解直角三角形(方位角)

练习
（2007淄博）王英同学从A地沿北偏西60º 方向走 100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地， 此时王英同学离A地多少距离？
北 E B 西 D
100m 600
东 A
200m
南 C
二、探究
一艘货轮由东向西航行，，航行24海里到C，在B处见岛 A在北偏西60˚.在c见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航 行，有无触礁的危险？
解：过点A作AD⊥BC于D,
设CD=x,则BD=X+24
在Rt△ADC中， AD ∵ tan∠DCA=-----DC ∴AD= tan600x= 3 x 在Rt△ADB中， AD √ 3 x ∵ tan30˚= ---- = -------BD X+24 X=12 AD≈12×1.732 =20.784 > 20
A
N1
N
D X
C
24海里
B
答：货轮无触礁危险。
练习：.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗 礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在 北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小 岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向 东航行，有没有触礁的危险？
A
B
12
D
F
例3： 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变 轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地 球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？ 这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，π取3.14 ，结 果精确到0.1km）
解：过点P作PH⊥AB垂足为H 在RT△APH中 则∠APH=30°，∠BPH= 43° PA=200m 所以AH=100,PH=AP· cos30° △PBH中 BH=PH· tan43°≈161.60 AB=AH+BH ≈262 答：码头A与B距约为262米


为建设山水园林式城市，内江市正在对城区河 段进行区域性景观打造.如图，某施工单位为 测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一 点A,再在河这边沿河边取两点B,C.在点B处测 得点A在北偏东30度方向上，在C点处测得点A 在西北方向上，量得BC长为200米.请你求出 该河段的宽度（结果保留根号）.
分析：从飞船上能最远直接
看到的地球上的点，应是视 线与地球相切时的切点．
如图，⊙O表示地球，点F是飞船 的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是 从飞船观测地球时的最远点，弧PQ 的长就是地面上P、Q两点间的距离， 为计算弧PQ 的长需先求出∠POQ （即a）
F P
Q
α O·
2. 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同 时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那 么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）
解直角三角形的应用
方位角问题
回顾：方位角
北
西
东
南
. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离 灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到 达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮 所在的B处距离灯塔P有多远？ （精确到0.01海里）
65° P
80
A C
34°
B
例、(2006贵州)如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，
1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联
的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过 作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅 助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善 于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角 关系。 2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系， 所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作 为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。
C 北 A
D
有一个角是600的三 角形是等边三角形
B

(陕西) 一次测量活动中，同学们要测量某公园 的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离， 如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平 面上的点P，在点P处测得码头A位于点P北偏 西30°方向，亭子B位于点P北偏东43°方向； 又测得P与码头A之间的距离为200米，请你运 用以上数据求出A与B的距离。
解：要使A、C、E在同一直线上， 则 ∠ABD是 △BDE 的一个外角
∴∠BED=∠ABD－∠D=90°
A
B 140°
C
E
DE cos BDE BD
50° D
cos50 520 0.64 520 332.8
答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.
问题(2007南充)如图:一艘轮船由海平面 上A地出发向南偏西400的方向行驶40海 里到达B地,再由B地向北偏西200的方向 行驶40海里到达C地,则A,C两地的距离为 40 海里 ____ 北