B.
点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
8、C
【分析】一定发生或是不发生的事件是确定事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，根据定义判断即可.
【详解】A.该事件不可能发生，是确定事件；
B. 该事件不可能发生，是确定事件；
C.该事件可能发生，是随机事件；
D.该事件一定发生，是确定事件.
故选：C.
【点睛】
此题考查事件的分类，正确理解确定事件和随机事件的区别并熟练解题是关键.
9、D
【分析】根据圆的对称性、圆周角定理、垂径定理逐项判断即可．
【详解】解：A ．圆是轴对称图形,它有无数条对称轴,其对称轴是直径所在的直线或过圆心的直线，此命题不正确； B ． 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，此命题不正确；
C ． 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，此命题不正确；
D ． 同弧或等弧所对的圆周角相等，此命题正确；
故选：D ．
【点睛】
本题考查的知识点是圆的对称性、圆周角定理以及垂径定理，需注意的是对称轴是一条直线并非是线段，而圆的两条直径互相平分但不一定垂直．
10、B
【分析】根据中心对称图形的概念，即可求解．
【详解】A 、是中心对称图形，故此选项不合题意；
B 、不是中心对称图形，故此选项符合题意；
C 、是中心对称图形，故此选项不合题意；
D 、是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查中心对称图形的概念掌握它的概念“把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”，是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、72
【分析】设
234a b c k ===，分别表示出a,b,c,即可求出b c a
+的值. 【详解】设234a b c k === ∴2,3,4a k b k c k === ∴34722
b c k k a k ++== 故答案为
72 【点睛】
本题考查了比例的性质，利用参数分别把a,b,c 表示出来是解题的关键.
12、1
【分析】根据正切的定义求出CD，根据等腰直角三角形的性质求出BD，结合图形计算，得到答案．
【详解】解：在Rt△ACD中，tan∠CAD＝CD AD
，
∴CD＝AD•tan∠CAD＝30×tan30°＝103≈17，
在Rt△ABD中，∠DAB＝45°，
∴BD＝AD＝30，
∴h＝CD+BD≈1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，要注意利用已知线段和角通过三角关系求解.
13、1 8
【分析】需要三步完成，所以采用树状图法比较简单，根据树状图可以求得所有等可能的结果与出现三次正面朝上的情况，再根据概率公式求解即可．
【详解】画树状图得：
∴一共有共8种等可能的结果；出现3次正面朝上的有1种情况．
∴出现3次正面朝上的概率是1 8
故答案为1
8
．
点评：此题考查了树状图法概率．注意树状图法可以不重不漏地表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14、3＜r≤1或r＝12
5
．
【解析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案．【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC＝3，BC＝1．∴AB＝5，
如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，
当直线与圆相切时，d＝r，圆与斜边AB只有一个公共点，
∴CD×
AB ＝AC×BC ， ∴CD ＝r ＝125
， 当直线与圆如图所示也可以有一个交点，
∴3＜r ≤1，
故答案为3＜r ≤1或r ＝125
．
【点睛】
此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得出答案，此题比较容易漏解． 15、2
【分析】根据题意，函数的解析式变形可得()2
22312y x x x =-+=-+，据此分析可得答案．
【详解】根据题意，()222312y x x x =-+=-+，
可得：当x ＝1时，y 有最小值2；
【点睛】
本题考查二次函数的性质，涉及函数的最值，属于基础题．
16、 (﹣3，1)
【分析】根据二次函数y=a （x-h ）2+k （a ≠0）的顶点坐标是（h ，k ），即可求解．
【详解】解：∵二次函数y =a (x +3)2﹣b (a ≠0)有最大值1，
∴﹣b =1，
根据二次函数的顶点式方程y =a (x +3)2﹣b (a ≠0)知，该函数的顶点坐标是：(﹣3，﹣b )，
∴该函数图象的顶点坐标为(﹣3，1)．
故答案为：(﹣3，1)．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式y=a （x-h ）2+k 中的h 、k 所表示的意义． 17、10%
【分析】设平均每次降价的百分率为x ，某种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，可列方程：
60（1-x）2=48.6，由此求解即可.
【详解】解：设平均每次降价的百分率是x，
根据题意得：60（1-x）2=48.6，
解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价的百分率是10%．
故答案为：10%．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
18、抛物线y =-x2+6x．（0＜x＜6）的部分.
【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．
【详解】解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，
∵EF BC
∥
∴△AEF∽△ABC
∴EF h x
BC h
-
=即
6
126
y x
-
=，
∴y=1
2
×2（6-x）x=-x2+6x．（0＜x＜6）
∴该函数图象是抛物线y =-x2+6x．（0＜x＜6）的部分．
故答案为：抛物线y =-x2+6x．（0＜x＜6）的部分.
【点睛】
此题考查相似三角形的判定和性质，根据几何图形的性质确定函数的图象能力．要能根据函数解析式及其自变量的取值范围分析得出所对应的函数图像的类型和所需要的条件，结合实际意义分析得解．
三、解答题(共66分)
19、（1）1
3
；（2）这个游戏规则对双方是不公平的．
【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．
【详解】（1）列表如下：
小亮和小明 2 3 4
2 2+2＝4 2+3＝5 2+4＝6
3 3+2＝5 3+3＝6 3+4＝7
4 4+2＝6 4+3＝7 4+4＝8 由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，
则这两数和为6的概率3
9
＝
1
3
；
（2）这个游戏规则对双方不公平．
理由：因为P（和为奇数）＝4
9
，P（和为偶数）＝
5
9
，而
4
9
≠
5
9
，
所以这个游戏规则对双方是不公平的．
【点睛】
此题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20、（1）如图所示见解析；（2）
【分析】（1）根据位似图形概念,找到对应点即可解题,
（2）三角形的面积=矩形的面积-四周三个直角三角形的面积.
【详解】（1）如图所示：
（2）
【点睛】
本题考查了位似图形的画法,三角形面积的求法,中等难度,画出相似图形是解题关键.
21、（1）y=10x+100；（2）当x为0，y=100，即这种干果没有降价，以每千克60元的价格销售时，销售量是100千克；（3）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．
【分析】（1）首先设一次函数解析式为：y=kx+b，然后根据函数图象，将两组对应值代入解析式即可得解；
（2）结合点和函数图象即可得出其表示的实际意义；
（3）根据题意列出一元二次方程，求解即可
【详解】（1）设一次函数解析式为：y=kx+b
当x=2，y=120；当x=4，y=140；
∴
2120
4140
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得：
k10
b100
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴y与x之间的函数关系式为y=10x+100；
（2）函数图象中点A表示的实际意义是当x为0，y=100，即这种干果没有降价，以每千克60元的价格销售时，销售量是100千克.
（3）由题意得：（60﹣40﹣x）（10 x+100）=2090，
整理得：x2﹣10x+9=0，解得：x1=1．x2=9，
∵让顾客得到更大的实惠，
∴x=9，
答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．.
【点睛】
此题主要考查一次函数图象的实际应用以及一元二次方程的实际应用，解题关键是根据题意，列出关系式.
22、（1）y＝1200
x
；（2）5辆这样的拖拉机要用20天才能运完
【分析】（1）根据等量关系列式即可；
（2）先求出一天运的数量，然后代入解析式即可．【详解】解：（1）∵xy＝1200，
∴y＝1200
x
；
（2）x＝12×5＝60，
将x ＝60代入y ＝
1200x ， 得y ＝120060
＝20， 答：5辆这样的拖拉机要用20天才能运完．
【点睛】
本题考查了反比例函数的实际应用，找出等量关系列出关系式是解题关键．
23、（1）y=﹣12
x 2+2x ；（2）
m 【分析】（1）利用待定系数法求解可得；
（3）在所求函数解析式中求出y=1时x 的值即可得．
【详解】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，
将点O （0，0）、A （4，0）、P （3，32
）代入，得： 01640930c a b a b =⎧⎪+=⎨⎪+=⎩
解得：
1220a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩
，
所以抛物线的解析式为y=﹣
12x 2+2x ； （2）当y=1时，﹣
12
x 2+2x=1，即x 2﹣4x+2=0， 解得：
x=2
则水面的宽为
﹣（2
）
（m ）．
答：水面宽是：
m ．
【点睛】
考查二次函数的应用，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键．
24、（1）1000（2）①40400w x =+，25，1225；②1．
【分析】（1）根据图象可求出BC 的解析式，即可求出第40天时的成本为60元，此时的产量为z=40+10=50，则可求得第40天的利润；
（2）利用每件利润×总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可．
【详解】（1）根据图象得，B （20，40），C （50，70），
设BC 的解析式为y=kx+b ，
把B （20，40），C （50，70）代入得，
20405070k b k b +=⎧⎨+=⎩
， 解得，120k b =⎧⎨=⎩
， 所以，直线BC 的解析式为：y=x+20，
当x=40时，y=60，即第40天时该产品的成本是60元/件，
利润为：80-60=20（元/件）
此时的产量为z=40+10=50件，
则第40天的利润为：20×
50=1000元 故答案为：1000
（2）①当020x ≤≤时，(8040)(10)40400w x x =-+=+，
∴20x 时，1200w =最大元；
当2050x <≤时，22(8020)(10)50600(25)1225w x x x x x =--+=-++=--+，
∴25x =时，1225w =最大元；
综上所述，当25x =时，1225w =最大元
②当020x ≤≤时，若1000w =元，则15x =（天），第15天至第20天的利润都不低于1000元；
当2050x <≤时，若1000w =元，则110x =（舍去）240x =（天），
所以第21天至第40天的利润都不低于1000元，
则总共有1天的利润不低于1000元．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
25、⊙O 的半径为256
． 【解析】如图，连接OA ．交BC 于H ．首先证明OA ⊥BC ，在Rt △ACH 中，求出AH ，设⊙O 的半径为r ，在Rt △BOH
中，根据BH 2+OH 2＝OB 2，构建方程即可解决问题。

【详解】解：如图，连接OA ．交BC 于H ．
∵点A 为BD 的中点，
∴OA ⊥BD ，BH ＝DH ＝4，
∴∠AHC ＝∠BHO ＝90°， ∵1AH sin C 3AC
==，AC ＝9， ∴AH ＝3，
设⊙O 的半径为r ，
在Rt △BOH 中，∵BH 2+OH 2＝OB 2，
∴42+(r ﹣3)2＝r 2，
∴r ＝256
， ∴⊙O 的半径为
256． 【点睛】
本题考查圆心角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
26、见解析
【分析】根据角平分线的定义可得DBE CBD ∠=∠，由2BD BC BE =⋅可得
BC BD BD BE =，根据相似三角形的判定定理即可得△BCD ∽△BDE.
【详解】∵BD 平分∠ABC ，
∴DBE CBD ∠=∠，
∵2BD BC BE =⋅， ∴BC BD BD BE
=， ∴△BCD ∽△BDE.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定，如果两个三角形的两组对应边的比相等，且相对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；正确找出对应边和对应角是解题关键.。