2022-2023学年六年级下数学第五单元：鸽巢问题

2022-2023学年六年级下数学第五单元：鸽巢问题
一．选择题（共6小题）
1．要给正方体的六个面涂上颜色，至少要有两个面的颜色一致，颜料的颜色最多有()种．
A．3B．4C．5
2．盒子里装有大小相同的红球和黄球各6个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出()个球．
A．2B．4C．3
3．9个零件中有3个次品，要保证取出的零件中至少有1个合格品，至少应取出()个零件．
A．3B．4C．5
4．从1~10这样的10张数字卡片中，至少要抽出()张卡片，才能保证既有奇数又有偶数．
A．3B．4C．6
5．兔妈妈给兔宝宝们买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两只兔宝宝的衣服颜色一样，兔妈妈至少有()只兔宝宝．
A．3B．4C．5
6．11个人坐8把椅子，总有一把椅子上至少坐()人．
A．2B．4C．8
二．填空题（共6小题）
7．将17枚棋子放入如图中的4个小方格内，那么一定有一个小方格内至少放枚棋子．
8．16只鸽子飞回5个鸽舍，总有一个鸽舍至少飞进只鸽子．
9．一个班有41名同学，至少有名同学在同一个月过生日．
10．把5支中性笔放进4个笔简中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有支中性笔．11．把红、黄、蓝、黑四种颜色的玻璃珠子各十个放到一个纸盒里．至少取个珠子，可以保证取到两个颜色相同的珠子；至少取个珠子，可以保证取到三个颜色相同的珠子．12．从上面的数字卡片中，至少要取出张才能保
证有一张卡片上的数是奇数．
三．应用题（共3小题）
13．有50名学生，他们中至少有几名学生的属相是一样的？
14．把若干本练习本分给一个小组的8名同学，不管怎么分，至少有一名同学分得的练习本不少于5本，那么至少有多少本练习本？
15．一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有10条，从中任意捞鱼．
（1）至少捞出多少条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼？
（2）至少捞出多少条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼？
四．解答题（共2小题）
16．照样子，画图分一分，写出你的发现．把5个苹果放入2个盘子中，可以怎样放？我发现：无论怎样放，总有．
17．盒子里有同样大小的红球和黄球各10个．
（1）要想摸出的球一定有2种颜色，至少要摸出几个球？
（2）要想摸出的球一定有3个颜色相同，至少要摸出几个球？
（3）要想摸出的球一定有5个颜色相同，至少要摸出几个球？
2022-2023学年六年级下数学第五单元：鸽巢问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．要给正方体的六个面涂上颜色，至少要有两个面的颜色一致，颜料的颜色最多有()种．
A．3B．4C．5
【考点】4
K：抽屉原理
【专题】16：压轴题；68：模型思想；69：应用意识
【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则；只有两个面的颜色一致，剩下的面颜色都不同，所以颜料的颜色最多有6215
-+=种．
【解答】解：根据分析可得，
-+=（种)
6215
答：颜料的颜色最多有5种．
故选：C．
【点评】此题属于抽屉原理的习题，做题时应确定哪个是抽屉，哪个相当于物体个数，然后可利用抽屉原理的最不利原则进行分析即可．
2．盒子里装有大小相同的红球和黄球各6个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出()个球．
A．2B．4C．3
【考点】4
K：抽屉原理
【专题】68：模型思想；16：压轴题；69：应用意识
【分析】把红、黄两种颜色看做2个抽屉，利用抽屉原理，考虑最差情况即可解答．
【解答】解：考虑最差情况：摸出2个球，分别是红、黄球各1个，
那么再任意摸出1个球，一定可以保证有2个球颜色相同，
+=（个)
213
答：要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出3个球．
故选：C．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用．
3．9个零件中有3个次品，要保证取出的零件中至少有1个合格品，至少应取出()个零件．
A．3B．4C．5
【考点】4
K：抽屉原理
【专题】69：应用意识；16：压轴题；68：模型思想
【分析】9个零件中有3个次品，那么合格的零件有936
-=个；考虑最差情况，取出的前3个，全是不合格的零件，此时，再从剩下的6个合格品中任取1个，就一定能保证取出的零件中至少有1个合格品，据此解答即可．
【解答】解：根据分析可得，
+=（个)
314
答：至少应取出4个零件．
故选：B．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．4．从1~10这样的10张数字卡片中，至少要抽出()张卡片，才能保证既有奇数又有偶数．
A．3B．4C．6
【考点】4
K：抽屉原理
【专题】68：模型思想；16：压轴题；69：应用意识
【分析】把奇偶两种数看做2个抽屉，10张卡片看做10个元素，奇数和偶数各有5张，利用抽屉原理最差情况：把其中一种数取出，再任取一张就能保证既有偶数又有奇数，即可解答．
【解答】解：根据分析可得，
+=（张)
516
答：至少要抽出6张卡片才能保证既有偶数又有奇数．
故选：C．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．5．兔妈妈给兔宝宝们买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两只兔宝宝的衣服颜色一样，兔妈妈至少有()只兔宝宝．
A．3B．4C．5
【考点】4
K：抽屉原理
【专题】69：应用意识；68：模型思想；16：压轴题
【分析】把颜色的种类看作“抽屉”，把兔宝宝的数量看作物体的个数，根据抽屉原理得出：兔宝宝的只数至少比颜色的种类多1时，才能至保证少有两个兔宝宝的衣服颜色一样；据此解答即可．
【解答】解：根据分析可得，
314
+=（只)
答：兔妈妈至少有4只兔宝宝．
故选：B．
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，要明确：“若有n个笼子和(1)
n+只鸽子，所有的鸽子都被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子有至少2只鸽子．”然后根据抽屉原理进行解答即可．
6．11个人坐8把椅子，总有一把椅子上至少坐()人．
A．2B．4C．8
【考点】4
K：抽屉原理
【专题】16：压轴题；68：模型思想；69：应用意识
【分析】11个人坐8把椅子，1181
⋯（人)，即平均每把椅子有1人，还余3
÷=（人)3
人，根据抽屉原理可知，总有一把椅子上至少坐112
+=人；据此解答．
【解答】解：1181
⋯（人)
÷=（人)3
112
+=（人)
答：总有一把椅子上至少坐2人．
故选：A．
【点评】在此类抽屉问题中，至少数=物体数除以抽屉数的商1
+（有余数的情况下）．二．填空题（共6小题）
7．将17枚棋子放入如图中的4个小方格内，那么一定有一个小方格内至少放5枚棋子．【考点】4
K：抽屉原理
【专题】16：压轴题
【分析】把4个小方格看作四个抽屉，17枚棋子看作17个元素；最不利的放法是：每个小方格（抽屉）放4枚，还余1枚，剩下的1枚无论怎么放，总有一个小方格里面至少放5
枚棋子，所以至少有5枚棋子放入同一个方格内．
【解答】解：1744
⋯（枚)
÷=（枚)1
+=（枚)
415
答：至少有5枚棋子放入同一个方格内．
故答案为：5．
【点评】本题考查了抽屉原理的灵活应用，解答的关键是从最不利的放法找到均分数，然后根据“至少数=元素总数÷抽屉数1
+”（在有余数的情况下）解答．
8．16只鸽子飞回5个鸽舍，总有一个鸽舍至少飞进4只鸽子．
【考点】4
K：抽屉原理
【专题】68：模型思想；16：压轴题；69：应用意识
【分析】把5个鸽舍看作5个抽屉，把16只鸽子看作16个元素，那么每个抽屉需要放⋯（只)，所以每个抽屉需要放3只，剩下的1只不论怎么放，总有一个抽1653
÷=（只)1
屉里至少有：314
+=（只)，至少有4只鸽子要飞进同一个鸽舍里．
【解答】解：1653
⋯（只)
÷=（只)1
+=（只)
314
答：总有一个鸽舍至少飞进4只鸽子．
故答案为：4．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．在此类抽屉问题中，至少数=物体数除以抽屉数的商1
+（有余数的情况下）．
9．一个班有41名同学，至少有4名同学在同一个月过生日．
【考点】4
K：抽屉原理
【专题】16：压轴题；68：模型思想；69：应用意识
【分析】一年有12个月，那么把这12个月看做12个抽屉，要求至少有多少名同学在同一个月过生日，可以考虑最差情况：41人尽量平均分配在12个月中，每个月有3人，剩下的5人无论是几月出生这个月中都至少有4人，由此求解．
【解答】解：1年12
=月
⋯⋯（名)
41123
÷=（名)5
+=（名)
314
答：至少有4名同学在同一个月过生日．
故答案为：4．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．在此类抽屉问题中，至少数=物体数除以抽屉数的商1
+（有余数的情况下）．
10．把5支中性笔放进4个笔简中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支中性笔．【考点】4
K：抽屉原理
【专题】16：压轴题；68：模型思想；69：应用意识
【分析】把5支笔放进4个笔筒里，541
⋯（支)，即平均每个笔筒放1支，还
÷=（支)1
余1支，根据抽屉原理可知，总有一个笔筒里至少放112
+=支；据此解答．
【解答】解：541
⋯（支)
÷=（支)1
+=（支)
112
答：总有一个笔筒里至少有2支中性笔．
故答案为：2．
【点评】在此类抽屉问题中，至少数=物体数除以抽屉数的商1
+（有余数的情况下）．11．把红、黄、蓝、黑四种颜色的玻璃珠子各十个放到一个纸盒里．至少取5个珠子，可以保证取到两个颜色相同的珠子；至少取个珠子，可以保证取到三个颜色相同的珠子．【考点】4
K：抽屉原理
【专题】16：压轴题；68：模型思想；69：应用意识
【分析】（1）从最极端情况分析，假设前4个都取出红、黄、蓝、黑各一个玻璃珠子，再取1个只能是四种颜色中的一个，即至少取415
+=个珠子．
（2）由于红、黄、蓝、黑四种颜色的球各10个，考虑最差情况：前8个珠子取出的是每种颜色各2个，所以只要再多取一个玻璃珠子，就能保证取到3个颜色相同的玻璃珠子．【解答】解：（1）415
+=（个)
（2）4219
⨯+=（个)
答：至少取5个珠子，可以保证取到两个颜色相同的珠子；至少取9个珠子，可以保证取到三个颜色相同的珠子．
故答案为：5；9．
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案．
12．从上面的数字卡片中，至少要取出6张才能保证有一张卡片上的数是奇数．
【考点】4K ：抽屉原理
【专题】68：模型思想；16：压轴题；69：应用意识
【分析】在1~10中，奇数有1、3、5、7、9，偶数有2、4、6、8、10，奇数有5个，偶数有5个，利用抽屉原理最差情况：取出的前5张都是偶数，再取1张，才能保证有一张卡片上的数是奇数；据此解答．
【解答】解：在1~10中，奇数有1、3、5、7、9，偶数有2、4、6、8、10，奇数有5个，偶数有5个，
516+=（张)
答：至少要取出6张才能保证有一张卡片上的数是奇数．
故选：6．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
三．应用题（共3小题）
13．有50名学生，他们中至少有几名学生的属相是一样的？
【考点】4K ：抽屉原理
【专题】16：压轴题；68：模型思想；69：应用意识
【分析】把12属相看作12个“抽屉”，把50人“看作物体的个数”，根据抽屉原理可得：50124÷=（人)2⋯（人)，至少有415+=人的属相相同．
【解答】解：50124÷=（人)2⋯（人)
415+=（人)
答：至少有5人的属相相同．
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．
14．把若干本练习本分给一个小组的8名同学，不管怎么分，至少有一名同学分得的练习本不少于5本，那么至少有多少本练习本？
【考点】4K ：抽屉原理
【专题】68：模型思想；16：压轴题；69：应用意识
【分析】利用抽屉原理最差情况：要使练习本最少，只要先使每个同学分4本，再拿出1本就能满足至少有一名同学分得的练习本不少于5本．
【解答】解：8(51)1⨯-+
321=+
33
=（本)
答：至少有33本练习本．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．15．一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有10条，从中任意捞鱼．
（1）至少捞出多少条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼？
（2）至少捞出多少条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼？
【考点】4
K：抽屉原理
【专题】16：压轴题；69：应用意识
【分析】（1）把4种花色看做4个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都有2条，捞出248
⨯=条，那么再任意捞出1条无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有3条相同花色的金鱼，据此解答．
（2）利用抽屉原理最差情况：把其中的两种花色全部捞出，即101020
+=条，那么再任意捞出1条，才能保证有3种花色不同的金鱼；即可解答．
【解答】解：（1）2419
⨯+=（条)
答：至少捞出9条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼．
（2）1010121
++=（条)
答：至少捞出21条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．四．解答题（共2小题）
16．照样子，画图分一分，写出你的发现．把5个苹果放入2个盘子中，可以怎样放？我发现：无论怎样放，总有1个盘子中至少有3个苹果．．
【考点】4
K：抽屉原理
【专题】69：应用意识；16：压轴题
【分析】把5个苹果放入2个盘子中，可以是5、0，4、1，3、2，填写即可；由于放入2个盘子中，最差情况是每个盘子放2个苹果，则还剩1个苹果要放在盘子中，那么无论怎样放，总有1个盘子中至少有3个苹果．
【解答】解：
答：无论怎样放，总有1个盘子中至少有3个苹果．
故答案为：1个盘子中至少有3个苹果．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．17．盒子里有同样大小的红球和黄球各10个．
（1）要想摸出的球一定有2种颜色，至少要摸出几个球？
（2）要想摸出的球一定有3个颜色相同，至少要摸出几个球？
（3）要想摸出的球一定有5个颜色相同，至少要摸出几个球？
【考点】4
K：抽屉原理
【专题】16：压轴题；67：推理能力
【分析】此题应从最极端的情况进行分析：
（1）摸出的前10个一种颜色的球（把一种颜色的取完），再取一个就有两种颜色；
（2）最坏的情况是，当摸出4个时，两个红的，两个黄的，再任意摸出一个，就能保证3个同色．
（3）最坏的情况是，当摸出8个时，4个红的，4个黄的，再任意摸出一个，就能保证5个同色．
【解答】解：（1）10111
+=（个)
答：要想摸出的球一定有2种颜色，至少要摸出11个球．
（2）2(31)1
⨯-+
=⨯+
221
=+
41
=（个)
5
答：要想摸出的球一定有3个颜色相同，至少要摸出几5个球．
（3）2(51)1
⨯-+
=⨯+
241
=+
81
9
=（个)
答：要想摸出的球一定有5个颜色相同，至少要摸出9个球．
【点评】此题属于抽屉原理，解答此题的关键是从极端的情况进行分析，通过分析得出结论．
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